Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz\), cho hai điểm \(I\left( {1;0; - 1} \right)\) và \(A\left( {2;2; - 3} \right)\). Mặt cầu \(\left( S \right)\) tâm \(I\) và đi qua điểm \(A\) có phương trình là

\({\left( {x - 1} \right)^2} + {y^2} + {\left( {z + 1} \right)^2} = 9\).

\({\left( {x - 1} \right)^2} + {y^2} + {\left( {z + 1} \right)^2} = 3\).

\({\left( {x + 1} \right)^2} + {y^2} + {\left( {z - 1} \right)^2} = 9\).

\({\left( {x + 1} \right)^2} + {y^2} + {\left( {z - 1} \right)^2} = 3\).

Cho điểm \(A\left( { - 1;1;0} \right)\).Viết phương trình đường thẳng \(\Delta \) đi qua \(A\), cắt trục \(Ox\), sao cho góc tạo bởi \(\Delta \) với hai trục \(Ox,\,Oy\) bằng nhau.

\(\left\{ \begin{array}{l}x = - 1 + 2t\\y = 1 - t\\z = 0\end{array} \right.\).

\(\left\{ \begin{array}{l}x = - 1 + t\\y = 1 - 2t\\z = 0\end{array} \right.\).

\(\left\{ \begin{array}{l}x = - 1 + t\\y = 1 - t\\z = 0\end{array} \right.\).

\(\left\{ \begin{array}{l}x = t\\y = 1 - t\\z = 0\end{array} \right.\).

Trong không gian \(Oxyz\), phương trình nào trong các phương trình sau là phương trình của một mặt cầu?

\(\left( S \right):{x^2} + {y^2} - {z^2} - 4x + 2y + 2z - 3 = 0\).

\(\left( S \right):{x^2} + 2{y^2} + {z^2} - 4x + 2y + 2z - 10 = 0\).

\(\left( S \right):{x^2} + {y^2} + {z^2} - 4x + 2y + 2z + 2 = 0\).

\(\left( S \right):{x^2} + {y^2} + {z^2} - 4x + 2y + 2z + 8 = 0\).

Chọn người dạy

Khám phá thêm

Câu

trên 30

Bài tập ôn tập Toán 12 Chương 5 có đáp án

Trắc nghiệm toán lớp 12

Ngày đăng: 27-10-2025

Thời gian làm: 00:40:00

Chia sẻ

Biên soạn tệp:

Phạm Châu Đức

Tổng câu hỏi:

Ngày tạo:

20-10-2025

Tổng điểm:

10 Điểm

Câu hỏi

Số điểm

Lời giải

Câu 1

Trong không gian \(Oxyz\), cho hai đường thẳng \(\Delta :\,\,\frac{x}{2} = \frac{{y + 2}}{3} = \frac{z}{4}\), \(d:\,\frac{{x - 1}}{2} = \frac{{y - 2}}{1} = \frac{{z - 1}}{2}\). Gọi \(\left( P \right)\) là mặt phẳng chứa đường thẳng \(\Delta \) và song song với đường thẳng \(d\). Tính khoảng cách từ điểm \(M\left( {3;\,0;\, - 1} \right)\) đến mặt phẳng \(\left( P \right)\).
- A.
  \(3\).
- B.
  \(\frac{2}{3}\).
- C.
  \(\frac{5}{3}\).
- D.
  \(1\).
Câu 2

Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz\), cho hai điểm \(I\left( {1;0; - 1} \right)\) và \(A\left( {2;2; - 3} \right)\). Mặt cầu \(\left( S \right)\) tâm \(I\) và đi qua điểm \(A\) có phương trình là
- A.
  \({\left( {x - 1} \right)^2} + {y^2} + {\left( {z + 1} \right)^2} = 9\).
- B.
  \({\left( {x - 1} \right)^2} + {y^2} + {\left( {z + 1} \right)^2} = 3\).
- C.
  \({\left( {x + 1} \right)^2} + {y^2} + {\left( {z - 1} \right)^2} = 9\).
- D.
  \({\left( {x + 1} \right)^2} + {y^2} + {\left( {z - 1} \right)^2} = 3\).
Câu 3

