Bộ đề minh họa môn Toán THPT Quốc gia năm 2022 (đề 11)

Trắc nghiệm toán Thi tốt nghiệp

Ngày đăng: 26-10-2025

Thời gian làm: 01:00:00

Biên soạn tệp:

Nguyễn Khánh Hà

Tổng câu hỏi:

Ngày tạo:

26-10-2025

Tổng điểm:

10 Điểm

Câu hỏi

Số điểm

Lời giải

Câu 1

Cho hai số phức ${z}_{1}=2-3i$ và ${z}_{2}=1-i$ . Tính môđun của số phức .
- A.
  $\left|z\right|=\sqrt{5}$ .
- B.
  $\left|z\right|=5$ .
- C.
  $\left|z\right|=4$ .
- D.
  $\left|z\right|=5\sqrt{2}$ .
Câu 2

Tính thể tích khối chóp tam giác đều S.ABC biết cạnh đáy bằng $a\sqrt{3}$ , cạnh bên bẳng 2a.
- A.
  $\frac{3}{4}{a}^{3}$ .
- B.
  $\frac{\sqrt{11}}{4}{a}^{3}$ .
- C.
  $\frac{\sqrt{11}}{12}{a}^{3}$ .
- D.
  $\frac{9}{4}{a}^{3}$ .
Câu 3

Cho hàm số liên tục trên và có bảng biến thiên như hình vẽ.
Hàm số $y=f\left(x\right)$ là hàm số nào trong các hàm số sau
- A.
  $y={x}^{3}-6{x}^{2}+9x-2$ .
- B.
  $y={x}^{3}+6{x}^{2}-9x+3$ .
- C.
  $y=-{x}^{4}+4{x}^{2}-1$ .
- D.
  $y=-{x}^{3}+6{x}^{2}-9x-2$ .
Câu 4

Đặt ${\mathrm{log}}_{2}a=x,\text{ }{\mathrm{log}}_{2}b=y$ . Biết ${\mathrm{log}}_{\sqrt{8}}\sqrt[3]{a{b}^{2}}=mx+ny$ . Tìm $T=m+n$ .
- A.
  $T=\frac{3}{2}$ .
- B.
  $T=\frac{2}{3}$ .
- C.
  $T=\frac{2}{9}$ .
- D.
  $T=\frac{8}{9}$ .
Câu 5

Cho số phức $z=a+bi\text{ }\left(a,b\in ℝ\right)$ thỏa mãn $\left|z-8\right|i+\left|z-6i\right|=5\left(1+i\right)$ . Tính giá trị của biểu thức $P=a+b$
- A.
  P = 1.
- B.
  P = 14.
- C.
  P = 2.
- D.
  P = 7.
Câu 6

Thầy Tuấn có một hộp bút gồm 5 cây bút màu đỏ và 4 cây bút màu xanh, hỏi thầy có bao nhiêu cách chọn ra 2 cây bút màu đỏ và 3 cây bút màu xanh từ hộp
- A.
  480.
- B.
  44.
- C.
  14.
- D.
  40.
Câu 7

Một hình trụ có bán kính đáy r = 5cm, chiều cao h = 7cm. Diện tích xung quanh của hình trụ này là
- A.
  $35\pi c{m}^{2}$ .
- B.
  $70\pi c{m}^{2}$ .
- C.
  $\frac{70}{3}\pi c{m}^{2}$ .
- D.
  $\frac{35}{3}\pi c{m}^{2}$ .
Câu 8

Cho cấp số nhân $\left({u}_{n}\right)$ biết ${u}_{2}=-2$ và ${u}_{5}=16$ . Tìm số hạng thứ 8 của cấp số nhân.
- A.
  -256.
- B.
  256.
- C.
  128.
- D.
  -128.
Câu 9

Cho $f\left(x\right);\text{ }g\left(x\right)$ là hai hàm số liên tục trên $\left[1;3\right]$ thỏa mãn $\underset{1}{\overset{3}{\int}}\left[f\left(x\right)+3g\left(x\right)\right]dx=10$ và $\underset{1}{\overset{3}{\int}}\left[2f\left(x\right)-g\left(x\right)\right]dx=6$ . Tính $\underset{1}{\overset{3}{\int}}\left[f\left(x\right)+g\left(x\right)\right]dx$ .
- A.
  7.
- B.
  9.
- C.
  6.
- D.
  8.
Câu 10

