Bài tập Hình học mặt nón, mặt trụ, mặt cầu có đáp án (P1)

Cho hình trụ có bán kính đáy r, gọi O và O' là tâm của hai đường tròn đáy với OO'=2r. Một mặt cầu tiếp xúc với hai đáy của hình trụ tại O và O'. Gọi \({V}_{C}\)và \({V}_{T}\) lần lượt là thể tích của khối cầu và khối trụ. Khi đó \(\frac{{V}_{C}}{{V}_{T}}\)bằng

Một quả bóng và một chiếc cốc hình trụ có cùng chiều cao. Người ta đặt quả bóng lên miệng cốc thấy phần ở bên ngoài của quả bóng có chiều cao bằng \(\frac{3}{4}\) chiều cao của nó. Gọi \({V}_{1}\), \({V}_{2}\) lần lượt là thể tích của quả bóng và chiếc cốc. tính tỷ số \(\frac{{V}_{1}}{{V}_{2}}\).

Cho tam giác đều ABC có đường tròn nội tiếp (O;r), cắt bỏ phần hình tròn và cho hình phẳng thu được quay quanh AO Tính thể tích khối tròn xoay thu được theo r.

Cho hình trụ có chiều cao bằng 8 nội tiếp trong hình cầu bán kính bằng 5. Tính thể tích khối trụ này

Phương trình mặt cầu tâm I(3;-2;4) và tiếp xúc với (P):2x-y+2x+4=0 là:

Cho mặt cầu (S) tâm O, bán kính bằng 2. (P) là mặt phẳng cách O một khoảng bằng 1 và cắt (S) theo một đường tròn (C). Hình nón (N) có đáy là (C), đỉnh thuộc (S), đỉnh cách (P) một khoảng lớn hơn 2. Kí hiệu \({V}_{1,}{V}_{2}\) lần lượt là thể tích của khối cầu (S) và khối nón (N). Tỉ số \(\frac{{V}_{1}}{{V}_{2}}\) là

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho điểm A (2; -2; 2) và mặt cầu (S): \({x}^{2}+{y}^{2}+{(z-1)}^{2}=4\). Điểm M di chuyển trên mặt cầu (S) đồng thời thỏa mãn \(\overrightarrow{OM}.\overrightarrow{AM}=6\). Điểm M luôn thuộc mặt phẳng nào dưới đây?

Một cái bồn chứa nước gồm hai nửa hình cầu và một hình trụ (như hình vẽ). Đường sinh của hình trụ bằng hai lần đường kính của hình cầu. Biết thể tích của bồn chứa nước là \(\frac{128\mathrm{\pi}}{3}\left({m}^{3}\right)\). Tính diện tích xung quanh của cái bồn chứa nước theo đơn vị \({m}^{2}\)

Thể tích của khối cầu nội tiếp hình lập phương có cạnh bằng  a\(\sqrt{2}\) là

Cho hình lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy ABC là tam giác vuông tại A, AB=a\(\sqrt{3}\), BC=2a. Đường thẳng AC' tạo với mặt phẳng (BCC'B') một góc 30\(°\). Diện tích của mặt cầu ngoại tiếp hình lăng trụ đã cho bằng

Một cái tháp có thân là hình trụ và mái là một nửa hình cầu. Người ta muốn sơn toàn bộ mặt ngoài của tháp ( kể cả mái). Tính diện tích S cần sơn ( làm tròn đến mét vuông).

Tính diện tích S của mặt cầu có đường kính bằng 2a.