Cho tam giác ABC, G là trọng tâm của tam giác ABC. Phân tích vectơ \overrightarrow{GC} qua các vectơ \overrightarrow{GA} và \overrightarrow{GB} .

\overrightarrow{GC} = \overrightarrow{GA}+\overrightarrow{GB} ;

\overrightarrow{GC} = -\overrightarrow{GA}-\overrightarrow{GB} ;

\overrightarrow{GC} = -\overrightarrow{GA}+\overrightarrow{GB} ;

\overrightarrow{GC} = \overrightarrow{GA}-\overrightarrow{GB} .

Cho tam giác ABC. Gọi I là điểm trên cạnh BC sao cho 2\overrightarrow{IC}=3\overrightarrow{BI} . Phân tích vectơ \overrightarrow{AI} theo hai vectơ \overrightarrow{AB} và \overrightarrow{AC} .

\frac{3}{5}\overrightarrow{AB}+\frac{1}{5}\overrightarrow{AC} ;

\frac{3}{5}\overrightarrow{AB}-\frac{1}{5}\overrightarrow{AC}

\frac{3}{5}\overrightarrow{AB}+\frac{2}{5}\overrightarrow{AC}

\frac{3}{5}\overrightarrow{AB}-\frac{2}{5}\overrightarrow{AC}

Cho tam giác ABC. Đặt \overrightarrow{AB}=\overrightarrow{a} , \overrightarrow{AC}=\overrightarrow{b} . M thuộc cạnh AB sao cho AB = 3AM, N thuộc tia BC và CN = 2BC. Phân tích \overrightarrow{AN} qua các vectơ \overrightarrow{a} và \overrightarrow{b} ta được biểu thức là:

2\overrightarrow{a}+3\overrightarrow{b}

-2\overrightarrow{a}+3\overrightarrow{b}

2\overrightarrow{a}-3\overrightarrow{b}

2\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}

Cho tam giác ABC, trên cạnh BC lấy M sao cho BM = 3CM, trên đoạn AM lấy N sao cho 2AN = 5MN. Phân tích vectơ \overrightarrow{BN} qua các vectơ \overrightarrow{AB} và \overrightarrow{AC} .

\overrightarrow{BN} = \frac{23}{28}\overrightarrow{AB}+\frac{15}{28}\overrightarrow{AC} ;

\overrightarrow{BN} = -\frac{23}{28}\overrightarrow{AB}-\frac{15}{28}\overrightarrow{AC} ;

\overrightarrow{BN} = -\frac{23}{28}\overrightarrow{AB}+\frac{15}{28}\overrightarrow{AC} ;

\overrightarrow{BN} = \frac{23}{28}\overrightarrow{AB}-\frac{15}{28}\overrightarrow{AC} .

Cho tam giác ABC, trên cạnh BC lấy M sao cho BM = 3CM, trên đoạn AM lấy N sao cho 2AN = 5MN. G là trọng tâm của tam giác ABC. Phân tích vectơ \overrightarrow{MN} qua các vectơ \overrightarrow{GA} và \overrightarrow{GB} .

\overrightarrow{MN} = \frac{1}{2}\overrightarrow{GA}+\frac{1}{7}\overrightarrow{GB} ;

\overrightarrow{MN} = \frac{1}{7}\overrightarrow{GA}+\frac{1}{7}\overrightarrow{GB} ;

\overrightarrow{MN} = \frac{2}{7}\overrightarrow{GA}-\frac{1}{7}\overrightarrow{GB} ;

\overrightarrow{MN} = \frac{1}{2}\overrightarrow{GA}+\frac{2}{7}\overrightarrow{GB} .