Cho hình chóp S.ABC, M và N là các điểm thuộc các cạnh SA và SB sao cho $MA=2SM,\text{ }SN=2SB$ , $\left(\alpha \right)$ là mặt phẳng qua MN và song song với SC. Mặt phẳng chia khối chóp S.ABC thành hai khối đa điện $\left({H}_{1}\right)$ và $\left({H}_{2}\right)$ với là khối đa điện chứa điểm S và $\left({H}_{2}\right)$ là khối đa điện chứa điểm A. Gọi ${V}_{1}$ và ${V}_{2}$ lần lượt là thể tích của và $\left({H}_{2}\right)$ . Tính tỉ số $\frac{{V}_{1}}{{V}_{2}}$ .
- A.
  $\frac{4}{3}$ .
- B.
  $\frac{4}{5}$ .
- C.
  $\frac{5}{4}$ .
- D.
  $\frac{3}{4}$ .
Câu 11

Cho hàm số $y=f\left(x\right)$ xác định trên và có đạo hàm ${f}^{\text{'}}\left(x\right)=x{\left(x-2\right)}^{2}\text{ }\forall x\in ℝ$ . Số điểm cực trị của hàm số $y=f\left({x}^{2}-1\right)$ là
- A.
  5.
- B.
  2.
- C.
  3.
- D.
  4.
Câu 12

Cắt một hình trụ bằng mặt phẳng $\left(\alpha \right)$ vuông góc mặt đáy, ta được thiết diện là một hình vuông có diện tích bằng 16. Biết khoảng cách từ tâm đáy hình trụ đến mặt phẳng $\left(\alpha \right)$ bằng 3. Tính thể tích khối trụ.
- A.
  $\frac{52\pi}{3}$ .
- B.
  52p.
- C.
  13p.
- D.
  $2\sqrt{3}\pi$ .
Câu 13

Cho số phức $z=a+bi,\text{ }\left(a,b\in ℝ\right)$ thỏa mãn $z+\left(1-i\right)\overline{z}=7-2i$ . Tính tích ab.
- A.
  $ab=9$ .
- B.
  $ab=-1$ .
- C.
  $ab=-6$ .
- D.
  $ab=6$ .
Câu 14

Cho hàm số liên tục trên và có bảng xét dấu của đạo hàm như sau:
Hàm số $g\left(x\right)=f\left({x}^{2}-2x+1-\left|x-1\right|\right)$ có bao nhiêu điểm cực trị?
- A.
  8.
- B.
  7.
- C.
  9.
- D.
  10.
Câu 15

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho 3 điểm $A\left(1;0;-2\right),\text{ }B\left(-1;2;4\right)$ và $C\left(2;0;1\right)$ . Phương trình mặt phẳng qua A và vuông góc với BC là
- A.
  $3x-2y-3z-3=0$ .
- B.
  $3x-2y-3z+3=0$ .
- C.
  $3x-2y-3z-9=0$ .
- D.
  $3x-2y-3z+9=0$ .
Câu 16

Trong không gian tọa độ Oxyz, cho và M là điểm thuộc mặt phẳng $\left(P\right):x+2y-z-4=0$ đồng thời thuộc mặt cầu $\left(S\right):{\left(x-2\right)}^{2}+{\left(y-4\right)}^{2}+{z}^{2}=62$ . Tìm giá trị nhỏ nhất của AM.
- A.
  $3\sqrt{6}+2\sqrt{14}$ .
- B.
  $2\sqrt{15}$ .
- C.
  $\sqrt{17}$ .
- D.
  $2\sqrt{17}$ .
Câu 17

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho 3 điểm A(-1;0;0) , B(0;3;0) , C(0;0;4). Phương trình nào dưới đây là phương trình của (ABC) ?
- A.
  $\frac{x}{1}+\frac{y}{3}+\frac{z}{4}=1$ .
- B.
  $\frac{x}{1}-\frac{y}{3}-\frac{z}{4}=1$ .
- C.
  $\frac{x}{4}+\frac{y}{3}+\frac{z}{-1}=1$ .
- D.
  $\frac{x}{1}-\frac{y}{3}-\frac{z}{4}=-1$ .
Câu 18

