Bài tập Vận dụng định nghĩa đạo hàm vào giải quyết một số bài toán thực tiễn (có lời giải)

Một đoàn tàu chuyển động thẳng khởi hành từ một nhà ga. Quãng đường s(t) đi được của đoàn tàu là một hàm số của thời gian t (s), hàm số đó là s(t) = 6t² – t³. Vận tốc của tàu đạt giá trị lớn nhất tại thời điểm t bằng:

Một vật chuyển động thẳng theo phương trình s(t) = 4t² – t³, trong đó s tính bằng mét, t tính bằng giây. Vật có thể đạt vận tốc lớn nhất là bao nhiêu?

Cho chuyển động thẳng xác định bởi phương trình s(t) = t³ – t² + 2t + 5, trong đó t tính bằng giây, và s tính bằng mét. Vận tốc của chuyển động tại thời điểm t = 3 là:

Cho chuyển động thẳng có phương trình $\text{s(t)}=\frac{1}{3}{\text{t}}^{\text{3}}-4{\text{t}}^{2}+20\text{t}-13$, trong đó s tính bằng centimét, t tính bằng giây. Vận tốc nhỏ nhất của chuyển động là:

Một vật rơi tự do với phương trình chuyển động $\text{s}=\frac{1}{2}{\text{gt}}^{\text{2}}$, trong đó g = 9,8 m/s² và t tính bằng giây. Vận tốc của vật tại thời điểm t = 7 là

Chi phí sản xuất x mét vải là C(x) = 1200 + 12x – 0,1x². Ta gọi chi phí biên là chi phí gia tăng để sản xuất thêm một mét vải từ x mét vải lên x + 1 mét vải. Khi đó hàm chi phí biên C'(x) là: