Bài tập Nhị thức Newton ôn thi THPT Quốc gia có lời giải chi tiết (P4)

Số hạng không chứa x trong khai triển \({\left(\frac{2}{x}-3\sqrt{x}\right)}^{} \left(x>0\right)\) là:

Cho khai triển: \(P\left(x\right)={\left(\sqrt{x}+\frac{1}{2\sqrt[4]{n}}\right)}^{n}\)\(=\sum _{k=0}^{n}{C}_{n}^{k}{\left(\sqrt{x}\right)}^{n-k}{\left(\frac{1}{2\sqrt[4]{n}}\right)}^{k}\)

biết ba hệ số đầu tiên lập thanh̀ cấp số cộng. Tìm các số hạng của khai triển nhận giá trị hữu tỷ \(\forall x\in N*\)

Với n là số nguyên dương thỏa mãn \({C}_{n}^{1}+{C}_{n}^{2}=55\), số hạng không chứa x trong khai triển của biểu thức \({\left({x}^{3}+\frac{2}{{x}^{2}}\right)}^{n}\) bằng

Giải bất phương trình \(\frac{{C}_{n-1}^{n-3}}{{A}_{n+1}^{4}}\le \frac{1}{14{P}_{3}}\)

Cho khai triển \({\left(1+x+{x}^{2}\right)}^{n}={a}_{0}+{a}_{1}x+{a}_{2}{x}^{2}+...+{a}_{2n}{x}^{2n}\), biết \(\frac{{a}_{2}}{11}=\frac{{a}_{3}}{42}\). Tìm số hạng chứa \({x}^{3}\) trong khai triển trên.

Cho n là nghiệm của \({C}_{n}^{1}+{C}_{n}^{n-1}=4040\). Khi đó tổng \(S=\frac{{2}^{1}-1}{1}{C}_{n}^{0}+\frac{{2}^{2}-1}{2}{C}_{n}^{1}+\frac{{2}^{3}-1}{3}{C}_{n}^{2}+...+\frac{{2}^{n+1}-1}{n+1}{C}_{n}^{n}\) bằng

Số hạng không chứa x trong khai triển của \({\left(x\sqrt{x}+\frac{1}{{x}^{4}}\right)}^{n}\), với x>0 , nếu biết rằng \({C}_{n}^{2}-{C}_{n}^{1}=44\)

Tính tổng \(S=1-\frac{1}{3}{C}_{n}^{1}+\frac{1}{5}{C}_{n}^{2}-\frac{1}{7}{C}_{n}^{3}+...+\frac{{(-1)}^{n}}{2n+1}{C}_{n}^{n}\)

Tìm số các chỉnh hợp chập k của một tập hợp gồm n phần tử \(\left(1\le k\le n\right)\)

Cho đa thức: \(P\left(x\right)={\left(1+x\right)}^{5}+{\left(1+x\right)}^{6}+{\left(1+x\right)}^{7}\)\(+{\left(1+x\right)}^{8}+{\left(1+x\right)}^{9}+{\left(1+x\right)}^{10}\)

Tìm hệ số của số hạng chứa \({x}^{4}\)

Khai triển đa thức: \({\left(1-3x\right)}^{20}={a}_{0}+{a}_{1}x+{a}_{2}{x}^{2}+...+{a}_{20}{x}^{20}\)Tính tổng:\(S=\left|{a}_{0}\right|+2\left|{a}_{1}\right|+3\left|{a}_{2}\right|+...+21\left|{a}_{20}\right|\)

Giả sử \({\left(1+x+{x}^{2}+...+{x}^{10}\right)}^{11}={a}_{0}+{a}_{1}x+{a}_{2}{x}^{2}\)\(+{a}_{3}{x}^{3}+...+{a}_{110}{x}^{110}\) với \({a}_{0}, {a}_{1}, {a}_{2},..., {a}_{110}\) là các hệ số. Giá trị của tổng \(T={C}_{11}^{0}{a}_{11}-{C}_{11}^{1}{a}_{10}+...+{C}_{11}^{11}{a}_{1}-{C}_{11}^{11}{a}_{0}\) bằng

Hệ số chứa \({x}^{2}\)trong khai triển nhị thức của đa thức \(f\left(x\right)={\left(x-\frac{2}{\sqrt{x}}\right)}^{n} \left(x>0; n\in N*\right)\) bằng bao nhiêu, biết \(2{A}_{n}^{2}-{C}_{n}^{2}={n}^{2}+5\)

Khai triển đa thức \({\left(1-3x\right)}^{20}={a}_{0}+{a}_{1}x+{a}_{2}{x}^{2}+...+{a}_{20}{x}^{20}\). Tính tổng \(S=\left|{a}_{0}\right|+2\left|{a}_{1}\right|+3\left|{a}_{2}\right|+...+21\left|{a}_{20}\right|\)