Bài tập Tính xác suất có điều kiện bằng công thức (có lời giải) - Đề 2

Một hộp kín đựng 20 tấm thẻ giống hệt nhau đánh số từ 1 đến 20 . Một người rút ngẫu nhiên ra một tấm thẻ từ trong hộp. Người đó được thông báo rằng thẻ rút ra mang số chẵn. Tính xác suất để người đó rút được thẻ số 10 .

Một doanh nghiệp trước khi xuất khẩu áo sơ mi phải qua hai lần kiểm tra chất lượng sản phẩm, nếu cả hai lần đều đạt thì chiếc áo đó mới đủ tiêu chuẩn xuất khẩu. Biết rằng bình quân  sản phẩm làm ra qua được lần kiểm tra thứ nhất và  sản phẩm qua được lần kiểm tra thứ nhất sẽ tiếp tục qua được lần kiểm tra thứ hai. Tính xác suất để một chiếc áo sơ mi đủ tiêu chuẩn xuất khẩu.

Một nhóm học sinh tham gia một kì thi Olympic Tin học của trường, trong đó có 5 học sinh lớp 12 A . Sau khi chấm điểm, có 3 học sinh lớp 12 A đạt giải. Chọn ngẫu nhiên 1 học sinh trong nhóm học sinh trên. Tính xác suất chọn được học sinh đạt giải, biết rằng học sinh đó thuộc lớp 12 A .

Một công ty có hai chi nhánh. Sản phẩm của chi nhánh I chiếm \(54\% \) tổng sản phẩm của công ty. Trong quá trình sản xuất phân loại, có \(75\% \) sản phẩm của công ty đạt loại A , trong đó có \(65\% \) của chi nhánh I. Chọn ngẫu nhiên một sản phẩm của công ty. Tính xác suất sản phẩm được chọn đạt loại A , biết rằng sản phẩm được chọn của chi nhánh I (làm tròn kết quả đến hàng phần mười).

Từ công thức tính \(P(A\mid B)\) ở trên, chứng minh rằng nếu \(A\) và \(B\) là hai biến cố độc lập với \(P(A) > 0,P(B) > 0\) thì \(P(A\mid B) = P(A)\) và \(P(B\mid A) = P(B)\).

Một hộp có 5 viên bi cùng kích thước và khối lượng, trong đó có 3 viên bi màu đỏ và 2 viên bi màu xanh. Lấy ngẫu nhiên lần lượt 2 viên bi và không hoàn lại. Tính xác suất để lấy được viên bi thứ hai có màu xanh, biết rằng viên bi thứ nhất có màu đỏ.

Trong cuộc khảo sát trên một nhóm học sinh gồm các bạn thích trà sữa hoặc kem, người ta có được kết quả sau: Có \(56\% \) số học sinh thích kem, \(68\% \) số học sinh thích trà sữa, \(24\% \) số học sinh thích cả trà sửa và kem (Hình 6.2). Chọn ngẫu nhiên một bạn học sinh trong nhóm được khảo sát này. Tính xác suất để chọn được học sinh thích kem, biết rằng học sinh đó thích trà sữa.

Để thử nghiệm tác dụng điều trị bệnh mất ngủ của hai loại thuốc \(X\) và thuốc \(Y\), người ta tiến hành thử nghiệm trên 4000 người bệnh tình nguyện. Kết quả được cho trong bảng thống kê \(2 \times 2\) sau:

Chọn ngẫu nhiên 1 người bệnh tham gia tình nguyện thử nghiệm thuốc.

Tính xác suất để người bệnh đó uống thuốc \(Y\), biết rằng người đó khỏi bệnh.

Một hộp đựng 5 quả bóng màu vàng và 3 quả bóng màu trắng, các quả bóng có kích thước và khối lượng như nhau. Lấy ngẫu nhiên lần thứ nhất một quả bóng (không hoàn lại), rồi lần thứ hai lấy một quả bóng khác. Tính xác suất để lần thứ nhất lấy được quả bóng màu vàng, lần thứ hai lấy được quả bóng màu trắng.

Một hộp có 20 viên bi trắng và 10 viên bi đen, các viên bi có cùng kích thước và khó́i lượng. Bạn Bỉnh lấy ngẫu nhiên một viên bi trong hộp, không trả lại. Sau đơ bạn An lấy ngẫu nhiên một viên bi trong hộp đó.

Gọi \(A\) là biến cố: "An lấy được viên bi trắng"; \(B\) là biến cố: "Bình lấy được viên bi trắng".

Tính \(P(A\mid B)\) bằng định nghĩa và bằng công thức tính \(P(A\mid B)\) ở trên.