Cho điểm \(A\left( { - 1;1;0} \right)\).Viết phương trình đường thẳng \(\Delta \) đi qua \(A\), cắt trục \(Ox\), sao cho góc tạo bởi \(\Delta \) với hai trục \(Ox,\,Oy\) bằng nhau.
- A.
  \(\left\{ \begin{array}{l}x = - 1 + 2t\\y = 1 - t\\z = 0\end{array} \right.\).
- B.
  \(\left\{ \begin{array}{l}x = - 1 + t\\y = 1 - 2t\\z = 0\end{array} \right.\).
- C.
  \(\left\{ \begin{array}{l}x = - 1 + t\\y = 1 - t\\z = 0\end{array} \right.\).
- D.
  \(\left\{ \begin{array}{l}x = t\\y = 1 - t\\z = 0\end{array} \right.\).
Câu 4

Trong không gian \(Oxyz\), phương trình nào trong các phương trình sau là phương trình của một mặt cầu?
- A.
  \(\left( S \right):{x^2} + {y^2} - {z^2} - 4x + 2y + 2z - 3 = 0\).
- B.
  \(\left( S \right):{x^2} + 2{y^2} + {z^2} - 4x + 2y + 2z - 10 = 0\).
- C.
  \(\left( S \right):{x^2} + {y^2} + {z^2} - 4x + 2y + 2z + 2 = 0\).
- D.
  \(\left( S \right):{x^2} + {y^2} + {z^2} - 4x + 2y + 2z + 8 = 0\).
Câu 5

Trong không gian với hệ trục tọa độ \(Oxyz\), cho hai mặt phẳng \(\left( P \right):x - 2y + 2z - 1 = 0\) và \(\left( Q \right):2x + 2y - z - 3 = 0\). Gọi \(\alpha \) là góc giữa hai mặt phẳng \(\left( P \right)\) và \(\left( Q \right)\). Tính \(\cos \alpha \).
- A.
  \( - \frac{4}{9}\).
- B.
  \(\frac{4}{9}\).
- C.
  \(\frac{2}{3}\).
- D.
  \( - \frac{2}{3}\).
Câu 6

Trong không gian \(Oxyz\), cho mặt phẳng \(\left( P \right):x + y - z + 1 = 0\). Điểm nào sau đây thuộc mặt phẳng \(\left( P \right)?\)
- A.
  \(A\left( {1;1;3} \right).\)
- B.
  \(B\left( {1;1; - 3} \right).\)
- C.
  \(C\left( {3;1;1} \right).\)
- D.
  \(D\left( { - 1; - 1;3} \right).\)
Câu 7

Trong không gian \(Oxyz\), cho mặt cầu \(\left( S \right):{\left( {x - 3} \right)^2} + {\left( {y + 1} \right)^2} + {\left( {z - 2} \right)^2} = 4\). Xác định toạ độ tâm \(I\) và bán kính \(R\) của mặt cầu \(\left( S \right)\).
- A.
  \(I\left( {3; - 1;2} \right),R = 2.\)
- B.
  \(I\left( { - 3;1; - 2} \right),R = 2.\)
- C.
  \(I\left( { - 3;1; - 2} \right),R = 4.\)
- D.
  \(I\left( {3; - 1;2} \right),R = 4.\)
Câu 8

Với giá trị nào của \(m\) thì đường thẳng \(\left( D \right):\frac{{x + 1}}{2} = \frac{{y - 3}}{m} = \frac{{z - 1}}{{m - 2}}\) vuông góc với mặt phẳng \(\left( P \right):x + 3y + 2z = 2\).
- A.
  5.
- B.
  \( - 7\).
- C.
  1.
- D.
  6.
Câu 9

