Bài trắc nghiệm Hình học không gian Oxyz cơ bản, nâng cao cực hay có đáp án (P2)

Cho \(\left(S\right): {x}^{2}+{y}^{2}+{z}^{2}=3\) và \(\left(d\right): \frac{x-1}{2}=\frac{y+1}{-2}=\frac{z}{-1}\). Biết \(\left(d\right)\cap \left(S\right)=\left\{E,F\right\}\). Tính EF.

Cho A(3;1;-4). Tìm tọa độ điểm A^’ đối xứng với A qua mặt phẳng (Ozx).

Cho \(A\left(2;0;-1\right), B\left(0;4;3\right)\)với M di động trên Oy thì \(GTNN\left({S}_{min}\right)\)của biểu thức \(S=M{A}^{2}+M{B}^{2}\)bằng bao nhiêu?

Cho \(A\left(1;1;0\right); B\left(-1;1;0\right)\); \(C\left(1;-1;0\right); D\left(-1;-1;0\right)\)là tâm của 4 mặt cầu có bán kính bằng 1. Gọi I là tâm mặt cầu (S) có bán kính bằng 1 tiếp xúc ngoài với cả 4 mặt cầu kể trên. Tính bán kính R của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp I.ABCD.

Tính khoảng cách từ M(2; -3; 4) tới trục Ox.

Cho \(\left(P\right): 2x-y+2z-1=0\), A bất kì thuộc (P). Gọi M là trung điểm OA ( O là gốc tọa độ). Tính khoảng cách h từ M tới mặt phẳng (P).

Biết \(\left(d\right): \frac{x-1}{2m-1}=\frac{y+2}{m+3}=\frac{z+1}{2-m}\) luôn thuộc mặt phẳng cố định (P) thì mặt phẳng (P) đi qua điểm nào dưới đây?

Cho A ( 1; 4; 2); B ( -1; 2;4) và \(\left(d\right):\frac{x-1}{-1}=\frac{y+2}{1}=\frac{z}{2}\). Điểm M di động trên (d), khi đó GTNN của \(F=M{A}^{2}+M{B}^{2}\)bằng bao nhiêu?

Cho \(A\left(2;-1;3\right); B\left(1;0;-1\right)\) và \(\left(d\right):\frac{x-2000}{2}=\frac{y-2018}{-2}=\frac{z+2017}{1}\). Gọi A', B' là hình chiếu vuông góc của A, B xuống (d). Tính độ dài A'B'?

Cho \(M\left(-2;1;1\right)\). Gọi A, B, C lần lượt là hình chiếu vuông góc của M xuống (Oyz), (Ozx) và (Oxy). Tính khoảng cách h từ M tới mp (ABC).

Cho A(1; 2; 0), \(\left(d\right):\frac{x}{1}=\frac{y}{1}=\frac{z}{1}\). Điểm \(B\in \left(d\right)\) và \(\left(AB,d\right)={45}^{0}\). Tính độ dài AB.

Đường thẳng \(\left(∆\right)\) nào dưới đây là đường vuông góc chung của d₁, d₂ với: \(\left({d}_{1}\right): \frac{x}{4}=\frac{y-1}{-4}=\frac{z+1}{-1}\); \(\left({d}_{2}\right): \frac{x+1}{2}=\frac{y-1}{1}=\frac{z-3}{-1}\)

Cho \(\left(d\right):\frac{x-1}{1}=\frac{y+1}{-1}=\frac{z}{-2}\); \(\left(p\right): 2x+y-z-1=0\). Gọi d^’ là hình chiếu vuông góc của (d) xuống (p). Tính góc giữa (d, d^’).

Cho \(\left(d\right):\frac{x-3}{m+1}=\frac{y+1}{2m+3}=\frac{z+1}{1-m}\). Biết \(\forall m\in \mathrm{ℝ}\), (d) luôn thuộc một mặt phẳng cố định (P). Viết phương trình (P).

Cho \(\left(P\right): x+y-z-1=0\)và \(\left(Q\right): -2x+z+4=0\)và \(A\left(-1;1;3\right)\). Gọi \(\left(\alpha \right)\) là mặt phẳng qua A, \(\left(\alpha \right)\perp \left(P\right)\), \(\left(\alpha \right)\perp \left(Q\right)\). Tìm một vectơ pháp tuyến \(\overrightarrow{n}\) của \(\left(\alpha \right)\).

Các số thực a,b,c,x,y,z thỏa mãn \({a}^{2}+{b}^{2}+{c}^{2}-2a+4c+4=0\) và \({x}^{2}+{y}^{2}+{z}^{2}-4x+4y+4=0\). Tìm GTLN của \(S={\left(a-x\right)}^{2}+{\left(b-y\right)}^{2}+{\left(z-c\right)}^{2}\).

Cho \(\left(S\right):{\left(x-1\right)}^{2}+{\left(y+2\right)}^{2}\)\(+{\left(z-3\right)}^{2}=5\). Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa Oz và (P) tiếp xúc (S).