20 Bộ đề ôn luyện thi thpt quốc gia môn Toán có lời giải (Đề số 1)

Cho hình chóp S.ABCD có \(SA=a, SB=2a, SC=3a\) và \(\stackrel{⏜}{ASB}=\stackrel{⏜}{ASC}=\stackrel{⏜}{BSC}={60}^{o}\). Biết đáy ABCD là hình bình hành. Tính thể tích V của khối chóp S.ABCD.

Cho hai số phức \({z}_{1}=1-2i\) và \({z}_{2}=x-4+yi\)với . Tìm cặp số \(\left(x; y\right)\)để \({z}_{2}=2\overline{{z}_{1}}\)

Cho biết thể tích của một khối hộp chữ nhật là V, đáy là hình vuông cạnh a. Khi đó diện tích toàn phần của hình hộp bằng

Cho hàm số \(y=f\left(x\right)\)có \(\underset{x\to +\infty}{\mathrm{lim}}f\left(x\right)=-3 và \underset{x\to -\infty}{\mathrm{lim}}f\left(x\right)=3\). Chọn mệnh đề đúng :

Tỉ số \(\frac{∆y}{∆x}\)của hàm số \(f\left(x\right)=2x\left(x-1\right)\)theo x và \(∆x\)là

Cho số phức \(z=1+\sqrt{3}i\).Khẳng định nào dưới đây là sai?

Tìm số cặp có thứ tự (a;b) sao cho \({\left(a+bi\right)}^{2018}=a-bi\left(a, b\in R\right)\)

Tính bán kính r của mặt cầu ngoại tiếp hình hộp chữ nhật có ba kích thước là a, b, c.

Cho \(A\left(0;0;a\right), B\left(b;0;0\right), C\left(0;c;0\right)\)với abc≠0 . Khi đó phương trình mặt phẳng (ABC) là

Cho hàm số \(y=f\left(x\right)\) liên tục và có đạo hàm trên \(\left(0;\frac{\mathrm{\pi}}{2}\right)\), thỏa mãn hệ thức \(f\left(x\right)+{f}^{\text{'}}\left(x\right).\mathrm{tan}x=\frac{x}{{\mathrm{cos}}^{3}x}\).Biết rằng \(\sqrt{3}f\left(\frac{\mathrm{\pi}}{3}\right)-f\left(\frac{\mathrm{\pi}}{6}\right)=a\mathrm{\pi}\sqrt{3}+\mathrm{bln}3\left(\mathrm{a},\mathrm{b}\in \mathrm{Q}\right)\).Tính giá trị của biểu thức \(P=a+b\)

Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác đều cạnh bằng a. Khoảng cách từ tâm O của tam giác ABC đến mặt phẳng (A’B’C’) bằng \(\frac{a}{6}\). Thể tích của khối lăng trụ bằng

Cho hình vuông A₁B₁C₁D₁ có cạnh bằng 1. Gọi A_k+1, B_k+1, C_k+1, D_k+1 theo thứ tự là trung điểm của các cạnh A_kB_k, B_kC_k, C_kD_k, D_kA_k (với \(k=1,2,...\)). Chu vi của hình vuông A₂₀₁₈B₂₀₁₈C₂₀₁₈D₂₀₁₈ bằng

Cho hai vị trí A, B cách nhau 615m, cùng nằm về một phía bờ sông như hình vẽ. Khoảng cách từ A và từ B đến bờ sông lần lượt là 118m và 487m. Một người đi từ A đến bờ sông để lấy nước mang về B. Đoạn đường ngắn nhất mà người đó có thể đi là

Từ điểm M nằm ngoài mặt cầu \(S\left(O; R\right)\) có thể kẻ được bao nhiêu tiếp tuyến với mặt cầu ?

Cho \({\int}_{-1}^{2}f\left(x\right)dx=2\). Giá trị của tích phân \({\int}_{-1}^{2}\left[3f\left(x\right)-2\right]dx\) bằng

Cho hàm số \(f\left(x\right)=-2{x}^{3}+3{x}^{2}-3x\)và hai số thực a, b thỏa mãn \(0\le asai ?

Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để phương trình \({2}^{{\mathrm{sin}}^{2}x}+{3}^{{\mathrm{cos}}^{2}x}=m.{3}^{{\mathrm{sin}}^{2}x}\)có nghiệm ?

Trong không gian với hệ trục tọa Oxyz, cho mặt cầu (S) có phương trình \({x}^{2}+{y}^{2}+{z}^{2}-2x-2y-6z+7=0\).Cho ba điểm A, M, B nằm trên mặt cầu (S) thỏa mãn \(\stackrel{⏜}{AMB}={90}^{o}\). Diện tích tam giác AMB có giá trị lớn nhất bằng

Số giá trị m nguyên thuộc đoạn \(\left[-2018;2018\right]\) để bất phương trình \(\sqrt{{x}^{2}-4x+5}\ge {x}^{2}-4x+m\) có nghiệm thực trên đoạn \(\left[2;3\right]\)là

Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào không đúng ?

Đường cong trong hình bên là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở các phương án A, B, C, D dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào ?

Một nguyên hàm của hàm số \(f\left(x\right)=\mathrm{sin}2x+3{x}^{2}\)là

Cho hàm số f có đạo hàm là \({f}^{\text{'}}\left(x\right)=x{\left(x+1\right)}^{2}{\left(x-1\right)}^{4}\) số điểm cực tiểu của hàm số f là

Cho hàm số \(y=\frac{x}{2}+\sqrt{{x}^{2}+x+1}\)có đồ thị là (C). Gọi \(M\left(0;m\right)\)là điểm nằm trên trục tung mà từ đó kẻ được ít nhất một tiếp tuyến đến đồ thị (C). Biết tập hợp các giá trị của m là nửa khoảng \((a;b]\). Giá trị của  bằng

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của SA và AB. Khẳng định nào sau đây đúng ?