Bài trắc nghiệm Oxyz cực hay có lời giải (P6)

Trong không gian Oxyz cho ba điểm A(-10;-5;8), B(2;1;-1), C(2;3;0) và mặt phẳng (P): x+2y-2z-9=0. Xét điểm M là điểm thay đổi trên (P) sao cho \(M{A}^{2}+2M{B}^{2}+3M{C}^{2}\) đạt giá trị nhỏ nhất. Tính \(M{A}^{2}+2M{B}^{2}+3M{C}^{2}\)

Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng \(△1: \frac{x-4}{3}=\frac{y-1}{-1}=\frac{z+5}{-2}\) và \(△2: \frac{x-2}{}=\frac{y+3}{}=\frac{z}{1}\)Trong tất cả các mặt cầu tiếp xúc với cả hai đường thẳng \(△1\)và \(△2\) Gọi (S) là mặt cầu có bán kính nhỏ nhất. Bán kính của mặt cầu (S) là

Trong không gian Oxyz cho mặt cầu \(\left(S\right): {(x-2)}^{2}+{(y-1)}^{2}+{(z-1)}^{2}=9\) và điểm \(M(a;b;c)\in \left(S\right)\) sao cho biểu thức P=2a+2b+2c đạt giá trị nhỏ nhất. Tính T=a+b+c.

Trong không gian Oxyz cho A(0;1;1), B(2;-1;1), C(4;1;1) và (P): x+y+z-6=0. Xét điểm M(a;b;c) thuộc mp (P) sao cho \(\left|\overrightarrow{MA}+2\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{MC}\right|\) đạt giá trị nhỏ nhất. Giá trị của 2a+4b+c bằng

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho 4 điểm A(2;4;-1), B(1;4;-1), C(2;4;3), D(2;2;-1), biết M(x;y;z) để \(M{A}^{2}+M{B}^{2}+M{C}^{2}+M{D}^{2}\) đạt giá trị nhỏ nhất thì x+y+z bằng

Trong không gian Oxyz cho mặt cầu \(\left(S\right):{(x-4)}^{2}+{(y-2)}^{2}+{(z-4)}^{2}=1\). Điểm M(a;b;c) thuộc (S). Tìm giá trị nhỏ nhất của \({a}^{2}+{b}^{2}+{c}^{2}\)

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng \(d: \frac{x-3}{1}=\frac{y-1}{2}=\frac{z-3}{3}\) và hai điểm A(2;0;3), B(2;-2;-3). Biết điểm \(M({x}_{0};{y}_{0};{z}_{0})\) thuộc d thỏa mãn \(P=M{A}^{4}+M{B}^{4}+M{A}^{2}.M{B}^{2}\) nhỏ nhất. Tìm \({y}_{0}\)

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(-1;3;4), B(3;1;0). Gọi M là điểm trên mặt phẳng (Oxz) sao cho tổng khoảng cách từ M đến A và B là ngắn nhất. Tìm hoành độ \({x}_{0}\)của điểm M.

Trong không gian Oxyz, cho ba điểm A(-1;2;2), B(3;-1;-2), C(-4;0;3). Tìm tọa độ điểm I trên mặt phẳng (Oxz)sao cho biểu thức \(\left|\overrightarrow{IA}-2\overrightarrow{IB}+5\overrightarrow{IC}\right|\) đạt giá trị nhỏ nhất

Trong không gian Oxyz cho mặt phẳng (P): 2x-y+2z-14=0 và mặt cầu (S): \({x}^{2}+{y}^{2}+{z}^{2}-2x+4y+2z-3=0\). Gọi tọa độ điểm M(a;b;c) thuộc mặt cầu (S) sao cho khoảng cách từ M đến mặt phẳng (P) là lớn nhất. Tính giá trị biểu thức K=a+b+c

Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho tam giác ABC với A(2;0;-3); B(-1;-2;4); C(2;-1;2). Biết điểm E(a,b,c) là điểm để biểu thức \(P=\left|\overrightarrow{EA}+\overrightarrow{EB}+\overrightarrow{EC}\right|\) đạt giá trị nhỏ nhất. Tính T=a+b+c

Trong không gian Oxyz, cho các điểm A(4;-2;4), B(-2;6;4), C(5;-1;-6). Xét các điểm M thuộc mặt phẳng (Oxy) sao cho \(\hat{AMB}=90°\), đoạn thẳng CD có độ dài lớn nhất bằng