Bài tập nguyên hàm tích phân cơ bản, nâng cao (P9)

Cho \({\int}_{0}^{1}f\left(x\right)dx=2\)và \({\int}_{1}^{4}f\left(x\right)dx=5\), khi đó \({\int}_{0}^{4}f\left(x\right)dx\)bằng

Cho \(I={\int}_{1}^{5}f\left(x\right)dx=26\). Khi đó \(J={\int}_{0}^{2}x.\left[f\right({x}^{2}+1)+1]dx\)bằng

Cho \({\int}_{1}^{3}f\left(x\right)dx=3\) và \({\int}_{1}^{3}g\left(x\right)dx=4\). Giá trị \({\int}_{1}^{3}\left[4f\right(x)+g(x\left)\right]dx\) bằng

Cho alà một số thực dương. Tính \(I={\int}_{0}^{a}{e}^{x}(x+1)dx\)

Họ nguyên hàm của hàm số \(f\left(x\right)=\mathrm{cos}2x\)là?

Tìm họ nguyên hàm F(x)của hàm số \(\mathrm{f}\left(\mathrm{x}\right)=3\mathrm{sinx}+\frac{2}{\mathrm{x}}\)

Cho \({\int}_{a}^{b}f\left(x\right)dx=-2\) và \({\int}_{a}^{b}g\left(x\right)dx=3\) Tính \(I={\int}_{a}^{b}\left[2f\right(x)-3g(x\left)\right]dx\)

Cho hàm số \(y=f\left(x\right)\)liên tục trên R. Biết \(f\left(2\right)=4\)và \({\int}_{0}^{2}f\left(x\right)dx=5\). Tính \(I={\int}_{0}^{2}x.f\text{'}\left(x\right)dx\)

Cho hàm số \(y=f\left(x\right)\)thỏa mãn \(f\left(2\right)=\frac{1}{4}\)và \(f\text{'}\left(x\right)=2x.{\left[f\right(x\left)\right]}^{2}\)với \(\forall x\in R\)tính \(f\left(1\right)\)

Họ nguyên hàm của hàm số \(f\left(x\right)=2x+{2}^{x}\)là

Hình phẳng giới hạn bởi các đường cong \(y=x(1-x)\) và \(y={x}^{3}-x\) có diện tích bằng

Tích phân \(I={\int}_{0}^{1}\frac{{(x-1)}^{2}}{{x}^{2}+1}dx=a\mathrm{ln}b+c\), trong đó a; b; c là số nguyên. Tính giá trị của biểu thức a+b+c.