Bài tập Hình học không gian Oxyz mức độ cơ bản, nâng cao cực hay có lời giải (P3)

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(1;2;1), B(3;4;0)mặt phẳng (P): \(ax+by+cz+46=0\)Biết rằng khoảng cách từ A, B đến mặt phẳng (P) lần lượt bằng 6 và 3. Giá trị của biểu thức \(T=a+b+c\)bằng

Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d: \(\left\{\begin{array}{l}x=1-2t\ y=-2+2t\ z=1+t\end{array}\right.\). Vectơ nào dưới đây là vectơ chỉ phương của d ?

Trong không gian Oxyz, cho điểm A(10;2;1)và đường thẳng d:\(\frac{x-1}{2}=\frac{y}{1}=\frac{z-1}{3}\). Gọi (P)là mặt phẳng đi qua điểm A, song song với đường thẳng d sao cho khoảng cách giữa d và (P)lớn nhất. Khoảng cách từ điểm M(-1;2;3)đến mặt phẳng (P)bằng

Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S): \({(x+1)}^{2}+{(y-1)}^{2}+{(z-2)}^{2}=9\)và mặt phẳng (P): 2x-2y+z+14=0. Gọi \(M(a;b;c)\)là điểm thuộc mặt cầu (S) sao cho khoảng cách từ M đến mặt phẳng (P)lớn nhất. Tính \(T=a+b+c\).

Trong không gian Oxyz, mặt phẳng (Oxy)có phương trình là

Trong không gian Oxyzcho điểm A(-1;1;6)và đường thẳng \(∆: \left\{\begin{array}{l}x=2+t\ y=1-2t\ z=2t\end{array}\right.\)Hình chiếu vuông góc của điểm Atrên đường thẳng \(∆\)là

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho điểm I(1;0;2)và đường thẳng d: \(\frac{x-1}{2}=\frac{y}{-1}=\frac{z}{1}\)Gọi (S) là mặt cầu có tâm I, tiếp xúc với đường thẳng d. Bán kính của (S) bằng

Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (P): 3x-2y+z+2=0. Vectơ nào dưới đây là một vectơ pháp tuyến của (P)?

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S) có phương trình \({x}^{2}+{y}^{2}+{z}^{2}-2x-4y-6z\)\(+5=0\). Tính diện tích mặt cầu (S).

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(1;1;-1), B(-3;3;1). Trung điểm M của đoạn thẳng AB có tọa độ là

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm I(2;4;-1) và A(0;2;3). Phương trình mặt cầu có tâm

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d đi qua điểm M(3;3;-2)và có véctơ chỉ phương \(\overrightarrow{u}=(1;3;1)\). Phương trình của d là

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho A(1;2;3), B(2;0;-1)và mặt phẳng (P): x+y+z-1=0Tọa độ giao điểm Ccủa đường thẳng ABvà mặt phẳng (P)là

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(1;-2;3) và đường thẳng d có phương trình \(\frac{x+1}{2}=\frac{y-2}{1}=\frac{z+3}{-1}\) Tính bán kính của mặt cầu (S) có tâm A và tiếp xúc với đường thẳng d

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(3;-4;3) và B(-1;2;5). Tìm tọa độ trung điểm I của đoạn thẳng AB.

Trong không gian Oxyzcho đường thẳng d: \(\left\{\begin{array}{l}x=1-t\ y=-2+t\ z=3+2t\end{array}\right.\)và mặt phẳng (P): x-2y+3z-2=0.Đường thẳng \(∆\)nằm trong mặt phẳng (P) đồng thời cắt và vuông góc với đường thẳng dcó phương trình là:

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm M(-2;-2;1), A(1;2;-3)và đường thẳng d: \(\frac{x+1}{2}=\frac{y-5}{2}=\frac{z}{-1}\). Tìm vectơ chỉ phương \(\overrightarrow{u}\)của đường thẳng \(∆\)đi qua M, vuông góc với đường thẳng d đồng thời cách điểm A một khoảng nhỏ nhất.

Trong không gian Oxyzcho mặt phẳng (P): x+y-5z+4=0và đường thẳng (d): \(\frac{x+1}{2}=\frac{y+1}{1}=\frac{z+5}{6}\)Hình chiếu vuông góc của đường thẳng dtrên măt mặt phẳng (P)có phương trình là :

Trong không gian Oxyz, đường thẳng d song song với đường thẳng \(∆: \left\{\begin{array}{l}x=-2+t\ y=-1-2t\ z=3+t\end{array}\right.\) , có vec tơ chỉ phương là

Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S) tâm Iđi qua hai điểm O và A(-4;0;4)sao cho tam giác OIA có diện tích bằng \(2\sqrt{2}\). Khi đó diện tích mặt cầu (S) bằng