Tuyển tập Bài tập Hình học không gian ôn thi THPT Quốc gia có lời giải (P3)

Trong không gian, cho hình (H) gồm mặt cầu S(I;R) và đường thẳng \(△\) đi qua tâm I của mặt cầu (S). Số mặt phẳng đối xứng của hình (H) là:

Cho hình chóp S.ABCD đáy ABCD là hình thang vuông tại A, B.Nhận định nào sau đây đúng

Cho mặt nón tròn xoay đỉnh O có góc ở đỉnh bằng \({60}^{\circ}\). Một mặt phẳng (P) vuông góc với trục của mặt nón tại H, biết  OH = a. Khi đó, (P) cắt mặt nón theo đường tròn có bán kính bằng:

Trong không gian, cho hai đường thẳng I, \(△\) vuông góc và cắt nhau tại O. Hình tròn xoay khi quay đường thẳng l quanh trục  \(△\)là:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a  (a > 0). Hai mặt phẳng (SBC) và (SCD) cùng tạo với mặt phẳng (ABCD) một góc \({45}^{\circ}\). Biết SB = a và hình chiếu của S trên mặt phẳng (ABCD) nằm trong hình vuông ABCD. Tính thể tích khối chóp S.ABCD

Cho lăng trụ tam giác \(ABC.{A}_{1}{B}_{1}{C}_{1}\)có tất cả các cạnh bằng a, góc tạo bởi cạnh bên và mặt phẳng đáy bằng \({30}^{\circ}\). Hình chiếu của điểm A lên mặt phẳng (\({A}_{1}{B}_{1}{C}_{1}\)) thuộc đường thẳng \({B}_{1}{C}_{1}\). Tính theo a bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện \({A}_{1}.ABC\).

Hình tứ diện đều có số mặt phẳng đối xứng là

Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D' có đáy ABCD là hình thoi cạnh a, \(\hat{BCD}={120}^{\circ}\) và  AA' = \(\frac{7a}{2}\)Hình chiếu vuông góc của A' lên mặt phẳng (ABCD) trùng với giao điểm của AC và BD.Tính theo a thể tích khối hộp ABCD.A'B'C'D'

Cho hình lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy ABC là tam giác vuông tại A có BC = 2a. Biết góc giữa hai mặt phẳng (A'BC) và (ABC) bằng \({60}^{\circ}\) và khoảng cách giữa hai đường thẳng A'A, BC bằng \(\frac{a\sqrt{3}}{2}\). Tính thể tích lăng trụ ABC.A'B'C'

Cho hình chóp S.ABCD có SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD) và ABCD là hình vuông cạnh a, góc giữa SC và mặt phẳng (ABCD) bằng \({45}^{\circ}\). Mặt phẳng (\(\alpha\)) qua A và vuông góc với SC và chia khối chóp S.ABCD thành hai khối đa diện. Gọi \({V}_{1}\) là thể tích của khối đa diện có chứa điểm S và  \({V}_{2}\)là thể tích của khối đa diện còn lại. Tìm tỉ số \(\frac{{V}_{1}}{{V}_{2}}\)? 

Cho hình chóp đều n cạnh (n \(\ge\)3). Cho biết bán kính đường tròn ngoại tiếp đa giác đáy là R và góc giữa mặt bên và mặt đáy bằng  \({60}^{\circ}\), thể tích khối chóp bằng \(\frac{3\sqrt{3}}{4}{R}^{2}\).Tìm n?

Cho lăng trụ tam giác có tất cả các cạnh bằng a, góc tạo bởi cạnh bên và mặt phẳng đáy bằng \({30}^{\circ}\). Hình chiếu của điểm A lên mặt phẳng (\({A}_{1}{B}_{1}{C}_{1}\)) thuộc đường thẳng \({B}_{1}{C}_{1}\). Khoảng cách giữa hai đường thẳng \(A{A}_{1}\) và \({B}_{1}{C}_{1}\) theo a là:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a với SA = \(\frac{a}{2}\), SB = \(\frac{a\sqrt{3}}{2}\), \(\hat{BAD}={60}^{\circ}\) và mặt phẳng (SAB) vuông góc với mặt phẳng đáy. Gọi H, K lần lượt là trung điểm của AB, BC. Thể tích tứ diện K.SDC có giá trị là: 

Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D' có đáy ABCD là hình thoi cạnh \(a\sqrt{3}\),BD = 3a, hình chiếu vuông góc của B lên mặt phẳng (A'B'C'D') là trung điểm của A'C'. biết rằng côsin của góc tạo bởi hai mặt phẳng (ABCD) và (CDD'C') bằng \(\frac{\sqrt{21}}{7}\). Tính theo a thể tích khối hộp ABCD.A'B'C'D'

Cho hình chóp S.ABCD có SA vuông góc với mặt phẳng (ABC), đáy ABC là tam giác cân tại A và \(\hat{BAC} = {120}^{\circ}, BC =\)2a. Gọi M, N lần lượt là hình chiếu của điểm A trên SB, SC. Tính bán kính mặt cầu đi qua bốn điểm A, N, M, B.

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật AB = a, AD = 2a. Mặt bên (SAB) là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy. Tính bán kính R của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD

Trong không gian mặt cầu (S) tiếp xúc với 6 mặt của một hình lập phương cạnh a, thể tích khối cầu (S) bằng