Bài tập Xác định góc giữa hai vectơ và tính tích vô hướng của hai vectơ có lời giải

Trắc nghiệm toán lớp 12

Ngày đăng: 25-10-2025

Thời gian làm: 00:20:00

Biên soạn tệp:

Nguyễn Đại Cường

Tổng câu hỏi:

Ngày tạo:

24-10-2025

Tổng điểm:

10 Điểm

Câu hỏi

Số điểm

Lời giải

Câu 1

Cho hai vectơ \(\overrightarrow a \) và \(\overrightarrow b \) thỏa mãn \(\left| {\overrightarrow a } \right| = 3,\left| {\overrightarrow b } \right| = 2\) và \(\overrightarrow a .\overrightarrow b = - 3\). Xác định góc α giữa hai vectơ \(\overrightarrow a \) và \(\overrightarrow b \).
- A.
  α = 30°;
- B.
  α = 45°;
- C.
  α = 60°;
- D.
  α = 120°.
Câu 2

Cho tứ diện đều ABCD có cạnh bằng a. Tính góc \(\left( {\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {CD} } \right)\).
- A.
  \(\left( {\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {CD} } \right) = 60^\circ \);
- B.
  \(\left( {\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {CD} } \right) = 90^\circ \);
- C.
  \(\left( {\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {CD} } \right) = 120^\circ \);
- D.
  \(\left( {\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {CD} } \right) = 180^\circ \).
Câu 3

Cho tứ diện S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh a, SB vuông góc với đáy và \(SB = a\sqrt 3 \). Góc giữa hai vectơ \(\left( {\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {AS} } \right)\) là
- A.
  60°;
- B.
  45°;
- C.
  30°;
- D.
  90°.
Câu 4

Cho khối lập phương ABCD.A'B'C'D'. Khi đó, góc giữa vectơ \(\overrightarrow {AB} \) và vectơ \(\overrightarrow {AD} \)là:
- A.
  90°;
- B.
  60°;
- C.
  45°;
- D.
  30°.
Câu 5

Cho hai vectơ \(\overrightarrow u ,\overrightarrow v \) có \(\left| {\overrightarrow u } \right| = 3,\left| {\overrightarrow v } \right| = 4\) và góc giữa hai vectơ \(\overrightarrow u ,\overrightarrow v \) bằng 60°. Tích vô hướng \(\overrightarrow u .\overrightarrow v \) bằng
- A.
  12;
- B.
  6;
- C.
  −12;
- D.
  −6.
Câu 6

Cho lăng trụ đứng ABC.A'B'C'. Đáy là tam giác ABC vuông tại B. Khi đó góc giữa vectơ \(\overrightarrow {BA} \) và vectơ \(\overrightarrow {B'C'} \) bằng bao nhiêu?
- A.
  45°;
- B.
  120°;
- C.
  90°;
- D.
  30°.
Câu 7

Cho hình lập phương ABCD.EFGH có cạnh bằng a. Ta có \(\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {EG} \) bằng
- A.
  \({a^2}\sqrt 2 \);
- B.
  \({a^2}\);
- C.
  \({a^2}\sqrt 3 \);
- D.
  \(\frac{{{a^2}\sqrt 2 }}{2}\).
Câu 8

Cho tứ diện đều ABCD, M là trung điểm của cạnh BC. Khi đó \(\cos \left( {\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {DM} } \right)\)bằng
- A.
  \(\frac{{\sqrt 2 }}{2}\);
- B.
  \(\frac{{\sqrt 3 }}{6}\);
- C.
  \(\frac{1}{2}\);
- D.
  \(\frac{{\sqrt 3 }}{2}\).
Câu 9

Cho hình chóp S.ABC có AB = 4; \(\widehat {BAC} = 60^\circ ;\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AC} = 6\). Khi đó độ dài \(\overrightarrow {AC} \) là
- A.
  3;
- B.
  6;
- C.
  4;
- D.
  −12.
Câu 10

Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D'. Khẳng định nào sau đây là sai?
- A.
  \(\left( {\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {A'D'} } \right) = 90^\circ \);
- B.
  \(\left( {\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {A'C'} } \right) = 45^\circ \);
- C.
  \(\left( {\overrightarrow {AC} ,\overrightarrow {B'D'} } \right) = 90^\circ \);
- D.
  \(\left( {\overrightarrow {A'A} ,\overrightarrow {CB'} } \right) = 45^\circ \).

Xem trước