Bài tập Vận dụng đạo hàm và khảo sát hàm số để giải quyết một số vấn đề liên quan đến thực tiễn có lời giải

Một loại vi khuẩn được tiêm một loại thuốc kích thích sự sinh sản. Sau t phút, số vi khuẩn được xác định theo công thức N(t) = 1000 + 30t² – t³ (0 ≤ t ≤ 30). Hỏi sau bao giây thì số vi khuẩn lớn nhất?

Một vật chuyển động với phương trình \(s\left( t \right) = - \frac{1}{3}{t^3} + 4{t^2} + 9t\), trong đó t tính bằng giây và s tính bằng mét. Chọn đáp án sai.

Một người bán gạo muốn đóng một thùng tôn đựng gạo có thể tích không đổi bằng 10 m³. Thùng tôn là hình hộp chữ nhật có chiều dài đáy bằng hai lần chiều rộng và không có nắp. Trên thị trường giá tôn làm đáy thùng là 75000 đồng/m² và giá tôn làm thành xung quanh thùng là 55000 đồng/m². Tính chi phí thấp nhất để làm thùng đựng gạo. (Làm tròn đến hàng nghìn)

Cho chất điểm chuyển động với phương trình s = −t³ + 6t² với t ∈ [0; 6]. Tại thời điểm nào thì vận tốc của chất điểm bằng 0?

Anh Ba đang trên chiếc thuyền tại vị trí A cách bờ sông 2 km, anh dự định chèo thuyền vào bờ và tiếp tục chạy bộ theo một đường thẳng để đến một địa điểm B tọa lạc ven bờ sông, B cách vị trí O trên bờ gần với thuyền nhất là 4 km (hình vẽ). Biết rằng anh Ba chèo thuyền với vận tốc 6 km/h và chạy bộ trên bờ với vận tốc 10 km/h. Khoảng thời gian ngắn nhất để anh Ba từ vị trí xuất phát đến được điểm B là