a) <script type="math/tex">\mathrm{lim}\left(n-\sqrt{{n}^{2}+2n+3}\right)\phantom{\rule{0ex}{0ex}}=\mathrm{lim}\left(\frac{{n}^{2}-\left({n}^{2}+2n+3\right)}{n+\sqrt{{n}^{2}+2n+3}}\right)\phantom{\rule{0ex}{0ex}}=\mathrm{lim}\left(\frac{-2n-3}{n+\sqrt{{n}^{2}+2n+3}}\right)\phantom{\rule{0ex}{0ex}}=\mathrm{lim}\left(\frac{-2-\frac{3}{n}}{1+\sqrt{1+\frac{2}{n}+\frac{3}{{n}^{2}}}}\right)\phantom{\rule{0ex}{0ex}}=\frac{-2}{1+1}=-1\phantom{\rule{0ex}{0ex}}</script>

a)<div><img alt="Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, tâm (ảnh 1)" src="https://daythem.com/public/s3/user.editor.image/2025/10/user-system-generate/68966cb5-7802-4776-970d-8ade801a11f8/1761878462.png"/></div>+ Xét tam giác SAC có SA = SC = 2a nên tam giác SAC cân tại S, có O là trung điểm của AC nên SO là đường trung tuyến và cũng là đường cao của tam giác SACSuy ra SO ^ AC (1)+ Xét tam giác SAC có SB = SD = 2a nên tam giác SBD cân tại S, có O là trung điểm của BD nên SO là đường trung tuyến và cũng là đường cao của tam giác SBDSuy ra SO ^ BD (2)Từ (1) và (2) nên ta có SO ^ (ABCD)b) Ta có:Từ đó suy ra BK ^ SHMà KH ^ SHNên ta có SH ^ (BKH) Þ (SB, (BKH)) = (SB, HB) = aTa cũng suy ra được SH ^ BH<script type="math/tex">\mathrm{cos}\widehat{SBA}=\frac{S{B}^{2}+B{A}^{2}-S{A}^{2}}{2.SB.BA}\phantom{\rule{0ex}{0ex}}=\frac{{\left(2a\right)}^{2}+{\left(a\sqrt{2}\right)}^{2}-{\left(2a\right)}^{2}}{2.2a.a\sqrt{2}}=\frac{\sqrt{2}}{4}\phantom{\rule{0ex}{0ex}}\Rightarrow \mathrm{sin}\widehat{SBA}=\sqrt{1-{\left(\mathrm{cos}\widehat{SBA}\right)}^{2}}=\frac{\sqrt{14}}{4}</script>Ta có:<script type="math/tex">{S}_{SAB}=\frac{1}{2}SB.AB.\mathrm{sin}\widehat{SBA}=\frac{1}{2}HB.AS\phantom{\rule{0ex}{0ex}}\Rightarrow HB=\frac{SB.AB.\mathrm{sin}\widehat{SBA}}{SA}\phantom{\rule{0ex}{0ex}}=\frac{2a.a\sqrt{2}.\frac{\sqrt{14}}{4}}{2a}=\frac{a\sqrt{7}}{2}\phantom{\rule{0ex}{0ex}}\mathrm{cos}\alpha =\frac{HB}{SB}=\frac{\frac{a\sqrt{7}}{2}}{2a}=\frac{\sqrt{7}}{4}.</script>

Bộ Đề kiểm tra Giữa kì 2 Toán 11 có đáp án (Mới nhất) (Đề 7)

Toán

Phổ thông

Giải bài tập tự luận: Bộ Đề kiểm tra Giữa kì 2 Toán 11 có đáp án (Mới nhất) (Đề 7), thời gian làm 13 phút/3 câu. Biên soạn bởi gia sư Phạm Mai Vân.