Bài tập Hình học không gian trong đề thi Đại học 2017 có lời giải (P17)

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Tam giác SAB đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng (ABCD). Thể tích của khối chóp S.ABCD là:

Cho khối lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy là tam giác đều. Mặt phẳng (A'BC) tạo với đáy góc  và tam giác A'BC có diện tích bằng \(8{a}^{2}\). Tính thể tích V của khối lăng trụ đã cho.

Một hình trụ có chiều cao bằng 6cm và diện tích đáy bằng 4\(c{m}^{2}\). Thể tích của khối trụ bằng:

Trên mặt phẳng có 2017 đường thẳng song song với nhau và 2018 đường thẳng song song khác cùng cắt nhóm 2017 đường thẳng đó. Đếm số hình bình hành nhiều nhất được tạo thành có đỉnh là các giao điểm nói trên.

Cho hình lăng trụ đều ABCD.A'B'C'D' có đáy là hình vuông cạnh a. Mặt phẳng \(\left(\alpha \right)\) lần lượt cắt các cạnh bên AA’, BB’, CC’ tại 4 điểm M, N, P, Q. Góc giữa mặt phẳng \(\left(\alpha \right)\) và mặt phẳng (ABCD) là \({60}^{0}\). Diện tích tứ giác MNPQ là :

Cho hình nón có độ dài đường sinh l=4a và bán kính đáy r=a\(\sqrt{3}\). Diện tích xung quanh của hình nón bằng:

Hình chóp  S.ABCD đáy hình vuông cạnh a, SA\(\perp\)(ABCD). Khoảng cách từ B đến mặt phẳng (SCD) bằng:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và B, AB=BC=\(\frac{1}{2}\)AD=a. Tam  giác SAB  đều  và  nằm  trong  mặt  phẳng  vuông  góc  với  đáy. Tính  thể  tích  của  khối  chóp S.ACD được:

Cho hình chóp S.ABC. Bên trong tam giác ABC ta lấy một điểm O bất kỳ. Từ O ta dựng các đường thẳng lần lượt song song với SA, SB, SC và cắt các mặt phẳng (SBC), (SCA), (SAB) theo thứ tự tại các điểm A’, B’, C’. Tính tổng tỉ số \(T=\frac{OA\text{'}}{SA}+\frac{OA\text{'}}{SB}+\frac{OC\text{'}}{SC}\)

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B, BC=2a, SA vuông góc với mặt phẳng đáy và SA=a\(\sqrt{3}\). Gọi M là trung điểm của AC. Khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và SM bằng:

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho các điểm A(1;0;0), B(0;1;0), C(0;0;1), D(0;0;0). Hỏi có bao nhiêu điểm cách đều 4 mặt phẳng (ABC); (BCD); (CDA); (DAB) .

Thể tích hình hộp có chiều cao bằng h và diện tích đáy bằng B là:

Cho khối lăng trụ đứng tam giác ABC.A'B'C' có đáy ABC là tam giác vuông tại A, AB=a, AC=a\(\sqrt{3}\), AA'=2a. Tính bán kính R của mặt cầu ngoại tiếp khối lăng trụ đó.

Hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật cạnh AB=a; AD=a\(\sqrt{2}\); SA\(\perp\)(ABCD). Biết \({V}_{S.ABCD}={a}^{3}\sqrt{2}\). Góc giữa và mặt đáy bằng:

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác cân tại A , mặt phẳng (SBC) vuông góc với mặt phẳng (ABC) và SA=SB=AB=AC=a; SC=a\(\sqrt{2}\). Diện tích xung quanh mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC bằng:

Lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A; AB=AC=a\(\sqrt{5}\); A'B tạo với mặt đáy lăng trụ góc \({60}^{0}\). Thể tích khối lăng trụ bằng:

Một kim tự tháp Ai Cập được xây dựng khoảng 2500 năm trước công nguyên. Kim tự tháp này là một khối chóp tứ giác đều có chiều cao 150m, cạnh đáy dài 220m. Hỏi diện tích xung quanh của kim tự tháp đó bằng bao nhiêu? ( Diện tích xung quanh của hình chóp là tổng diện tích của các mặt bên).

Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có tất cả các cạnh bằng 2. Khoảng cách giữa hai mặt phẳng (AB'D') và (BC'D') bằng:

Cho mặt trụ (T) và một điểm S cố định nằm ngoài (T). Một đường thẳng \(∆\) luôn đi qua S và cắt (T) tại hai điểm A, B (A, B có thể trùng nhau). Gọi M là trung điểm của đoạn thẳng AB. Tập hợp các điểm M là

Cho hình chóp S.ABCD đáy là hình chữ nhật tâm O; AB=a, AD=a\(\sqrt{3}\), SA=3a, SO vuông góc với mặt đáy (ABCD). Thể tích khối chop S.ABC bằng: