Làm bộ đề minh họa môn Toán THPT Quốc gia năm 2022 (đề 16)

Câu 1 (0.2đ)

Giá trị lớn nhất của hàm số \(y = {x^4} - 4{x^2} + 6\) trên đoạn \(\left[ { - 2;3} \right]\) bằng

A.
51.
B.
6.
C.
2.
D.
123.

Chưa có lời giải

Câu 2 (0.2đ)

Cho số phức z thỏa mãn \(\left| {z - 1 - i} \right| = 2\). Biết rằng giá trị nhỏ nhất của \({\left| {z + 3 + i} \right|^2} + {\left| {z - 3 + 3i} \right|^2}\) có dạng \(a + b\sqrt {10} \) với \(a,b \in \mathbb{Z}\). Tính \(a + b\).

A.
35.
B.
25.
C.
46.
D.
30.

Chưa có lời giải

Câu 3 (0.2đ)

Với a là số thực dương tùy ý, \(\ln \left( {8a} \right) - \ln \left( {3a} \right)\) bằng

A.
\(\ln \frac{8}{3}\).
B.
\(\ln \frac{3}{8}\).
C.
\(\frac{{\ln 8}}{{\ln 3}}\).
D.
\(\frac{{\ln \left( {8a} \right)}}{{\ln \left( {3a} \right)}}\).

Chưa có lời giải

Câu 4 (0.2đ)

Cho \(a,b > 0\) thỏa mãn \({\log _{2a + 3b + 1}}\left( {25{a^2} + {b^2} + 1} \right) + {\log _{10ab + 1}}\left( {2a + 3b + 1} \right) = 2\). Giá trị của \(a + 4b\) bằng

A.
5.
B.
6.
C.
\(\frac{{357}}{{50}}\).
D.
\(\frac{{407}}{{50}}\).

Chưa có lời giải

Câu 5 (0.2đ)

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều. Cạnh SA vuông góc với mặt phẳng đáy và \(AB = a,{\rm{ }}SB = a\sqrt 2 \). Thể tích của khối chóp S.ABC bằng

A.
\(\frac{{{a^3}}}{6}\).
B.
\(\frac{{{a^3}}}{{12}}\).
C.
\(\frac{{{a^3}\sqrt 3 }}{6}\).
D.
\(\frac{{{a^3}\sqrt 3 }}{{12}}\).

Chưa có lời giải

Câu 6 (0.2đ)

Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng \(d:\frac{{x - 1}}{1} = \frac{{y + 2}}{{ - 1}} = \frac{{z - 1}}{1}\) và \(d':\frac{{x - 1}}{1} = \frac{{y + 2}}{1} = \frac{{z + 1}}{1}\). Mặt phẳng \(\left( P \right):ax + by + cz + 2 = 0\) chứa d và tạo với \(d'\) một góc lớn nhất. Tính a + b + c.

A.
1.
B.
4.
C.
2.
D.
3.

Chưa có lời giải

Câu 7 (0.2đ)

Trong không gian Oxyz, cho ba điểm \(A\left( {2;0;0} \right),{\rm{ }}B\left( {0;4;0} \right),{\rm{ }}C\left( {0;0;6} \right)\). Điểm M thay đổi trên mặt phẳng \(\left( {ABC} \right)\) và N là điểm trên tia \(OM.ON = 12\). Biết rằng khi M thay đổi, điểm N luôn thuộc một mặt cầu cố định. Tính bán kính của mặt cầu đó.

A.
\(\frac{7}{2}\).
B.
\(3\sqrt 2 \).
C.
\(2\sqrt 3 \).
D.
\(\frac{5}{2}\).

Chưa có lời giải

Câu 8 (0.2đ)

Trong không gian Oxyz, cho ba vectơ \(\overrightarrow a = \left( {1;3;2} \right),{\rm{ }}\overrightarrow b = \left( {1;2;0} \right)\) và \(\overrightarrow c = \left( {0;1;2} \right)\). Tìm tọa độ vectơ \(\overrightarrow w = \overrightarrow a - \overrightarrow b + \overrightarrow c \).

A.
\(\overrightarrow w = \left( {2;6;4} \right)\).
B.
\(\overrightarrow w = \left( {0;2;4} \right)\).
C.
\(\overrightarrow w = \left( {0;4;6} \right)\).
D.
\(\overrightarrow w = \left( {0;2;6} \right)\).