Chọn người dạy

Khám phá thêm

Câu

trên 10

Bài tập Phân tích một vectơ thành hai hay nhiều vectơ cho trước (có lời giải)

Trắc nghiệm toán lớp 10

Ngày đăng: 26-10-2025

Thời gian làm: 00:20:00

Chia sẻ

Biên soạn tệp:

Trương Tấn Sơn Hiếu

Tổng câu hỏi:

Ngày tạo:

24-10-2025

Tổng điểm:

10 Điểm

Câu hỏi

Số điểm

Lời giải

Câu 1

Cho tam giác ABC, G là trọng tâm của tam giác ABC. Phân tích vectơ \(\overrightarrow{GC}\)qua các vectơ \(\overrightarrow{GA}\)và \(\overrightarrow{GB}\).
- A.
  \(\overrightarrow{GC}\)= \(\overrightarrow{GA}+\overrightarrow{GB}\);
- B.
  \(\overrightarrow{GC}\)= \(-\overrightarrow{GA}-\overrightarrow{GB}\);
- C.
  \(\overrightarrow{GC}\)= \(-\overrightarrow{GA}+\overrightarrow{GB}\);
- D.
  \(\overrightarrow{GC}\)= \(\overrightarrow{GA}-\overrightarrow{GB}\).
Câu 2

Cho tam giác ABC. Gọi I là điểm trên cạnh BC sao cho \(2\overrightarrow{IC}=3\overrightarrow{BI}\). Phân tích vectơ \(\overrightarrow{AI}\)theo hai vectơ \(\overrightarrow{AB}\)và \(\overrightarrow{AC}\).
- A.
  \(\frac{3}{5}\overrightarrow{AB}+\frac{1}{5}\overrightarrow{AC}\);
- B.
  \(\frac{3}{5}\overrightarrow{AB}-\frac{1}{5}\overrightarrow{AC}\)
- C.
  \(\frac{3}{5}\overrightarrow{AB}+\frac{2}{5}\overrightarrow{AC}\)
- D.
  \(\frac{3}{5}\overrightarrow{AB}-\frac{2}{5}\overrightarrow{AC}\)
Câu 3

Cho tam giác ABC. Đặt \(\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{a}\),\(\overrightarrow{AC}=\overrightarrow{b}\). M thuộc cạnh AB sao cho AB = 3AM, N thuộc tia BC và CN = 2BC. Phân tích \(\overrightarrow{AN}\)qua các vectơ \(\overrightarrow{a}\)và \(\overrightarrow{b}\)ta được biểu thức là:
- A.
  \(2\overrightarrow{a}+3\overrightarrow{b}\)
- B.
  \(-2\overrightarrow{a}+3\overrightarrow{b}\)
- C.
  \(2\overrightarrow{a}-3\overrightarrow{b}\)
- D.
  \(2\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}\)
Câu 4

Cho tam giác ABC, trên cạnh BC lấy M sao cho BM = 3CM, trên đoạn AM lấy N sao cho 2AN = 5MN. Phân tích vectơ \(\overrightarrow{BN}\)qua các vectơ \(\overrightarrow{AB}\)và \(\overrightarrow{AC}\).
- A.
  \(\overrightarrow{BN}\)= \(\frac{23}{28}\overrightarrow{AB}+\frac{15}{28}\overrightarrow{AC}\);
- B.
  \(\overrightarrow{BN}\)= \(-\frac{23}{28}\overrightarrow{AB}-\frac{15}{28}\overrightarrow{AC}\);
- C.
  \(\overrightarrow{BN}\)= \(-\frac{23}{28}\overrightarrow{AB}+\frac{15}{28}\overrightarrow{AC}\);
- D.
  \(\overrightarrow{BN}\)= \(\frac{23}{28}\overrightarrow{AB}-\frac{15}{28}\overrightarrow{AC}\).
Câu 5

Cho tam giác ABC, trên cạnh BC lấy M sao cho BM = 3CM, trên đoạn AM lấy N sao cho 2AN = 5MN. G là trọng tâm của tam giác ABC. Phân tích vectơ \(\overrightarrow{MN}\)qua các vectơ \(\overrightarrow{GA}\)và \(\overrightarrow{GB}\).
- A.
  \(\overrightarrow{MN}\)= \(\frac{1}{2}\overrightarrow{GA}+\frac{1}{7}\overrightarrow{GB}\);
- B.
  \(\overrightarrow{MN}\)= \(\frac{1}{7}\overrightarrow{GA}+\frac{1}{7}\overrightarrow{GB}\);
- C.
  \(\overrightarrow{MN}\)= \(\frac{2}{7}\overrightarrow{GA}-\frac{1}{7}\overrightarrow{GB}\);
- D.
  \(\overrightarrow{MN}\)= \(\frac{1}{2}\overrightarrow{GA}+\frac{2}{7}\overrightarrow{GB}\).

Xem trước