Bài tập Hàm số y=ax^2 (a khác 0) và các bài toán tương giao có lời giải

Trong các điểm \(A(1;2);B( - 1; - 1);C(10; - 200);D(\sqrt {10} ; - 10)\) có bao nhiêu điểm thuộc đồ thị hàm số \(y = - {x^2}\).

Cho hàm số \(y = (2m + 2){x^2}\). Tìm \(m\) để đồ thị hàm số đi qua điểm \(A(x;y)\) với \((x;y)\) là nghiệm của hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}x - y = 1\\2x - y = 3\end{array} \right.\)

Cho parabol \(y = - \sqrt 5 {x^2}\). Xác định \(m\) để điểm \(A\left( {m\sqrt 5 ; - 2\sqrt 5 } \right)\) nằm trên parabol.

Cho parabol \((P):y = a{x^2}(a \ne 0)\) đi qua điểm \(A( - 2;4)\) và tiếp xúc với đồ thị \((d)\) của hàm số \(y = 2(m - 1)x + (m - 1)\). Tọa độ tiếp điểm là:

Có bao nhiêu giá trị của tham số \(m\) để đường thẳng \(d:y = 2mx - 4\) và parabol \((P):y = {x^2}\)cắt nhau tại hai điểm phân biệt có hoành độ \({x_1};{x_2}\) thỏa mãn \(\frac{{{x_1}}}{{{x_2}}} + \frac{{{x_2}}}{{{x_1}}} = - 3\).

Cho parrabol \((P):y = (m - 1){x^2}\) và đường thẳng \((d):y = 3 - 2x\). Tìm \(m\) để đường thẳng \(d\) cắt \((P)\) tại điểm có tung độ \(y = 5\).

Cho hàm số \(y = {x^2}\,\,\)có có đồ thị là (P). Đường thẳng đi qua 2 điểm thuộc (P) có hoành độ bằng \( - 1\) và 2 là:

Tìm tham số \(m\) để đường thẳng \(d:y = - 2(m + 1)x + \frac{1}{2}{m^2}\) cắt parabol \((P):y = - 2{x^2}\) tại hai điểm phân biệt.

Cho parabol \((P):y = {x^2}\) và \(d:y = 2x + 3\). Với giao điểm \(A,B\) của \((P)\)và \(d\) ở câu trước. Gọi \(C,D\)lần lượt là hình chiếu vuông góc của \(A,B\) lên \(Ox\). Tính diện tích tứ giác \(ABCD\).

Giá trị của hàm số \(y = f(x) = - 7{x^2}\) tại \({x_0} = - 2\) là:

Cho hàm số \(y = - 2{x^2}\,\,\) có đồ thị là (P). Toạ độ các điểm thuộc (P) có tung độ bằng -6 là

Tìm tham số \(m\) để đường thẳng \(d:y = mx + 2\) cắt parabol \((P):y = \frac{{{x^2}}}{2}\) tại hai điểm phân biệt.

Trong mặt phẳng toạ độ \(Oxy\), biết điểm có hoành độ bằng 1 là một điểm chung của parabol \(y = 2{x^2}\,\,\) và đường thẳng \(y = (m - 1)x - 2\), với m là tham số. Khi đó giá trị của \(m\).

Cho parabol. \(y = \frac{1}{4}{x^2}\) Xác định \(m\) để điểm \(A(\sqrt 2 ;m)\) nằm trên parabol.

Cho đồ thị hàm số \(y = 2{x^2}\) như hình vẽ. Dựa vào đồ thị, tìm \(m\) để phương trình \(2{x^2} - m - 5 = 0\) có hai nghiệm phân biệt.

Cho hàm số \(y = \sqrt 3 {x^2}\) có đồ thị là \((P)\). Có bao nhiêu điểm trên \((P)\)có tung độ gấp đôi hoành độ.

Có bao nhiêu giá trị của tham số \(m\) để đường thẳng \(d:y = 5x - m - 4\) và parabol \((P):y = {x^2}\)cắt nhau tại hai điểm phân biệt có hoành độ \({x_1};{x_2}\) thỏa mãn \(\frac{{{x_1}}}{{{x_2}}} + \frac{{{x_2}}}{{{x_1}}} = 5\).

Cho parrabol \((P):y = \left( {\frac{{1 - 2m}}{m}} \right).{x^2}\) và đường thẳng \((d):y = 2x + 2\). Biết đường thẳng \(d\) cắt (P) tại một điểm có tung độ \(y = 4\). Tìm hoành độ giao điểm còn lại của \(d\) và parabol \((P)\)

Cho parrabol \((P):y = \left( {\sqrt {3m + 4} - \frac{7}{4}} \right){x^2}\) và đường thẳng \((d):y = 3x - 5\). Biết đường thẳng \(d\) cắt (P) tại một điểm có tung độ \(y = 1\). Tìm \(m\) và hoành độ giao điểm còn lại của d và parabol \((P)\)

Kết luận nào sau đây là sai khi nói về đồ thị của hàm số \(y = a{x^2}\)với \(a \ne 0\).

Tìm tham số \(m\) để đường thẳng \(d:y = \frac{m}{2}x - \frac{{{m^2}}}{8} - m + 1\) và parabol \((P):y = \frac{1}{2}{x^2}\) không có điểm chung.

Cho hàm số \(y = - \frac{2}{5}{x^2}\) có đồ thị là \((P)\). Điểm trên \((P)\) (khác gốc tọa độ \(O(0;0)\)) có tung độ gấp ba lần hoành độ thì có hoành độ là:

Hình vẽ dưới đây là của đồ thị hàm số nào?