Bài tập Hàm số mũ, logarit cơ bản, nâng cao có lời giải (P5)

Với các số thực dương x,y tùy ý , đặt \({\mathrm{log}}_{3}x=\alpha , {\mathrm{log}}_{3}y=\beta\) . Mệnh đề nào dưới đây là đúng ?

Cho hàm số \(y = \frac{\mathrm{ln} ( 2x-a)-2m}{\mathrm{ln} (2x-a)+2}\)     (m là tham số thực), trong đó x, a là các số thực thỏa mãn đẳng thức

\({\mathrm{log}}_{2}({x}^{2}+{a}^{2})+{\mathrm{log}}_{\sqrt{2}}({x}^{2}+{a}^{2})+{\mathrm{log}}_{\sqrt{\sqrt{2}}}({x}^{2}+{a}^{2})+...\phantom{\rule{0ex}{0ex}}+{\mathrm{log}}_{\sqrt{\sqrt{...\sqrt{2}}}}({x}^{2}+{a}^{2})-({2}^{n+1}-1)({\mathrm{log}}_{2}xa+1)=0\)

 (với n là số nguyên dương). Gọi S là tập hợp các giá trị của m thoả mãn \(\underset{[1; {e}^{2}]}{max}y = 1\). Số phần tử của S là

Tìm tập xác định D của hàm số y= \({\mathrm{log}}_{3}({x}^{2}-4x+3)\)

Cho phương trình \(m. {2}^{{x}^{2}-5x+6}+{2}^{1-{x}^{2}}=2.{2}^{6-5x}+m\)(1). Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình có 4 nghiệm phân biệt

Biết rằng phương trình \(2{\mathrm{log}}_{8}2x+{\mathrm{log}}_{8}({x}^{2}-2x+1)=\frac{4}{3}\)có nghiệm duy nhất x. Chọn phát biểu đúng.

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số để bất phương trình \({\mathrm{log}}_{2}^{2}x -2{\mathrm{log}}_{2}x+3m-2 < 0\) có nghiệm thực.

Cho alà số thực dương tùy ý khác 1. Mệnh đề nào dưới đây đúng ?

Rút gọn biểu thức

\(P=\frac{{a}^{\sqrt{7}+1}.{a}^{2-\sqrt{7}}}{{\left({a}^{\sqrt{2}-2}\right)}^{\sqrt{2}+2}}\), với a > 0 ta được

Đặt \({\mathrm{log}}_{2}3=a, {\mathrm{log}}_{3}4=b\). Biểu diễn \(T = {\mathrm{log}}_{27}8+{\mathrm{log}}_{256}81\) theo a  và b  ta được \(T =\frac{x{a}^{2}+y{b}^{2}+4}{z{a}^{2}b+a{b}^{2}}\) với x, y, z là các số thực. Hãy tính tổng \(4{x}^{2}+y-{z}^{3}\)

Cho hàm số \(f\left(x\right) = \frac{1}{3+{2}^{x}}+\frac{1}{3+{2}^{-x}}\) . Trong các khẳng định sau có bao nhiêu khẳng định sai?

Xét các số nguyên dương a,bsao cho phương trình\(a {\mathrm{ln}}^{2}x+b\mathrm{ln} x+5=0\)có hai nghiệm phân biệt\({x}_{1};{x}_{2}\)và phương trình\(5{\mathrm{log}}^{2}x+b\mathrm{log} x+a\)= 0 có hai nghiệm phân biệt \({x}_{3};{x}_{4}\)thỏa mãn\({x}_{1}{x}_{2}> {x}_{3}{x}_{4}\). Tìm giá trị nhỏ nhất\({S}_{min}\)của S = 2a+3b.

Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để phương trình \({\mathrm{log}}_{3}(x+2)+2m{\mathrm{log}}_{\sqrt{x+2}}3=16\) có hai nghiệm đều lớn hơn -1

Biết phương trình \({\mathrm{log}}_{5}\frac{2\sqrt{x}+1}{x}=2{\mathrm{log}}_{3}(\frac{\sqrt{x}}{2}-\frac{1}{2\sqrt{x}})\) có nghiệm duy nhất \(x= a+b\sqrt{2}\) trong đó a, b là các số nguyên. Hỏi m thuộc khoảng nào dưới đây để hàm số \(y = \frac{mx+a-2}{x-m}\) có giá trị lớn nhất trên đoạn [1; 2] bằng -2

Cho là số nguyên dương, tìm n sao cho

\({\mathrm{log}}_{a}2019 +{2}^{2}{\mathrm{log}}_{\sqrt{a}}2019+{3}^{2}{\mathrm{log}}_{\sqrt[3]{a}}2019+..+ {n}^{2}{\mathrm{log}}_{\sqrt[n]{a}}2019\phantom{\rule{0ex}{0ex}}={1008}^{2}.{2017}^{2}.{\mathrm{log}}_{a}2019\phantom{\rule{0ex}{0ex}}\)

Giải bất phương trình \({\mathrm{log}}_{\frac{1}{2}}({\mathrm{log}}_{3}{(2x-1))}^{1000}>0\)