Cho hàm số $y={e}^{{x}^{2}+2x-3}-1$ . Tập nghiệm của bất phương trình ${y}^{\text{'}}\ge 0$ là
- A.
  $\left(-\infty ;-1\right)$ .
- B.
  $\left(-\infty ;3\right]\cup \left[1;+\infty \right)$ .
- C.
  $\left[-3;1\right]$ .
- D.
  $\left[-1;+\infty \right)$ .
Câu 19

Cho hai đường thẳng ${d}_{1},{d}_{2}$ song song với nhau. Trên ${d}_{1}$ có 10 điểm phân biệt, trên ${d}_{2}$ có 8 điểm phân biệt. Chọn ra 3 điểm bất kỳ, tính xác suất để 3 đỉnh được chọn tạo thành một tam giác
- A.
  $\frac{5}{34}$ .
- B.
  $\frac{29}{34}$ .
- C.
  $\frac{9}{51}$ .
- D.
  $\frac{40}{51}$ .
Câu 20

Cho hàm số y = f(x)liên tục trên khoảng và thỏa mãn: $2\sqrt{{x}^{5}}.f\left({x}^{3}\right)-f\left(3\sqrt{x}-2\right)=2\sqrt{x}\mathrm{ln}\left(x+1\right),\forall x\in \left(0;+\infty \right)$
Biết $\underset{4}{\overset{64}{\int}}f\left(x\right)dx=a\mathrm{ln}5-6\mathrm{ln}b+c$ với $a,b,c\in \mathbb{Z}$ . Giá trị của a - b + cbằng
- A.
  7.
- B.
  8.
- C.
  22.
- D.
  4.
Câu 21

Cho $\underset{8}{\overset{56}{\int}}\frac{dx}{\left(x-1\right)\sqrt{x+8}}=a\mathrm{ln}5+b\mathrm{ln}7+c\mathrm{ln}11$ , với a, b, c là các số hữu tỉ. Đặt $T=a+b-3c$ thì
- A.
  $T\in \left(-1;0\right)$ .
- B.
  $T\in \left(0;1\right)$ .
- C.
  $T\in \left(1;2\right)$ .
- D.
  $T\in \left(2;4\right)$ .
Câu 22

Cho hàm số f(x)có đạo hàm liên tục trên Rvà thỏa mãn f(0) = -2và $f\left(x\right)+f\left(4-x\right)={x}^{2}-4x+1,\text{ }\forall x\in ℝ$ . Tích phân $\underset{0}{\overset{2}{\int}}x.{f}^{\text{'}}\left(2x\right)dx$ bằng
- A.
  $\frac{23}{6}$ .
- B.
  $\frac{23}{24}$ .
- C.
  $\frac{3}{4}$ .
- D.
  $\frac{19}{12}$ .
Câu 23

Tập hợp tất cả các giá trị của m để phương trình ${2}^{x}+3=m\sqrt{{4}^{x}+1}$ có hai nghiệm thực phân biệt là $\left(a;\sqrt{b}\right)$ . Tính $S=2a+3b$ .
- A.
  S = 29.
- B.
  S = 28.
- C.
  S = 32.
- D.
  S = 36.
Câu 24

Trong không gian Oxyz, viết phương trình mặt cầu có tâm và tiếp xúc với mặt phẳng $\left(\alpha \right):x-2y+2z-7=0$ .
- A.
  ${x}^{2}+{y}^{2}+{z}^{2}+4x+2y-8z-4=0$ .
- B.
  ${x}^{2}+{y}^{2}+{z}^{2}+4x-2y+8z-4=0$ .
- C.
  ${x}^{2}+{y}^{2}+{z}^{2}-4x-2y+8z-4=0$ .
- D.
  ${x}^{2}+{y}^{2}+{z}^{2}-4x-2y-8z-4=0$ .
Câu 25

Số đường tiệm cận đứng và ngang của đồ thị hàm số $y=\frac{{x}^{2}-4x+3}{\sqrt{{x}^{2}+7}-4}$
- A.
  1.
- B.
  3.
- C.
  2.
- D.
  0.

Xem trước