Bài tập Tích phân ôn thi Đại học có lời giải (P4)

Tính tích phân \(I = {\int}_{0}^{\frac{\mathrm{\pi}}{4}}{\mathrm{tan}}^{2}xdx\)

Xét hàm số f(x) liên tục trên đoạn [0;1] và thỏa mãn \(2f\left(x\right) + 3f(1-x) = \sqrt{1-{x}^{2}}\) Tính \(I = {\int}_{0}^{1}f\left(x\right)dx\)

Cho hàm số \(y = a{x}^{4}+b{x}^{2}+c\) có đồ thị (C) biết rằng (C) đi qua điểm A(-1;0) tiếp tuyến d tại A của A cắt (C) tại 2 điểm có hoành độ lần lượt là 0 và 2, diện tích hình phẳng giới hạn bởi d, đồ thị (C) và 2 đường thẳng x=0; x=2 có diện tích bằng 28/5 (phần gạch chéo trong hình vẽ).Diện tích hình phẳng giới hạn bởi d, đồ thị (C)và 2 đường thẳng x = 0; x=2có diện tích bằng

Cho \(I = {\int}_{0}^{3}\frac{x}{4+2\sqrt{x+1}}dx = \frac{a}{3}+b\mathrm{ln}2+c\mathrm{ln}3\) với a, b, c là các số nguyên. giá trị của a+b+c bằng

Cho \({\int}_{0}^{3}f\left(x\right)dx = a\), \({\int}_{2}^{3}f\left(x\right)dx = b\) Khi đó \({\int}_{0}^{2}f\left(x\right)dx\) bằng:

Tính thể tích khối tròn xoay được tạo thành khi quay hình phẳng (H) được giới hạn bởi các đường y = f(x), trục Ox và hai đường thẳng x = a; x = b quay quanh trục Ox.

Với cách biến đổi \(u = \sqrt{1+3\mathrm{ln} x}\) thì tích phân \({\int}_{1}^{e}\frac{\mathrm{ln} x}{x\sqrt{1+3\mathrm{ln} x}}\) trở thành

Cho f(x) liên tục trên R và f(2) = 16; \({\int}_{0}^{1}f\left(2x\right)dx = 2\) Tích phân \({\int}_{0}^{2}xf\text{'}\left(x\right)dx\)bằng

Cho hàm số f(x) liên tục trên Rvà thỏa mãn \({\int}_{-5}^{1}f\left(x\right)dx = 9\)Tính \({\int}_{0}^{2}\left[f(1-3x)+9\right]dx\)

Cho \({\int}_{1}^{2}f({x}^{2}+1)x dx = 2\) Khi đó \(I = {\int}_{2}^{5}f\left(x\right)dx\) bằng

Cho hình phẳng (H) giới hạn bởi Parabol \(y = \frac{{x}^{2}}{12}\) và đường cong có phương trình \(y = \sqrt{4-\frac{{x}^{2}}{4}}\)(hình vẽ). Diện tích của hình phẳng (H) bằng

Tính \(I = {\int}_{0}^{1}{e}^{3x}dx\)