Bài tập Hình học không gian OXYZ cơ bản, nâng cao có lời giải (P11)

Trong không gian Oxyz, phương trình mặt phẳng tiếp xúc với mặt cầu \(\left(S\right): {\left(x-1\right)}^{2}+{\left(y-2\right)}^{2}+{\left(z-3\right)}^{2}=81\)tại điểm P(-5;-4;6) là

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm M(-1;1;0)và N(3;3;4). Mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng MN có phương trình:

Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu \(\left(S\right): {\left(x-1\right)}^{2}+{\left(y-2\right)}^{2}+{\left(z+1\right)}^{2}=6\)tiếp xúc với hai mặt phẳng (P): x+y+2z+5=0, (Q): 2x-y+z-5=0lần lượt tại các điểm A, B. Độ dài đoạn thẳng AB là

Trong không gian Oxyz, xác định tọa độ hình chiếu vuông góc của điểm M(2;3;1) trên mặt phẳng \(\left(\alpha \right)\): x-2y+z=0.

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M(1;1;2)và mặt phẳng (P): 2x-y+3z+1=0.Đường thẳng đi qua điểm M và vuông góc với mặt phẳng (P)có phương trình

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng \(d: \left\{\begin{array}{l}x=1+t\ y=2-t\ z=t\end{array}\right., d\text{'}: \left\{\begin{array}{l}x=2t\text{'}\ y=1+t\text{'}\ z= 2+t\text{'}\end{array}\right.\). Đường thẳng \(∆\) cắt d, d' lần lượt tại các điểm A, B thỏa mãn độ dài đoạn thẳng AB nhỏ nhất. Phương trình đường thẳng \(∆\) là

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho ba điểm A(2;0;0), B(0;3;1), C(-1;4;2).Độ dài đường cao đỉnh A của tam giác ABC

Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng có phương trình x-z-1=0. Một vecto pháp tuyến của (P) có tọa độ là

Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu \(\left(S\right): {\left(x+1\right)}^{2}+{\left(y+2\right)}^{2}+{z}^{2}=4\) và các điểm A(-2;0;-2\(\sqrt{2}\)), B(-4;-4;0). Biết rằng tập hợp các điểm M thuộc (S) và thỏa mãn \(M{A}^{2}+ \overrightarrow{MO}.\overrightarrow{MB}=16\) là một đường tròn. Tính bán kính đường tròn đó.

Trong không gian Oxyz cho điểm A(-1;1;6)và đường thẳng\(∆: \left\{\begin{array}{l}x=2+t\ y=1-2t\ z=2t\end{array}\right.\). Hình chiếu vuông góc của điểm A lên đường thẳng \(∆\)là:

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt cầu \(\left(S\right): {x}^{2}+{y}^{2}+{z}^{2}+2x\phantom{\rule{0ex}{0ex}}-4y-6z+m-3=0\)

Tìm số thực m để \(\left(\beta \right)\): 2x-y+2z-8=0  cắt (S) theo một đường tròn có chu vi bằng  \(8\pi\)

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho điểm A(1;2;3). Gọi \({A}_{1}{A}_{2}{A}_{3}\) lần lượt là hình chiếu vuông góc của A lên các mặt phẳng (Oyz), (Ozx), (Oxy). Phương trình của mặt phẳng (\({A}_{1}{A}_{2}{A}_{3}\)) là

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(1;2;-1), đường thẳng \(d:\frac{x-1}{2}=\frac{y+1}{1}=\frac{z-2}{-1}\)và mặt phẳng (P): x+y+2z+1=0. Điểm B thuộc mặt phẳng (P)thỏa mãn đường thẳng AB vuông góc và cắt đường thẳng d. Tọa độ điểm B là

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng \(d: \frac{x-1}{1}=\frac{y+1}{1}=\frac{z-m}{2}\)và mặt cầu \(\left(S\right): {\left(x-1\right)}^{2}+{\left(y-1\right)}^{2}+{\left(z-2\right)}^{2}=9\). Tìm m để đường thẳng d cắt mặt cầu (S)tại hai điểm phân biệt E, F sao cho độ dài đoạn thẳng EF lớn nhất.

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, mặt phẳng nào sau đây chứa trục Ox?