Bộ đề KSCL đầu năm Toán 12 có đáp án - Đề 3

Có một chai, một vại to, một cốc, một chén và một vại nhỏ được xếp thành dãy theo thứ tự đó (tham khảo hình vẽ dưới đây), đựng các thứ nước khác nhau là: nước chè, cà phê, ca cao, sữa và bia. Nếu đem chiếc chén đặt vào giữa vật đựng chè và vật đựng sữa thì vật đựng chè và vật đựng ca cao sẽ cạnh nhau, vật đựng chè sẽ thay đổi thứ tự và vật đựng cà phê ở chính giữa.

a) Bia được đựng trong vại to.

b) Cà phê được đựng trong chén.

c) Chè được đựng trong vại nhỏ.

d) Sữa được đựng trong chai.

Phòng thí nghiệm \(B\) được giao làm hai thí nghiệm độc lập. Xác suất thành công trong từng thí nghiệm là 0,7. Phòng thành công ít nhất một thí nghiệm được coi là hoàn thành nhiệm vụ. Tính xác suất để phòng thí nghiệm \(B\) hoàn thành nhiệm vụ.

Một nhà xuất bản nhận in 4000 ấn phẩm. Nhà xuất bản có tất cả 14 máy in được cài đặt, hoạt động tự động và giám sát bởi 1 kĩ sư. Mỗi máy in có thể in được 30 ấn phẩm trong một giờ. Chi phí cài đặt máy in là 12 USD cho một máy, chi phí giám sát là 9 USD một giờ. Tính số máy in nhà xuất bản nên sử dụng để chi phí in là nhỏ nhất.

Cho hình chóp tứ giác đều \(S.ABCD\) có cạnh đáy bằng \(a\), \(O = AC \cap BD\) biết \(SO = \frac{{a\sqrt 3 }}{2}\). Gọi \(M\)và \(N\) lần lượt là trung điểm của các cạnh \(AD\) và \(BC\).

a) \(\left( {SMN} \right) \bot \left( {ABCD} \right)\).

b) \({V_{S.ABC}} = \frac{{\sqrt 3 {a^3}}}{{12}}\).

c) \(d\left( {A,\left( {SBC} \right)} \right) = \frac{{a\sqrt 3 }}{3}\).

d) \({\rm{cos}}\alpha = - \frac{1}{4}\) với \(\alpha \) là số đo góc nhị diện \(\left[ {B,SC,D} \right]\).