Bài tập Nhị thức Newton ôn thi THPT Quốc gia có lời giải chi tiết (P2)

Cho n là số nguyên dương thỏa mãn \(3{C}_{n}^{2}+2{A}_{n}^{2}=3{n}^{2}+15\).Tìm hệ số của số hạng chứa x¹⁰ trong khai triển \({\left(2{x}^{3}-\frac{3}{{x}^{2}}\right)}^{n}, x\ne 0\)

Cho \({a}_{n}\) là hệ số của \({x}^{2}\)sau khi khai triển thành đa thức của \((1+x){(1+2x)}^{2}...{(1+nx)}^{n}\). Tìm số tự nhiên n nhỏ nhất thoả mãn \({a}_{n}-{a}_{n-1}>{3}^{27}\)

Cho khai triển \({\left(2x-1\right)}^{20}={a}_{0}+{a}_{1}x+{a}_{2}{x}^{2}+...+{a}_{20}{x}^{20}\).

Tính \({a}_{3}\)

Trong các khai triển sau, khai triển nào sai?

Biết rằng hệ số của \({x}^{n-2}\)trong khai triển \({\left(x-\frac{1}{4}\right)}^{n}\)bằng 31. Tìm n.

Hệ số của \({x}^{4}{y}^{2}\)trong khai triển Niu tơn của biểu thức \({\left(x+y\right)}^{6}\) là

Hệ số của số hạng chứa \({x}^{10}\)trong khai triển \({(x+1)}^{10}+{(2x+1)}^{11}+{(3x+1)}^{12}\) là

Tính đạo hàm cấp n của hàm số \(y=\frac{5{x}^{2}-3x-20}{{x}^{2}-2x-3}\)

Trong khai triển đa thức \(P\left(x\right)={\left(x+\frac{2}{\sqrt{x}}\right)}^{6} (x>0)\) Hệ số của \({x}^{3}\)là

Với n là số nguyên dương để \({C}_{n}^{1}, {C}_{n}^{2}, {C}_{n}^{3}\)theo thứ tự lập thành một cấp số cộng, số hạng không chứa x trong khai triển của biểu thức \({\left({x}^{4}+\frac{2}{{x}^{3}}\right)}^{n}\)bằng

Khai triển \({\left(1+x+{x}^{2}-{x}^{3}\right)}^{10}={a}_{0}+{a}_{1}x+...+{a}_{30}{x}^{30}\). Tính tổng \(S={a}_{1}+2{a}_{2}+...+30{a}_{30}\)

Số hạng chính giữa trong khai triển \({\left(3x+2y\right)}^{4}\)là

Hệ số của \({x}^{7}\)trong khai triển biểu thức \({\left(x-2\right)}^{10}\)là:

Hệ số của \({x}^{6}\)trong khai triển \({\left(1-2x\right)}^{10}\)thành đa thức là

Với n là số nguyên dương thỏa mãn\({C}_{n}^{1}+{C}_{n}^{2}=55\), số hạng không chứa x trong khai triển của biểu thức \({\left({x}^{2}+\frac{2}{{x}^{2}}\right)}^{n}\)bằng.