Bài tập Cấp số cộng, cấp số nhân cơ bản, nâng cao (P5)

Cho dãy số \(\left({u}_{n}\right)\) xác định bởi công thức \(\left\{\begin{array}{l}{u}_{1}=5\ {u}_{n+1}={u}_{n}+n\end{array}\right.\). Tính \({u}_{100}?\)

Cho cấp số nhân \(\left({u}_{n}\right)\) có \({u}_{1}=-3\) và \(q=-2\). Tính tổng 10 số hạng đầu liên tiếp của cấp số nhân

Cho cấp số nhân \(\left({u}_{n}\right)\) có số hạng đầu \({u}_{1}=6\) và công bội q = 2. Số hạng thứ tư của cấp số nhân đó bằng

Cho cấp số cộng \(\left({u}_{n}\right)\) biết \({u}_{1}=3,{u}_{2}=-1\). Tìm \({u}_{3}\)

Cho tam giác ABC cân tại A. Biết rằng độ dài cạnh BC, trung tuyến AM và độ dài cạnh AB theo thứ tự đó lập thành một cấp số nhân có công bội q. Tìm công bội q của cấp số nhân đó

Cho dãy số \(u\left(n\right)\) xác định bởi \(u\left(1\right)=1;u(m+n)=u\left(m\right)+u\left(n\right)+mn,\forall m,n\in \mathrm{\mathbb{N}}*\). Tính \(u\left(2017\right)\)

Người ta xếp các hình vuông kề với nhau như hình vẽ dưới đây, mỗi hình vuông có độ dài cạnh bằng nửa độ dài cạnh của hình vuông trước đó. Nếu biết hình vuông đầu tiên có cạnh dài 10cm thì trên tia Ax cần có một đoạn thẳng dài bao nhiêu cm để có thể xếp được tất cả các hình vuông đó

Cho cấp số cộng \(\left({u}_{n}\right)\) thỏa mãn \(\left\{\begin{array}{l}{u}_{2}-{u}_{3}+{u}_{5}=10\ {u}_{4}+{u}_{6}=26\end{array}\right.\). Tính \(S={u}_{1}+{u}_{4}+{u}_{7}+...+{u}_{2017}\)

Tìm số hạng đầu u₁ của cấp số nhân \(\left({u}_{n}\right)\) biết rằng \({u}_{1}+{u}_{2}+{u}_{3}=168\) và \({u}_{4}+{u}_{5}+{u}_{6}=21\)

Cho cấp số cộng \(\left({u}_{n}\right)\) có công sai \(d=-3\) và \({{u}_{2}}^{2}+{{u}_{3}}^{2}+{{u}_{4}}^{2}\) đạt giá trị nhỏ nhất. Tính tổng \({S}_{100}\) của 100 số hạng đầu tiên của cấp số cộng đó

Cho dãy số \(\left({x}_{n}\right)\) xác định bởi \({x}_{1}=\frac{2}{3}\) và \({x}_{n+1}=\frac{{x}_{n}}{2(2n+1){x}_{n}+1},\forall n\in N*.\) Mệnh đề nào dưới đây là đúng?

Cho cấp số cộng \(-1;x;5;y.\). Kết quả nào sau đây đúng?