Bài tập Hàm số mũ, logarit ôn thi Đại học có lời giải (P8)

Với a là số thực dương khác 1. Mệnh đề nào dưới đây đúng với mọi số thực dương x, y?

Cho các số thực dương a,b với \(a\ne 1\) và \({\mathrm{log}}_{a}b>0\). Khẳng định nào sau đây là đúng?

Số \({7}^{100000}\) có bao nhiêu chữ số ?

Với các số thực dương a, b bất kì, mệnh đề nào dưới đây đúng?

Cho cấp số cộng \(\left({a}_{n}\right)\), cấp số nhân \(\left({b}_{n}\right)\)thỏa mãn \({a}_{2}>{a}_{1}\ge 0, {b}_{2}>{b}_{1}\ge 1\) và hàm số và \(f\left(x\right)={x}^{3}-3x\)sao cho \(f\left({a}_{2}\right)+2=f\left({a}_{1}\right)\)và \(f\left({\mathrm{log}}_{2}{b}_{2}\right)\)+2=\(f\left({\mathrm{log}}_{2}{b}_{1}\right)\). Tìm số  nguyên dương n(n>1) nhỏ nhất sao cho \({b}_{n}>2019{a}_{n}\).

Có tất cả bao nhiêu bộ số nguyên dương (k,n) biết n<20 và các số \({C}_{n}^{k-1}; {C}_{n}^{k}; {C}_{n}^{k+1}\) theo thứ tự đó là số hạng thứ nhất, thứ ba, thứ năm của một cấp số cộng.

Xét các số thực dương x, y thỏa mãn \({\mathrm{log}}_{\sqrt{3}}\frac{x+y}{{x}^{2}+{y}^{2}+xy+2}\phantom{\rule{0ex}{0ex}}=x(x-3)+y(y-3)+xy\)

Tìm giá trị \({P}_{max}\)của biểu thức \(P=\frac{3x+2y+1}{x+y+6}.\)

Tính tích tất cả các nghiệm thưc của phương trình \({\mathrm{log}}_{2}\left(\frac{2{x}^{2}+1}{2x}\right)+{2}^{\left(x+\frac{1}{2x}\right)}=5\)

Ba số 1, 2, -a theo thứ tự lập thành một cấp số nhân. Giá trị của a bằng bao nhiêu?

Tập nghiệm của phương trình \({9}^{x+1}={27}^{2x+1}\) là

Cho các số thực dương a, b với \(a\ne 1\) và \({\mathrm{log}}_{a}b>0.\) Khẳng định nào sau đây là đúng?

Cho biểu thức \(P=\sqrt{{x}^{5}\sqrt{{x}^{3}}}\) với x>0, Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Xét các số thực dương x, y thỏa mãn \({\mathrm{log}}_{\sqrt{3}}\frac{x+y}{{x}^{2}+{y}^{2}+xy+2}\phantom{\rule{0ex}{0ex}}=x(x-3)+y(y-3)xy\).

Tìm giá trị \({P}_{max}\)của biểu thức \(P=\frac{3x+2y+1}{x+y+6}\).