Bài tập Tích phân ôn thi Đại học có lời giải (P7)

Cho hàm số f(x) có đạo hàm liên tục thỏa mãn \(f\left(\frac{\mathrm{\pi}}{2}\right) = 0\)\({\int}_{\frac{\mathrm{\pi}}{2}}^{\mathrm{\pi}}{[f\text{'}(x\left)\right]}^{2}dx = \frac{\mathrm{\pi}}{4}\) và \({\int}_{\frac{\mathrm{\pi}}{2}}^{\mathrm{\pi}}\mathrm{cos}xf\left(x\right)dx = \frac{\mathrm{\pi}}{4}\) Tính \(f\left(2018\mathrm{\pi}\right)\)

Cho hàm số f(x) liên tục trên đoạn [-6; 5] có đồ thị gồm hai đoạn thẳng và nửa đường tròn như hình vẽ.  Tính giá trị \(I={\int}_{-6}^{5}\left[f\right(x)+2]dx\)

Một cổng chào có dạng  hình parabol chiều cao 18m, chiều rộng chân đế 12m. Người ta căng sợi dây trang trí AB, CD nằm ngang đồng thời chia hình giới hạn bởi parabol thành ba phần có diện tích bằng nhau (xem hình vẽ bên). Tỉ số\(\frac{AB}{CD}\)bằng :

Tích phân \(I = {\int}_{0}^{1}{e}^{x+1}dx\) bằng

Tích phân \({\int}_{0}^{1}x({x}^{2}+3)dx\)bằng:

Cho hàm số y = f(x) liên tục trên đoạn [a;b] Gọi D là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = f(x) trục hoành và hai đường thẳng x=a; x=b (a

Cho \({\int}_{1}^{2}\frac{dx}{{x}^{2}+5x+6}=a\mathrm{ln}2 + b\mathrm{ln}3 + c\mathrm{ln}5\) với a, b, c là các số nguyên. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Cho hàm số y = f(x); y = g(x) liên tục trên [a;b] Gọi (H) là hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị y = f(x); y = g(x) và các đường thẳng x=a; x=b (a

Cho hàm số y = f(x)liên tục trên [0;1] thỏa mãn\({\int}_{0}^{1}xf\left(x\right)dx = 0\)và \(\underset{[0;1]}{max}\left|f\left(x\right)\right|=1\)Tích phân \(I = {\int}_{0}^{1}{e}^{x}f\left(x\right)dx\)thuộc khoảng nào trong các khoảng sau đây?

Cho hai hàm số y = f(x) và y = g(x) liên tục trên đoạn [a;b] Gọi D là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số đó và các đường thẳng x = a; x = b (a < b). Diện tích S của hình phẳng D được tính theo công thức

Thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường thẳng \(y = x{e}^{x}\); y = 0; x = 1 xung quanh trục Ox là

Cho hàm số f(x) có đạo hàm liên tục trên \(\left[0;\frac{\mathrm{\pi}}{2}\right]\) thỏa mãn \(f\left(0\right) = 0; {\int}_{0}^{\frac{\mathrm{\pi}}{2}}{\left[f\text{'}\left(x\right)\right]}^{2}dx = \frac{\mathrm{\pi}}{4}\); \({\int}_{0}^{\frac{\mathrm{\pi}}{2}}\mathrm{sin}x.f\left(x\right)dx = \frac{\mathrm{\pi}}{4}\) Tính tích phân \({\int}_{0}^{\frac{\mathrm{\pi}}{2}}f\left(x\right)dx\)