Bộ đề minh họa môn Toán THPT Quốc gia năm 2022 (đề 11)

Tập hợp tất cả các giá trị của m để phương trình \({2}^{x}+3=m\sqrt{{4}^{x}+1}\)có hai nghiệm thực phân biệt là \(\left(a;\sqrt{b}\right)\). Tính \(S=2a+3b\).

Cho cấp số nhân \(\left({u}_{n}\right)\)biết \({u}_{2}=-2\)và \({u}_{5}=16\). Tìm số hạng thứ 8 của cấp số nhân.

Trong không gian Oxyz, viết phương trình mặt cầu có tâm  I(2;1-4) và tiếp xúc với mặt phẳng \(\left(\alpha \right):x-2y+2z-7=0\).

Cho 2 số thực x, y thỏa mãn \({\mathrm{log}}_{2}\frac{{x}^{2}+{y}^{2}}{3xy+{x}^{2}}+{x}^{2}+2{y}^{2}+1\le 3xy\). Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(P=\frac{2{x}^{2}-xy+2{y}^{2}}{2xy-{y}^{2}}\).

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho 3 điểm \(A\left(1;0;-2\right),\text{ }B\left(-1;2;4\right)\)và \(C\left(2;0;1\right)\). Phương trình mặt phẳng qua A và vuông góc với BC là

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) có phương trình \(2x + 3y - 4z + 7 = 0\). Tìm tọa độ véc tơ pháp tuyến của (P)

Thầy Tuấn có một hộp bút gồm 5 cây bút màu đỏ và 4 cây bút màu xanh, hỏi thầy có bao nhiêu cách chọn ra 2 cây bút màu đỏ và 3 cây bút màu xanh từ hộp

Cho hai số phức \({z}_{1}=2-3i\)và \({z}_{2}=1-i\). Tính môđun của số phức .

Trong không gian Oxyz, cho điểm P(a;b;c). Khoảng cách từ P đến trục tọa độ Oy bằng

Cho hàm số liên tục trên và có bảng xét dấu của đạo hàm như sau:

Hàm số \(g\left(x\right)=f\left({x}^{2}-2x+1-\left|x-1\right|\right)\)có bao nhiêu điểm cực trị?

Tính thể tích khối chóp tam giác đều S.ABC biết cạnh đáy bằng \(a\sqrt{3}\), cạnh bên bẳng 2a.

Người ta ngâm một loại rượu trái cây bằng cách xếp 6 trái cây hình cầu có cùng bán kính bằng 5cm vào một cái bình hình trụ sao cho hai quả nằm cạnh nhau tiếp xúc với nhau, các quả đều tiếp xúc với tất cả các đường sinh của mặt xung quanh của hình trụ, đồng thời quả nằm bên dưới cùng tiếp xúc với mặt đáy trụ, quả nằm bên trên cùng tiếp xúc với nắp của hình trụ, cuối cùng là đổ rượu vào đầy bình. Số lít rượu tối thiểu cần đổ vào bình gần nhất với số nào sau đây:

Cho \(f\left(x\right);\text{ }g\left(x\right)\)là hai hàm số liên tục trên \(\left[1;3\right]\)thỏa mãn \(\underset{1}{\overset{3}{\int}}\left[f\left(x\right)+3g\left(x\right)\right]dx=10\)và \(\underset{1}{\overset{3}{\int}}\left[2f\left(x\right)-g\left(x\right)\right]dx=6\). Tính \(\underset{1}{\overset{3}{\int}}\left[f\left(x\right)+g\left(x\right)\right]dx\).

Cho phương trình \({2}^{2x}-{5.2}^{x}+6=0\)có hai nghiệm \({x}_{1},{x}_{2}\). Tính \(P={x}_{1}.{x}_{2}\).

Cho \(\int f\left(x\right)dx=\sqrt{{x}^{2}+4}.{e}^{2x-1}+C\). Tìm \(\int f\left(2x\right)dx\).

Trong không gian tọa độ Oxyz, cho \(A\left(5;6;-5\right)\)và M là điểm thuộc mặt phẳng \(\left(P\right):x+2y-z-4=0\)đồng thời thuộc mặt cầu \(\left(S\right):{\left(x-2\right)}^{2}+{\left(y-4\right)}^{2}+{z}^{2}=62\). Tìm giá trị nhỏ nhất của AM.

Biết  \(\underset{1}{\overset{3}{\int}}f\left(x\right)𝑑x=3\)và \(\underset{3}{\overset{1}{\int}}g\left(x\right)𝑑x=-6\). Tính tích phân \(I=\underset{1}{\overset{3}{\int}}[f\left(x\right)-2g\left(x\right)]𝑑x\).

Cho hàm số bậc ba y = f(x)có đồ thị như hình vẽ. Số giá trị nguyên của tham số để phương trình \(f\left({x}^{3}-2{x}^{2}+5x\right)={m}^{2}-2m\)có đúng ba nghiệm phân biệt là

Cho hàm số f(x)liên tục trên R . Gọi \({S}_{1}\)là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường \(y=f\left(x\right),\text{ }y=0,\text{ }x=-1,\text{ }x=1\)và \({S}_{2}\)là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường \(y=f\left(x\right),\text{ }y=0\), \(x=1,\text{ }x=4\)(như hình vẽ bên). Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Cho hình chóp đều S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O cạnh a, cạnh bên tạo với đáy một góc 60°. Gọi M là điểm thuộc cạnh SB sao cho \(SM=\frac{2}{3}SB\)(tham khảo hình vẽ). Tính khoảng cách từ M đến mặt phẳng (SCD).

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là tam giác vuông tại A có \(AB=a\sqrt{3},\text{ }AC=a\), tam giác SBC đều và mặt trong mặt phẳng vuông góc với đáy (tham khảo hình vẽ). Góc giữa SA và mặt phẳng đáy là

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho 3 điểm A(-1;0;0) , B(0;3;0) , C(0;0;4). Phương trình nào dưới đây là phương trình của (ABC) ?

Cho hình chóp S.ABC, M và N là các điểm thuộc các cạnh SA và SB sao cho \(MA=2SM,\text{ }SN=2SB\),\(\left(\alpha \right)\)là mặt phẳng qua MN và song song với SC. Mặt phẳng chia khối chóp S.ABC thành hai khối đa điện \(\left({H}_{1}\right)\)và \(\left({H}_{2}\right)\)với là khối đa điện chứa điểm S và \(\left({H}_{2}\right)\)là khối đa điện chứa điểm A. Gọi \({V}_{1}\)và \({V}_{2}\)lần lượt là thể tích của \(\left({H}_{1}\right)\)và \(\left({H}_{2}\right)\). Tính tỉ số \(\frac{{V}_{1}}{{V}_{2}}\).

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng \(\left(P\right):x-2y+2z-3=0\)và mặt cầu \(\left(S\right):{x}^{2}+{y}^{2}+{z}^{2}+2x-4y-2z+5=0\). Giả sử \(M\in \left(P\right)\)và \(N\in \left(S\right)\)sao cho \(\overrightarrow{MN}\)cùng phương \(\overrightarrow{u}\left(1;0;1\right)\)và khoảng cách giữa M và N lớn nhất. Tính MN.