Bài tập Vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn có lời giải

Cho đường tròn \(\left( O \right)\) bán kính \(15cm\). Điểm \(A\) nằm ngoài đường tròn, \(OA = 25cm\). Kẻ tiếp tuyến AB với đường tròn \(\left( O \right)\), dây \(BC\) vuông góc với \(OA\). Chu vi tam giác \(ABC\) bằng.

Cho đường tròn \(\left( {O;R} \right)\) và điểm \(A\) sao cho \(OA = 2R\). Kẻ tiếp tuyến \(AB\) với đường tròn

(\(B\) là tiếp điểm). Độ dài \(AB\) bằng

Hai tiếp tuyến tại \(B\) và \(C\) của đường tròn \((O)\) cắt nhau tại \(A\). Biết \(OB = 3cm;OA = 5cm\). Vẽ đường kính \(CD\) của \((O)\). Tính \(BD\).

Cho \(\left( {O\;{\rm{;}}\;R} \right)\). Từ điểm \(M\) ở ngoài đường tròn vẽ tiếp tuyến \(MA,MB\) đến đường tròn. Đường trung trực của đường kính \(BC\) cắt đường thẳng \(AC\) tại \(K\). Tính độ dài đoạn thẳng \(MK\).

Cho nửa đường tròn \(\left( O \right)\) đường kính \(AB = 2R\). Từ một điểm khác \(A\) và \(B\) trên nửa đường tròn, kẻ tiếp tuyến với nửa đường tròn và gọi \(E;F\) theo thứ tự là chân các đường vuông góc kẻ từ \(A,B\) đến tiếp tuyến đó. Tứ giác \(ABFE\) có diện tích lớn nhất bằng

Cho đường tròn tâm \(O\) bán kính \(6cm\) và một điểm \(A\) cách \(O\) là \(10cm\). Kẻ tiếp tuyến \(AB\) với đường tròn (\(B\) là tiếp điểm). Tính độ dài \(AB\).

Cho góc \(\widehat {xOy}\) \((0 < \widehat {xOy} < 180^\circ )\). Đường tròn \((I)\) là đường tròn tiếp xúc với cả hai cạnh \(Ox;Oy.\) Khi đó điểm \(I\) chạy trên đường nào?

Cho hai đường thẳng \(a\) và \(b\) song song với nhau một khoảng là \(h\). Một đường tròn \((O)\) tiếp xúc với \(a\) và \(b\). Hỏi tâm \(O\) di động trên đường nào?

Điền vào các vị trí (1); (2) trong bảng sau (\(R\) là bán kính của đường tròn, \(d\) là khoảng cách từ tâm đến đường thẳng).

\(R\)	\(d\)	Vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn
\(5\,cm\)	\(4\,cm\)	…(1)…
\(8\,cm\)	…(2)…	Tiếp xúc nhau

Cho đường tròn tâm \(O\) bán kính \(3cm\) và một điểm \(A\) cách \(O\) là \(5\,\,cm.\) Kẻ tiếp tuyến \(AB\) với đường tròn (\(B\) là tiếp điểm). Độ dài \(AB\) là

Mỗi một tam giác có bao nhiêu đường tròn bàng tiếp?

Cho \(a;b\) là hai đường thẳng song song và cách nhau một khoảng \(3cm\). Lấy điểm \(I\) trên \(a\) và vẽ đường tròn \((I;\,\,3,5cm)\). Khi đó đường tròn với đường thẳng \(b\).

Cho đường tròn \((O)\) và đường thẳng \(a\). Kẻ \(OH \bot a\), biết \(OH > R\) khi đó đường thẳng \(a\) và đường thẳng \((O)\).

Điền vào các vị trí (1); (2) trong bảng sau (\(R\) là bán kính của đường tròn, \(d\) là khoảng cách từ tâm đến đường thẳng).

\(R\)	\(d\)	Vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn
\(3cm\)	\(5cm\)	…(1)…
…(2)…	\(9cm\)	Tiếp xúc nhau

Trên mặt phẳng toạ độ \(Oxy\), cho điểm \(A(4;5)\). Hãy xác định tương đối của đường tròn \((A;5)\) và các trục toạ độ.

Trên mặt phẳng toạ độ \(Oxy\), cho điểm \(A( - 2;3)\). Hãy xác định vị trí tương đối của đường tròn \((A;2)\) và các trục toạ độ.

Cho đường tròn \((O;R)\) đường kính \(AB\). Vẽ các tia tiếp tuyến \(Ax,By\) với nửa đường tròn. Lấy điểm \(M\) di động trên \(Ax\), điểm \(N\) di động trên tia \(Oy\) sao cho \(AM.BN = {R^2}\). Chọn câu đúng:

Cho hai tiếp tuyến của một đường tròn cắt nhau tại một điểm. Chọn khẳng định sai?

Cho đường tròn \(\left( {O;R} \right)\) và các tiếp tuyến \(AB,AC\) (\(B\) và \(C\) là các tiếp điểm). Biết \(\widehat {BOC} = 120^\circ ,\) độ dài \(OA\) bằng

Cho đường tròn \((O)\). Từ một điểm \(M\) ở ngoài \((O)\), vẽ hai tiếp tuyến \(MA\) và \(MB\) sao cho góc \(AMB\) bằng \(120^\circ \). Biết chu vi tam giác \(MAB\) là \(6(3 + 2\sqrt 3 )\) cm, tính độ dài \(AB\).

Cho đường tròn \((O;5cm)\). Cát tuyến qua \(A\) ở ngoài \((O)\) cắt \((O)\) tại \(B\) và \(C\). Cho biết \(AB = BC\) và kẻ đường kính \(COD\). Tính độ dài đoạn thẳng \(AD\).

Cho đường tròn \((O)\) và điểm \(A\) nằm trên đường tròn \((O)\). Nếu đường thẳng \(d \bot OA\) tại \(A\) thì:

Hai tiếp tuyến tại \(B\) và \(C\) của đường tròn \((O)\) cắt nhau tại \(A\). Biết \(OB = 3cm;OA = 5cm\). Chọn khẳng định sai?

Cho hai đường thẳng \(a\) và \(b\) song song với nhau, cách nhau một khoảng là \(6cm\). Một đường tròn \((O)\) tiếp xúc với \(a\) và \(b\). Hỏi tâm \(O\) di động trên đường nào?

Cho tam giác \(ABC\) cân tại \(A,I\) là tâm đường tròn nội tiếp, \(K\) là tâm đường tròn bàng tiếp trong góc \(A\). Gọi \(O\) là trung điểm của \(IK\). Tâm của đường tròn đi qua bốn điểm \(B,I,C,K\) là: