Bài trắc nghiệm Hình học không gian Oxyz cơ bản, nâng cao cực hay có đáp án (P4)

Cho A(2,1,1); B(0,-5,7); \(\left(d\right): \frac{x+4}{5}=\frac{y-3}{-5}=\frac{z+5}{9}\). Có bao nhiêu điểm \(C\in \left(d\right)\)để \(∆\)ABC là tam giác cân?

Cho 2 đường thẳng\(\left({d}_{1}\right):\frac{x-1}{1}=\frac{y+1}{2}=\frac{z}{-2}\); \(\left({d}_{2}\right):\frac{x+2}{-1}=\frac{y}{-1}=\frac{z-3}{1}\). Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa (d₁) và (P) // (d₂).

Tìm tọa độ điểm M’ đối xứng với M(-3,1,2) qua mặt phẳng (Oxz)

Cho \(\left(d\right):\frac{x-1}{2}=\frac{y}{1}=\frac{z+1}{-1}\); \(\left(\Delta \right)=\left\{\begin{array}{l}x=-1+2t\ y=-1\ z=mt\end{array}\right.\). Xác định các giá trị của m để d, D cắt nhau.

Cho hình chóp tam giác đều S.ABC. Hạ SH ^ (ABC). Biết \(S\left(2;0;1\right)\); \(A\left(4;-4;3\right)\); \(H\left(1;-1;1\right)\). Tính bán kính R mặt cầu ngoại tiếp S.ABC

Cho mặt cầu \(\left(S\right): {x}^{2}+{\left(y+5\right)}^{2}+{\left(z-2\right)}^{2}=5\)và hai điểm A(2;-1;0), B(1;-3;1). Gọi E, F là giao điểm của đường thẳng AB với (S). Tính độ dài EF

Vecto \(\overrightarrow{n}\)nào dưới đây là 1 vecto pháp tuyến của mặt phẳng \(\left(P\right): \frac{x}{2}+\frac{y}{-1}+\frac{z}{3}=\frac{1}{4}\)?

Trong hệ tọa độ Oxyz cho ba điểm \(A\left(-3;4;0\right)\), \(B\left(6;-2;1\right)\), \(C\left(3;0;2\right)\). Có bao nhiêu điểm D thuộc một trong ba trục tọa độ mà thể tích tứ diện ABCD bằng 2017?

Cho mặt cầu \(\left(S\right): {x}^{2}+{y}^{2}+2mx-2mz\)\(+{z}^{2}={m}^{2}-6m+10\). Xác định m để bán kính R của (S) đạt giá trị nhỏ nhất

Viết phương trình mặt phẳng (Q) chứa \(A\left(1;1;-1\right)\)và \(B\left(2;-1;-4\right)\)đồng thời \(\left(Q\right)\perp \left(P\right): x-y-z+1=0\).

Cho mặt cầu \(\left(S\right): {x}^{2}+{y}^{2}+{z}^{2}-2\left(m+1\right)x\)\(+2my+2\left(m-4\right)z-5=0\). Xác định m để bán kính R của (S) đạt GTNN.

Mặt cầu nào dưới đây tiếp xúc với một mặt phẳng tọa độ và một trục tọa độ?

Cho hai mặt phẳng \(\left(P\right): x+2y-z+1=0\); \(\left(Q\right): x-2y+z-4=0\). Biết \(\left(∆\right)=\left(P\right)\cap \left(Q\right)\), tìm một vectơ chỉ phương \(\overrightarrow{v}\)của \(\left(∆\right)\).

Cho mặt cầu \(\left(S\right): {\left(x-1\right)}^{2}+{\left(y+2\right)}^{2}+{\left(z-3\right)}^{2}=5\). Chọn khẳng định đúng

Cho \(\left(S\right): {\left(x-1\right)}^{2}+{\left(y+1\right)}^{2}+{\left(z-3\right)}^{3}=16\)và \(\left(P\right): 2x-y+2z=0\). Biết (S) cắt (P) theo giao tuyến là đường tròn (C). Tính bán kính r của (C).

Tính khoảng cách h từ \(M\left(2;-3;4\right)\)tới trục Ox.

Cho \(\left({S}_{1}\right):{\left(x-1\right)}^{2}+{y}^{2}+{\left(z-2\right)}^{2}=1\); \(\left({S}_{2}\right):{\left(x+1\right)}^{2}+{\left(y+1\right)}^{2}+{z}^{2}=16\). Xác định vị trí tương đối giữa \(\left({S}_{1}\right),\left({S}_{2}\right)\).

Cho \(A\left(0;1;2\right)\)và \(\left(P\right): 2x-y+z-4=0\); \(\left(d\right):\left\{\begin{array}{l}x=2+t\ y=-4t\ z=3\end{array}\right.\)\(\left(t\in \mathrm{ℝ}\right)\). Viết phương trình đường thẳng \(\left(∆\right)\) qua A, biết \(\left(∆\right)\)cắt (d), \(\left(∆\right)\parallel \left(P\right)\).

Cho mặt cầu \(\left(S\right): {\left(x+1\right)}^{2}+{\left(y-2\right)}^{2}+{\left(z+3\right)}^{2}=9\)và các điểm \(A\left(0;1;-1\right)\), \(B\left(1;3;2\right)\). Chọn khẳng định đúng.

Cho điểm A(1;2;0) và đường thẳng \(\left(d\right):\frac{x}{1}=\frac{y}{1}=\frac{z}{1}\). Điểm \(B\in \left(d\right)\)sao cho góc giữa AB và (d) bằng \({45}^{0}\). Tính độ dài AB

Cho mặt phẳng \(\left(P\right):x+y-z+2=0\); \(\left(Q\right):x+1=0\). Gọi \(\left(∆\right)=\left(P\right)\cap \left(Q\right)\). Xét \(\left(d\right):\)\(\left\{\begin{array}{l}x=-1\ y=t\ z=1+t\end{array}\right.\)\(\left(t\in \mathrm{ℝ}\right)\). Chọn khẳng định đúng

Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa hai điểm A(1,0,0); B(2,1,2) và \(\left(P\right)\parallel \left(d\right): \frac{x-1}{2}=\frac{y+2}{1}=\frac{z}{-1}\)