Chưa có lời giải

Câu 9 (0.2đ)

Cho hàm số \(f\left( x \right)\) có bảng biến thiên như sau:

\(x\)	\( - \infty \)		0		2		\( + \infty \)
\(f'\left( x \right)\)		-	0	+	0	-
\(f\left( x \right)\)	\( + \infty \)				2

			-2				\( - \infty \)

Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

A.
\(\left( {2; + \infty } \right)\).
B.
\(\left( { - \infty ;0} \right)\).
C.
\(\left( {0;2} \right)\).
D.
\(\left( { - 2;2} \right)\).

Chưa có lời giải

Câu 10 (0.2đ)

Cho hàm số \(f\left( x \right)\) có bảng biến thiên như sau:

\(x\)	\( - \infty \)		0		4		\( + \infty \)
\(f'\left( x \right)\)		-	0	+	0	-
\(f\left( x \right)\)	\( + \infty \)				25

			-7				\( - \infty \)

Phương trình \(2f\left( x \right) + 17\) có số nghiệm thực là

A.
1.
B.
2.
C.
3.
D.
0.

Chưa có lời giải

Câu 11 (0.2đ)

Tổng số tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số \(y = \frac{{x - \sqrt {4x - 3} }}{{{x^2} - 5x + 6}}\) là

A.
3.
B.
1.
C.
2.
D.
4.

Chưa có lời giải

Câu 12 (0.2đ)

Cho hình phẳng \(\left( H \right)\) giới hạn bởi đồ thị của hai hàm số \(y = {f_1}\left( x \right),{\rm{ }}y = {f_2}\left( x \right)\) liên tục trên đoạn \(\left[ {a;b} \right]\) và hai đường thẳng \(x = a,{\rm{ }}x = b\) (như hình vẽ). Công thức tính diện tích của hình \(\left( H \right)\) là

Cho hình phẳng (H) giới hạn bởi đồ thị của hai hàm số y=f1(x) (ảnh 1)

A.
\(\int\limits_a^b {\left| {{f_1}\left( x \right) - {f_2}\left( x \right)} \right|dx} \).
B.
\(\int\limits_a^b {\left[ {{f_1}\left( x \right) - {f_2}\left( x \right)} \right]dx} \).
C.
\(\int\limits_a^b {\left| {{f_1}\left( x \right) + {f_2}\left( x \right)} \right|dx} \).
D.
\(\int\limits_a^b {{f_2}\left( x \right)dx} - \int\limits_a^b {{f_1}\left( x \right)dx} \).

Chưa có lời giải

Câu 13 (0.2đ)

Cho hình lăng trụ đứng \(ABC.A'B'C'\) có đáy ABC là tam giác đều. Cạnh \(AA' = a\sqrt 6 \) và khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng \(\left( {A'BC} \right)\) là \(a\sqrt 2 \). Tính thể tích V của khối lăng trụ \(ABC.A'B'C'\).

A.
\(V = {a^3}\sqrt 2 \).
B.
\(V = 2{a^3}\sqrt 2 \).
C.
\(V = 3{a^3}\sqrt 2 \).
D.
\(V = 4{a^3}\sqrt 2 \).

Chưa có lời giải

Câu 14 (0.2đ)

Cho \(\int\limits_0^1 {f\left( x \right)dx} = 5\). Tính phân \(\int\limits_0^1 {\left[ {2 + f\left( x \right)} \right]dx} \) bằng

A.
4.
B.
3.
C.
7.
D.
6.

Chưa có lời giải

Câu 15 (0.2đ)

Trong không gian, cho hình chữ nhật ABCD với \(AC = 2\sqrt 3 a\) và \(\widehat {ACB} = 45^\circ \). Tính diện tích toàn phần của hình trụ, nhận được khi quay hình chữ nhật ABCD xung quanh trục AB.

A.
\(12\pi {a^2}\).
B.
\(8\pi {a^2}\).
C.
\(24\pi {a^2}\).
D.
\(16\pi {a^2}\).

Chưa có lời giải

Câu 16 (0.2đ)

Một cổng chào có dạng parabol chiều cao 18m, chiều rộng chân đế 12m. Người ta căng hai sợi dây trang trí AB, CD nằm ngang đồng thời chia hình giới hạn bới parabol và mặt đất thành ba phần có diện tích bằng nhau (xem hình vẽ bên). Tỉ số \(\frac{{AB}}{{CD}}\) bằng

Một cổng chào có dạng parabol chiều cao 18m, chiều rộng chân đế 12m. Người ta căng (ảnh 1)

A.
\(\frac{1}{{\sqrt[3]{2}}}\).
B.
\(\frac{3}{{1 + 2\sqrt 2 }}\).
C.
\(\frac{1}{{\sqrt 2 }}\).
D.
\(\frac{4}{5}\).

Chưa có lời giải

Câu 17 (0.2đ)

Cho hình chóp tứ giác đều có cạnh đáy bằng 1 và chiều cao bằng 2. Kí hiệu \(\left( H \right)\) là khối đa điện có các đỉnh là trung điểm tất cả các cạnh của hình chóp đã cho. Tính thể tích của \(\left( H \right)\).

A.
\(2\sqrt 3 \).
B.
4.
C.
\(\frac{9}{2}\).
D.
\(\frac{5}{{12}}\).

Chưa có lời giải

Câu 18 (0.2đ)

Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng \(d:\frac{{x + 1}}{1} = \frac{{y + 2}}{2} = \frac{{z - 3}}{3}\). Vectơ nào dưới đây là một vectơ chỉ phương của \(d\)?

A.
\(\overrightarrow u = \left( { - 1;2; - 3} \right)\).
B.
\(\overrightarrow u = \left( {1;2;3} \right)\).
C.
\(\overrightarrow u = \left( {1;2; - 3} \right)\).
D.
\(\overrightarrow u = \left( { - 1;2;3} \right)\).

Chưa có lời giải

Câu 19 (0.2đ)

Cho phương trình \({\log _{\frac{1}{2}}}\left( {m - 4x} \right) + 2{\log _2}\left( {x + 2} \right) = 0\). Giá trị của m để phương trình có nghiệm trên đoạn \(\left[ {2;5} \right]\) là

A.
\(m \in \left[ {24;69} \right]\).
B.
\(m \in \left[ {20;69} \right]\).
C.
\(m \in \left( {10;70} \right)\).
D.
\(m \in \left[ {10;70} \right]\).

Chưa có lời giải

Câu 20 (0.2đ)

Giải phương trình \({2^{{x^2} - x + 9}} = {16^{x + 1}}\).

A.
\(x = \frac{{1 \pm \sqrt 3 }}{2}\).
B.
\(x = \frac{{1 \pm \sqrt 5 }}{2}\).
C.
\(x = \frac{{3 \pm \sqrt 3 }}{2}\).
D.
\(x = \frac{{5 \pm \sqrt 5 }}{2}\).

Chưa có lời giải

Câu 21 (0.2đ)

Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) liên tục trên \(\mathbb{R}\) có đồ thị \(y = f'\left( x \right)\) cho như hình vẽ. Đặt \(g\left( x \right) = 2f\left( x \right) - {\left( {x + 1} \right)^2}\). Mệnh đề nào dưới đây là đúng

Cho hàm số y=f(x) liên tục trên R có đồ thị y=f'(x) cho như hình vẽ (ảnh 1)

A.
\({\min _{\left[ { - 3;3} \right]}}g\left( x \right) = g\left( 1 \right)\).
B.
\({\max _{\left[ { - 3;3} \right]}}g\left( x \right) = g\left( 1 \right)\).
C.
\({\min _{\left[ { - 3;3} \right]}}g\left( x \right) = g\left( 0 \right)\).
D.
\({\max _{\left[ { - 3;3} \right]}}g\left( x \right) = g\left( 3 \right)\).

Chưa có lời giải

Câu 22 (0.2đ)

Có bao nhiêu số phức \(z\) thỏa mãn \(\left| z \right| = \left| {z + \overline z } \right| = 1\)?

A.
0.
B.
1.
C.
4.
D.
3.

Chưa có lời giải

Câu 23 (0.2đ)

Trên giá sách có 10 cuốn sách Toán khác nhau, 8 cuốn sách Vật Lý khác nhau và 6 cuốn sách Tiếng Anh khác nhau. Hỏi có bao nhiêu cách chọn hai cuốn sách khác nhau?

A.
188.
B.
480.
C.
220.
D.
24.

Chưa có lời giải

Câu 24 (0.2đ)

Cho hàm số \(y = m{x^3} + m{x^2} - x + 2\). Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số nghịch biến trên khoảng \(\left( { - \infty ; + \infty } \right)\)?

A.
3.
B.
4.
C.
2.
D.
5.

Chưa có lời giải

Bộ đề minh họa môn Toán THPT Quốc gia năm 2022 (đề 16)

Tổng câu hỏi:49

Thời gian làm: 01:00:00

Xem tiếp khoảng 50% câu hỏi còn lại