Bài tập Vận dụng công thức tính góc trong không gian vào giải quyết bài toán liên quan thực tế có lời giải

Khi gắn hệ trục tọa độ Oxyz (đơn vị trên mỗi trục tính theo km) vào một sân bay, mặt phẳng (Oxy) trùng với mặt sân bay. Một máy bay ở vị trí A(3; 2; −3) sẽ hạ cánh tới vị trí B(8; 8; 0). Góc giữa đường bay (một phần của đường thẳng AB) và sân bay (một phần của mặt phẳng (Oxy)) bằng bao nhiêu độ (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị)?

Trong không gian Oxyz, đường băng của một sân bay thuộc mặt phẳng (Oxy). Một máy bay sau khi chạy đà trên đường băng đó đã cất cánh tại điểm A(1; 2; 0) với vận tốc không đổi trong khoảng thời gian ngắn ban đầu, vectơ vận tốc \(\overrightarrow v = \left( {0;\sqrt 3 ;1} \right)\). Trong khoảng thời gian ngắn nói trên, góc cất cánh của máy bày bằng.

Một nhà kho được minh họa như hình bên, trong không gian Oxyz (đơn vị trên mỗi trục là mét), biết kho có chiều cao bằng 8 m, hai mái nhà EFIK, HGIK là hình chữ nhật bằng nhau, các bức tường tạo thành hình hộp chữ nhật ABCD.EFGH, AB = 10 m, AD = 24 m, AE = 7 m. Khi đó góc giữa hai mái nhà bằng bao nhiêu độ (kết quả làm tròn đến hàng phần mười của độ)?

Trên một sườn núi (có độ nghiêng đều), người ta trồng một cây thông và muốn giữ nó không bị nghiêng bằng hai sợi dây neo như hình vẽ. Giả thiết cây thông mọc thẳng đứng và trong một hệ tọa độ phù hợp, các điểm gốc O (gốc cây thông) và A, B (nơi buộc dây neo) có tọa độ tương ứng là O(0; 0; 0), A(5; −3; 1), B(−3; −4; 2), đơn vị trên mỗi trục tọa độ là mét. Biết rằng hai dây neo đều được buộc vào cây thông tại điểm C(0; 0; 5) và được kéo căng tạo thành các đoạn thẳng. Khi đó, góc tạo bởi sợi dây neo CA và mặt phẳng sườn núi là bao nhiêu độ (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị của độ).

Khi gắn hệ trục tọa độ Oxyz (đơn vị trên mỗi trục tính theo mét) vào một căn nhà sao cho nền nhà thuộc mặt phẳng (Oxy), người ta coi mỗi mái nhà là một phần của mặt phẳng và thấy ba vị trí A, B, C ở mái nhà bên phải lần lượt có tọa độ (1; 0; 3), (5; 0; 1), (5; 9; 1). Góc giữa mái nhà bên phải và nền nhà bằng bao nhiêu độ (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị)?