Trong không gian \(Oxyz\), phương trình mặt phẳng \(\left( P \right)\) đi qua 3 điểm \(M\left( { - 2\,;\,0\,;\,0} \right)\), \(N\left( {0\,;\, - 1\,;\,0} \right)\)và \(P\left( {0\,;\,0\,;\,3} \right)\) là
- A.
  \(3x + 6y - 2z - 6 = 0\).
- B.
  \(2x + y - 3z - 1 = 0\).
- C.
  \(3x + 6y - 2z = 0\).
- D.
  \(3x + 6y - 2z + 6 = 0\).
Câu 10

Trong không gian với hệ trục tọa độ \(Oxyz\), góc giữa hai mặt phẳng \(\left( P \right):\,x + y - z - 11 = 0\) và \(\left( P \right):\,\,2x + 2y - 2z + 7 = 0\) bằng
- A.
  \(0^\circ \).
- B.
  \(45^\circ \).
- C.
  \(180^\circ \).
- D.
  \(90^\circ \)
Câu 11

Trong không gian với hệ toạ độ \(Oxyz\), cho đường thẳng \(d\) có phương trình tham số \(\left\{ \begin{array}{l}x = - 2t\\y = 6 + t\\z = 1 - 3t\end{array} \right.\) và mặt phẳng \(\left( P \right):2x - y + 3z + 12 = 0\). Tìm \(\sin \) của góc giữa \(d\) và \(\left( P \right)\)?
- A.
  \(0^\circ {\rm{.}}\)
- B.
  \(1.\)
- C.
  \(0.\)
- D.
  \(90^\circ \).
Câu 12

Trong không gian \(Oxyz\), khoảng cách giữa hai mặt phẳng \(\left( P \right):x + 2y + 2z - 10 = 0\) và \(\left( Q \right):x + 2y + 2z - 5 = 0\) bằng
- A.
  \(\frac{5}{3}\).
- B.
  \(\frac{7}{3}\).
- C.
  \(5\).
- D.
  \(\frac{5}{9}\).
Câu 13

Trong không gian \(Oxyz\), cho mặt cầu \(\left( S \right)\) có phương trình \({x^2} + {y^2} + {z^2} - 2x - 4y - 6z = 0\). Trong ba điểm có tọa độ lần lượt là \(\left( {0;0;0} \right)\), \(\left( {1;2;3} \right)\), \(\left( {2;0;6} \right)\) thì có bao nhiêu điểm nằm trên mặt cầu \(\left( S \right)\)?
- A.
  \(0\).
- B.
  \(3\).
- C.
  \(1\).
- D.
  \(2\).
Câu 14

A. Trắc nghiệm
Dạng 1. Trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn
Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án.
Trong không gian \(Oxyz\), cho mặt phẳng \(\left( P \right):2x + 3y + z + 2 = 0\). Vectơ nào dưới đây là một vectơ pháp tuyến của \(\left( P \right)\)?
- A.
  Trắc nghiệm
  Dạng 1. Trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn
  Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án.
  Trong không gian \(Oxyz\), cho mặt phẳng \(\left( P \right):2x + 3y + z + 2 = 0\). Vectơ nào dưới đây là một vectơ pháp tuyến của \(\left( P \right)\)?
  A. \({\vec n_2}\left( {2;3;1} \right)\).
- B.
  \({\vec n_3}\left( {2;3;2} \right)\).
- C.
  \({\vec n_1}\left( {2;3;0} \right)\).
- D.
  \({\vec n_4}\left( {2;0;3} \right)\).
Câu 15

Phương trình mặt cầu tâm \(I\left( {1\,;\,2\,;\,3} \right)\) và bán kính \(R = 3\) là
- A.
  \({\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y - 2} \right)^2} + {\left( {z - 3} \right)^2} = 9\).
- B.
  \({\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y - 2} \right)^2} + {\left( {z - 3} \right)^2} = 3\)
- C.
  \({\left( {x + 1} \right)^2} + {\left( {y + 2} \right)^2} + {\left( {z + 3} \right)^2} = 9\).
- D.
  \({x^2} + {y^2} + {z^2} + 2x + 4y + 6z + 5 = 0\).

Xem trước