Bài tâp Nguyên Hàm, Tích phân cơ bản, nâng cao cực hay có lời giải (P3)

Cho \({\int}_{1}^{2}f\left(x\right)dx=1\) và \({\int}_{1}^{4}f\left(t\right)dt=-3\). Giá trị của \({\int}_{2}^{4}f\left(u\right)du\)là:

Cho hai hàm số

y\(={x}^{3}+a{x}^{2}+bx+c(a,b,c\in R)\)có đồ thị (C) và

y=\(=m{x}^{2}+nx+p(m,n,p\in \mathrm{ℝ})\)có đồ thị (P) như hình vẽ. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C)và (P) có giá trị nằm trong khoảng nào sau đây?

Họ các nguyên hàm của hàm số \(f\left(x\right)=x{\mathrm{ln}}^{2}x\)là

Biết\({\int}_{\frac{\mathrm{\pi}}{4}}^{\frac{\mathrm{\pi}}{3}}\frac{1}{{\mathrm{cos}}^{4}x+\mathrm{sin}x\mathrm{co}{s}^{3}x}dx=a-\sqrt{b}+c\mathrm{ln}2+d\mathrm{ln}(1+\sqrt{3)}\)với a,b,c,d là các số hữu tỉ. Giá trị của abcd bằng

Cho hàm số y=f(x)có đạo hàm liên tục trên R thỏa mãn \(xf\left(x\right).f\text{'}\left(x\right)={f}^{2}\left(x\right)-x,\forall x\in \mathrm{ℝ}\)và f(2)=1 .Tích phân bằng

Cho \({\int}_{0}^{1}x\mathrm{ln}(2+{x}^{2})dx=a\mathrm{ln}3+b\mathrm{ln}2+c\) với a,b,c là các số hữu tỷ. Giá trị của a+b+cbằng

Cho \({\int}_{1}^{e}(x+2)\mathrm{ln}xdx=a{e}^{2}+b\)với a, b là các số hữu tỉ. Giá trị biểu thức a + b bằng

Cho hàm số f(x) liên tục trên đoạn [0;1] thỏa mãn 2f(x)+3f(1-x)=x\(\sqrt{1-x}\)   với mọi x\(\in [0;1]\). Tích phân  \({\int}_{0}^{2}xf\text{'}\left(\frac{x}{2}\right)dx\) bằng

Cho \({\int}_{1}^{2}f\left(x\right)dx=2\). Khi đó \({\int}_{1}^{4}\frac{f(\sqrt{x)}}{\sqrt{x}}dx\)bằng

Cho hình phẳng giới hạn bởi các đường\(y=\sqrt{\mathrm{tan}x};y=0;x=0;x=\frac{\mathrm{\pi}}{4}\)quay xung quanh trục Ox.Tính thể tích vật thể tròn xoay được sinh ra.

Gọi S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số \(f\left(x\right)=\frac{1}{3}{x}^{3}-{x}^{2}-\frac{1}{3}x+1\)và trục hoành như hình vẽ bên. Mệnh đề nào sau đây sai?

Cho F(x)=\({\int}_{1}^{x}({t}^{2}+1)dt\). Giá trị nhỏ nhất của F(x)trên đoạn [-1;1] là:

Cho hàm số  f(x) thỏa mãn f(x)f'(x)=1 với mọi

x\(\in\)R. Biết \({\int}_{1}^{2}f\left(x\right)dx=a\) và f(1)=b, f(2)=c Tích phân  \({\int}_{1}^{2}\frac{x}{f\left(x\right)}dx\) bằng