Bài tập Hình học không gian Oxyz mức độ cơ bản, nâng cao cực hay có lời giải (P6)

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho ba điểm A(0;1;2), B(2;-2;1), C(-2;0;1) và mặt phẳng (P): 2x+2y+z-3=0.  Tọa độ điểm M thuộc mặt phẳng (P) sao cho M cách đều ba điểm A, B, C là

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho 4 điểm A(3;-2;-2), B(3;2;0), C(0;2;1), D(-1;1;2).Phương trình mặt cầu (S) tâm A và tiếp xúc với mặt phẳng (BCD) là

Viết phương trình đường thẳng d’ nằm trong mặt phẳng (P): x-y+2z+3=0, vuông góc với đường thẳng $d: \left\{\begin{array}{l}x=4+t\ y=3-t\ z=t\end{array}\right.$ và cắt d 

Điểm E(4;5;5), mặt phẳng (P): x-2y+2z+6=0 và đường thẳng $d: \frac{x+1}{2}=\frac{y-3}{-1}=\frac{z-2}{1}$. Tìm tọa độ điểm M có hoành độ nhỏ hơn 2 nằm trên đường thẳng d có khoảng cách từ M tới mặt phẳng (P) bằng EM.

Cho các vecto $\overrightarrow{i}, \overrightarrow{j}, \overrightarrow{k}$ không đồng phẳng. Xét các vecto $\overrightarrow{u}=2\overrightarrow{i}-\overrightarrow{j}+\overrightarrow{k}$ , $\overrightarrow{v}=\overrightarrow{i}-2\overrightarrow{j}-\overrightarrow{k}$, $\overrightarrow{w}=x\overrightarrow{i}+3\overrightarrow{j}+2\overrightarrow{k}$. Tìm x sao cho ba vecto $\overrightarrow{u}, \overrightarrow{v}, \overrightarrow{w}$ đồng phẳng

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm A(2;-1;0) và mặt phẳng (P): x-2y+z+2=0. Gọi I là hình chiếu vuông góc của A trên mặt phẳng (P). Phương trình mặt cầu đi qua A và có tâm I là

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng $∆:\left\{\begin{array}{l}x=1+t\ y=2\ z=3-t\end{array}\right.$ và điểm A(-1;2;-1). Tìm tọa độ điểm I là hình chiếu của I lên $∆$

Cho ba điểm A(3;1;1), B(0;1;4), C(-1;-3;1). Viết phương trình mặt cầu (S) đi qua A, B, C và có tâm nằm trên mặt phẳng (P): x+y-2z+4=0

Cho điểm M(1;2;1). Mặt phẳng (P) thay đổi đi qua M lần lượt cắt tia Ox, Oy, Oz tại A, B, C. Giá trị nhỏ nhất của thể tích khối tứ diện OABC là

Điểm A(-4;1;4), điểm B có tọa độ nguyên thuộc đường thẳng $d: \frac{x+1}{-2}=\frac{y-1}{1}=\frac{z+2}{3}$ sao cho $AB=\sqrt{27}$. Tìm tọa độ điểm B.

Cho mặt phẳng (P): x-2y+z-4=0 và đường thẳng $d: \frac{x-3}{3}=\frac{y+5}{-5}$$=\frac{z-3}{-1}$. Viết phương trình hình chiếu vuông góc của d trên (P).

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt phẳng (P): x-2y+z+5=0. Gọi giao điểm của mặt phẳng (P) với các trục Ox và Oz lần lượt là X và Z. Tính diện tích OXZ

Cho mặt phẳng $\left(\alpha \right)$: 3x+5y-z-2=0 và đường thẳng $d: \left\{\begin{array}{l}x=12+4t\ y=9+3t\ z=1+t\end{array}\right.$Gọi M là tọa độ giao điểm của đường thẳng d và mặt phẳng $\left(\alpha \right)$. Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa điểm M và vuông góc với đường thẳng d

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt phẳng (P): x-y+2z-6=0 và điểm M(1;-1;2). Phương trình mặt cầu tâm nằm trên trục Ox và tiếp xúc với mặt phẳng (P) tại điểm M là

Cho A(2;0;0), B(0;2;0), C(0;0;2). Tập hợp các điểm M trên mặt phẳng (Oxy) sao cho $\overrightarrow{MA}.\overrightarrow{MB}+{\overrightarrow{MC}}^{2}=3$ là

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho (P): x-2y+2z-5=0, A(-3;0;1), B(1;-1;3). Trong tất cả đường thẳng qua A song song với (P) viết phương trình đường thẳng d biết khoảng cách từ B đến d là lớn nhất.

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm A(2;2;-3) mặt phẳng (P): 2x-3y+z+19=0. Phương trình mặt cầu tâm A tiếp xúc với mặt phẳng (P) là

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A(-1;1;2), B(0;1;1), C(1;0;4) và đường thẳng $d: \left\{\begin{array}{l}x=-t\ y=2+t\ z=3-t\end{array}\right.$. Tọa độ giao điểm của mặt phẳng (ABC) và đường thẳng d là

Cho điểm A(3;-4;0), B(0;2;4), C(4;2;1). Tìm tọa độ điểm D trên trục Ox sao cho AD = BC

Cho mặt phẳng (P): x-y-2z-1=0 và hai điểm A(2;0;0), B(3;-1;2). Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm I thuộc mặt phẳng (P) và đi qua các điểm A,B và gốc tọa độ O.

Cho mặt phẳng (P): x-2y+2z+1=0 cắt mặt cầu (S) có phương trình (S): ${x}^{2}+{y}^{2}+{z}^{2}-4x+6y+6z+17=0$   theo đường tròn. Tính chu vi của đường tròn đó.

Cho (P): 2x-y-z+4=0 và A(2;0;1), B(0;-2;3). Gọi M là điểm có tọa độ nguyên thuộc mặt phẳng (P) sao cho MA=MB=3. Tìm tọa độ của điểm M