Bài tập Hình học không gian trong đề thi Đại học 2017 có lời giải (P19)

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông có cạnh bằng a. Cạnh SA vuông góc với mặt phẳng đáy (ABCD), SA=a\(\sqrt{3}\). Góc tạo với mặt phẳng (SAB) và (SCD) bằng

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật có cạnh AB=a, BC=2a. Cạnh SA vuông góc với mặt phẳng đáy (ABCD), SA=2a. Khoảng cách giữa hai đường thẳng BD và SC bằng

Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác cân với AB=AC=a và cạnh \(\stackrel{⏜}{BAC}={120}^{0}\), cạnh bên BB'=a, gọi I là trung điểm của CC’. Côsin góc tạo bởi mặt phẳng (ABC) và (AB’I) bằng:

Cho (H) là đa giác đều 2n đỉnh nội tiếp đường tròn tâm O (n\(\in\)N*, n\(\ge\)2). Gọi S là tập hợp các tam giác có 3 đỉnh là các đỉnh của đa giác (H). Chọn ngẫu nhiên một tam giác thuộc tập S, biết rằng xác suất chọn một tam giác vuông trong tập S là \(\frac{3}{29}\). Tìm n?

Cho hình trụ  có bán kính đáy là R=a, mặt phẳng qua trục cắt hình trụ theo một thiết diện có diện tích bằng \(8{a}^{2}\). Diện tích xung quanh của hình trụ và thể tích khối trụ là:

Mặt phẳng đi qua trục hình trụ, cắt hình trụ theo thiết diện là hình vuông cạnh a. Thể tích khối trụ đó bằng

Trong không gian cho các đường thẳng a, b, c và mặt phẳng (P). Mệnh đề nào sau đây sai?

Cho hình chóp đều S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh a. Gọi E, F lần lượt là trung điểm của các cạnh SB, SC. Biết mặt phẳng (AEF) vuông góc với mặt phẳng (SBC). Thể tích khối chóp S.ABC bằng

Cho khối cầu tâm O, bán kính 6cm. Mặt phẳng (P) cách O một khoảng h cắt khối cầu theo một hình tròn (C). Một khối nón có đỉnh thuộc mặt cầu, đáy là hình tròn (C). Biết khối nón có thể tích lớn nhất, giá trị của h bằng

Cho khối tứ diện OABC có OA, OB, OC đôi một vuông góc và OA=a, OB=b, OC=c. Thể tích V của khối tứ diện OABC được tính bởi công thức nào sau đây?

Cho lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy là một tam giác vuông tại A, \(\stackrel{⏜}{ACB}={60}^{0}\), AC=a, AA'=2a. Thể tích khối lăng trụ theo a là

Một khối cầu có thể tích bằng \(\frac{32\mathrm{\pi}}{3}\). Bán kính R của khối cầu đó là

Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A'B'C' có tất cả các cạnh bằng a. Khoảng cách từ A đến mặt phẳng (A'BC) bằng

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, AB=3, AD=4 và các cạnh bên của hình chóp tạo với mặt đáy một góc \({60}^{0}\). Tính thể tích của khối cầu ngoại tiếp hình chóp đã cho.

Cho tứ diện ABCD có (ACD)\(\perp\)(BCD) và AC=AD=BC=a.Với giá trị nào của x thì (ABC)\(\perp\)(ABD)?

Cho tứ diện OABC có OA, OB, OC đôi một vuông góc với nhau và OA=OB=OC=a. Khoảng cách giữa hai đường thẳng OA và BC bằng

Một tứ  diện đều cạnh a có một đỉnh trùng với đỉnh hình nón, ba đỉnh còn lại nằm trên đường tròn đáy của hình nón.  Khi đó diện tích xung quanh của hình nón bằng:

Cho hình chóp S.ABCD, G là điểm nằm trong tam giác SCD, E, F lần lượt là trung điểm của AB và AD. Thiết diện của hình chóp khi cắt bởi mặt phẳng (EFG) là:

Cho tứ diện OABC cóOA, OB, OC đôi một vuông góc với nhau. Kẻ OH vuông góc với mặt phẳng (ABC) tại H. Khẳng định nào sau đây là sai?

Cho khối lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy là tam giác cân ABC với AB=AC=2x, \(\stackrel{⏜}{BAC}={120}^{0}\), mặt phẳng (AB'C') tạo với đáy một góc \({30}^{0}\). Tính thể tích V của khối lăng trụ đã cho?