Bài tập chuyên đề Toán Dạng 7: Các trường hợp bằng nhau của tam giác vuông có đáp án

Cho tam giác ABC vuông cân đáy BC. Gọi M, N là trung điểm của AB, AC. Kẻ \(NH\perp CM\) tại H, kẻ \(HE\perp AB\)tại E. Chứng minh rằng:

Cho tam giác ABC (AB < AC), M là trung điểm của BC. Đường trung trực của BC cắt tia phân giác của góc BAC tại điểm P. Vẽ PH và PK lần lượt vuông góc với đường thẳng AB và đường thẳng AC.

a) Chứng minh PB = PC và BH = CK.

Cho tam giác ABC có \(AB=AC;\text{ }\widehat{BAC}=90°\)và M là trung điểm của BC. Trên tia đối của tia CB lấy điểm D. Kẻ BK vuông góc với đường thẳng AD tại K.

Chứng minh rằng KM là tia phân giác của \(\widehat{BKD}\).

c) Gọi O là giao điểm của PA và HK.

Chứng minh \(O{A}^{2}+O{P}^{2}+O{H}^{2}+O{K}^{2}=P{A}^{2}\)

Cho tam giác ABC vuông tại A. Trên cạnh BC lấy điểm D sao cho BD= BA . Qua D vẽ đường thẳng vuông góc với BC cắt AC tại E.

a) Chứng minh rằng:\(AE=DE\).