Bài tập Nhị thức Newton cơ bản, nâng cao có lời giải (P5)

Tìm số hạng không chứa x trong khai triển \({\left(2x-\frac{1}{{x}^{2}}\right)}^{6}, x\ne 0\)

Tính tổng 

\(S=2{C}_{2017}^{0}-2{C}_{2017}^{1}\phantom{\rule{0ex}{0ex}}+4{C}_{2017}^{2}-8{C}_{2017}^{3}\phantom{\rule{0ex}{0ex}}+...+{2}^{2016}{C}_{2017}^{2016}-{2}^{2017}{C}_{2017}^{2017}\)

Số hạng không chứa x trong khai triển \({\left(2x-\frac{3}{\sqrt[3]{x}}\right)}^{2n}\)với \(x\ne 0\), biết n là số nguyên dương thỏa mãn \({C}_{n}^{3}+2n={A}_{n+1}^{2}\) là

Tìm số nguyên dương n thỏa mãn

\(2{C}_{n}^{0}+5{C}_{n}^{1}+8{C}_{n}^{2}\phantom{\rule{0ex}{0ex}}+...+(3n+2){C}_{n}^{n}=1600\)

Hệ số của số hạng chứa \({x}^{3}\)trong khai triển \({\left(\frac{1}{x}+{x}^{3}\right)}^{9}\) (với \(x\ne 0\)) bằng

Hệ số của \({x}^{3}{y}^{3}\)trong khai triển \({\left(1+x\right)}^{6}{\left(1+y\right)}^{6}\)là

Trong khai triển \({\left(x-y\right)}^{11}\), hệ số của số hạng chứa \({x}^{8}.{y}^{3}\)là

Tìm số hạng chứa \({x}^{3}{y}^{3}\) trong khai triển biểu thức \({\left(x+2y\right)}^{6}\) thành đa thức.

Số hạng chứa \({x}^{2}\)trong khai triển \({\left(x+\frac{1}{x}\right)}^{12}\)là 

Cho khai triển \({\left(1+x+{x}^{2}\right)}^{n}={a}_{0}+{a}_{1}x\phantom{\rule{0ex}{0ex}}+{a}_{2}{x}^{2}+...+{a}_{2n}{x}^{2n}\),

với \(n\ge 2\)và \({a}_{0},{a}_{1},{a}_{2},...,{a}_{2n}\)là các hệ số. Biết rằng \(\frac{{a}_{3}}{14}=\frac{{a}_{4}}{41}\)khi đó tổng \(S={a}_{0}+{a}_{1}+{a}_{2}+...+{a}_{2n}\)bằng

Kí hiệu \({A}_{n}^{k}\)là số các chỉnh hợp chập k của n phần tử \(\left(1\le k\le n\right)\). Mệnh đề nào sau đây đúng?

Biết rằng hệ số của \({x}^{n-2}\)trong khai triển\({\left(x-\frac{1}{4}\right)}^{n}\) bằng 31. Tìm n.

Số hạng chứa \({x}^{31}\)trong khai triển \({\left(x+\frac{1}{{x}^{2}}\right)}^{40}\) là