Bài tập Biến cố độc lập (có lời giải)

Hộp A có 12 bóng, trong đó có 4 bóng hỏng. Hộp B có 10 bóng, trong đó có 3 bóng hỏng. Lấy từ mỗi hộp 2 bóng. Trong các biến cố sau, biến cố nào độc lập với biến cố M: “Lấy từ hộp B được 2 bóng đều tốt”?

Hộp I chứa bốn cái thẻ được đánh số 1, 2, 3, 4. Hộp II chứa bốn cái thẻ được đánh số 5, 6, 7, 8. Mỗi hộp rút ngẫu nhiên một thẻ. Biến cố A: “Rút từ hộp I thẻ số chẵn”. Trong các biến cố sau, biến cố nào độc lập với biến cố A?

Hộp I chứa 9 quả cầu màu đỏ và 6 quả cầu màu xanh. Hộp II chứa 7 quả cầu màu đỏ và 8 quả cầu màu xanh. Lấy từ mỗi hộp một quả cầu. Xét các mệnh đề sau:

(I) Biến cố A: “Lấy ra 2 quả cùng màu” và biến cố B: “Lấy ra hai quả khác màu” là hai biến cố độc lập.

(II) Biến cố C: “Lấy ra từ hộp I quả màu đỏ” và biến cố D: “Lấy ra hai quả màu xanh” là hai biến cố độc lập.

(III) Biến cố E: “Lấy ra từ hộp I quả màu đỏ” và biến cố F: “Lấy ra từ hộp II quả màu xanh” là hai biến cố độc lập.

Có bao nhiêu mệnh đề đúng?

Một hộp đựng 5 viên bi màu đỏ và 6 viên bi màu xanh có cùng kích thước và khối lượng. Bạn Hoa lấy ngẫu nhiên một viên bi và trả lại hộp. Tiếp theo bạn An lấy ngẫu nhiên một viên bi từ hộp đó. Xét biến cố A: “Hoa lấy được viên bi màu đỏ”, biến cố B: “An lấy được viên bi màu xanh”. Hai biến cố A và B là hai biến cố:

Rút hộp đựng 9 thẻ được đánh số từ 1, 2, 3, . . . , 9. An rút ngẫu nhiên 1 thẻ rồi trả lại hộp. Sau đó Bình rút 1 thẻ từ hộp đó. Biến cố A: “An rút được thẻ số chẵn” và biến cố B: “Bình rút được thẻ số lẻ” là hai biến cố: