Tự luận tổng hợp môn Toán 2025 mới nhất (có đáp án) - Phần 1 (Part 2)

Tìm bội số của 24

Tổng của hai số thập phân là 16,26. Nếu tăng số thứ nhất lên 5 lần và tăng số thứ hai lên 2 lần thì ta được tổng mới là 43,2. Tìm hai số thập phân đó.

Cho x + y + z = 1. Chứng minh giá trị biểu thức sau không phụ thuộc vào giá trị của biến, \(\mathrm{P}=\frac{{\left(\mathrm{x}+\mathrm{y}\right)}^{2}}{\mathrm{xy}+\mathrm{z}}.\frac{{\left(\mathrm{y}+\mathrm{z}\right)}^{2}}{\mathrm{yz}+\mathrm{x}}.\frac{{\left(\mathrm{x}+\mathrm{z}\right)}^{2}}{\mathrm{zx}+\mathrm{y}}\)

Tìm nghiệm nguyên dương của phương trình: x² + y² + z² + xyz = 20

Cuối học kì 1, cô chủ nhiệm lớp 6A mua 252 quyển vở, 108 bút bi và 72 bút chì chia đều thành các phần quà để tặng cho học sinh của lớp. Tính số phần quà nhiều nhất có thể được chia.

Bạn Thành muốn mua một tấm khăn để trải một cái bàn hình tròn có đường kính 1,2m nhưng cô bán hàng chỉ bán khăn trải bàn hình vuông. Bạn Thành phải mua chiếc khăn trải bàn hình vuông có diện tích nhỏ nhất để phủ hết cái bàn đó là?

Từ 1 đến 99, có bao nhiêu chữ số?

Tìm các số nguyên x sao cho: 2x - 1 chia hết cho x - 3

Phân tích đa thức thành nhân tử: x⁵ – x⁴ + x³ – x²

Tổng của 5 số nguyên tố là 142. Tìm số nguyên tố nhỏ nhất trong 5 số đó.

Cách tính chu vi nửa hình tròn?

Phân tích đa thức thành nhân tử: x² – 3xy – 10y²

Tìm bội số của 13

Tìm x, y, z nguyên dương biết xyz = x + y + z + 9

Biết \(\frac{2}{5}\)quãng đường AB dài 36 km . Hỏi quãng đường AB dài bao nhiêu?

Cho A = 2 + 2² + 2³ + …..+ 2²⁰ . Chứng minh A chia hết cho 3.

Tìm ƯCLN (16;17;29)

Tìm x biết: \(\frac{\mathrm{x}-1}{2011}+\frac{\mathrm{x}-2}{2010}-\frac{\mathrm{x}-3}{2009}=\frac{\mathrm{x}-4}{2008}\)

Bà đi chợ mua về một số gạo. Bà đem chia số gạo đó vào 5 thùng bằng nhau mỗi thùng được 13,4 kg. Hỏi bà đã mua về bao nhiêu ki – lô – gam gạo?

Một đội bóng đá ra trận có 11 cầu thủ có tuổi trung bình của các cầu thủ là 24 tuổi. Nếu không kể thủ môn thì tuổi trung bình của các cầu thủ là 22,5 tuổi. Tính tuổi của thủ môn.

Cho tam giác ABC, M thuộc tam giác đó. AM, BM, CM cắt BC, CA, AB tại P, R, Q. Chứng minh:

a) MA.BC + MB.CA + MC .AB ≥ 4S_ABC

b) Xác định vị trí của M để diện tích tam giác PQR lớn nhất

Tìm tất cả số nguyên tố p để phương trình x³ + y³ - 3xy + 1 = p có nghiệm nguyên dương.

Cho x, y, z khác 0 thỏa mãn \(\frac{\mathrm{y}+\mathrm{z}-\mathrm{x}}{\mathrm{x}}=\frac{\mathrm{z}+\mathrm{x}-\mathrm{y}}{\mathrm{y}}=\frac{\mathrm{x}+\mathrm{y}-\mathrm{z}}{\mathrm{z}}\)

Tính giá trị biểu thức \(\mathrm{P}=\left(1+\frac{\mathrm{x}}{\mathrm{y}}\right)\left(1+\frac{\mathrm{y}}{\mathrm{z}}\right)\left(1+\frac{\mathrm{z}}{\mathrm{x}}\right)\)

Giải phương trình vô tỉ: \({\mathrm{x}}^{2}-\mathrm{x}-1000\sqrt{1+8000\mathrm{x}}=1000\)

Từ 7 giờ sáng đến 10 giờ sáng cùng ngày là mấy giờ?

Bảng lũy thừa lớp 6

Cho dãy số (u_n) xác định bởi \(\left\{\begin{array}{l}{\mathrm{u}}_{1}=2021\ {\mathrm{u}}_{\mathrm{n}+1}=\frac{{\mathrm{u}}_{\mathrm{n}}}{\mathrm{n}}\left(\mathrm{n}\ge 1\right)\end{array}\right.\). Giá trị u₂₀₂₂ là?

Từ 0 đến 0,125, viết 1 số chia hết cho 3.

Cho x² + y² – xy = 3; và x + y = \(\frac{2}{{\mathrm{x}}^{2}-\mathrm{xy}+{\mathrm{y}}^{2}}\). Chứng minh rằng x³ + y³ = 2

Cho Parabol(P): \(\mathrm{y}=\frac{-1}{4}{\mathrm{x}}^{2}\)  và đường thẳng (d): y = mx - 2m - 1. Tìm m để (d) tiếp xúc với (P)

Giải hệ phương trình \(\left\{\begin{array}{l}{\mathrm{x}}^{2}+\mathrm{x}+{\mathrm{y}}^{2}+\mathrm{y}=18\ \mathrm{xy}\left(\mathrm{x}+1\right)\left(\mathrm{y}+1\right)=72\end{array}\right.\)

Cách đổi đơn vị vận tốc.

Tìm \(\frac{\mathrm{x}-1}{2}=\frac{8}{\mathrm{x}-1}\)

Cho a + b + c = 0. Chứng minh rằng a³ + b³ + c³ = 3abc

Từ tháng 1 đến tháng 9 có bao nhiêu ngày?

Bạn Nam đọc một quyển sách trong 3 ngày. Ngày thứ nhất đọc \(\frac{1}{3}\)số trang. Ngày thứ hai đọc \(\frac{2}{5}\)số trang còn lại. Ngày thứ ba đọc nốt 36 trang còn lại. Hỏi quyển sách có bao nhiêu trang?

Tính tổng các phân số nhỏ hơn \(\frac{5}{7}\)  có mẫu số bằng 70 và tử số là số có 2 chữ số.

Chứng minh rằng nếu x, y là hai số nguyên dương thoả mãn x² + 4xy - 8y²-4y + 1 = 0 thì 2y - x là số chính phương

Anh hơn em 8 tuổi, tuổi của anh cách đây 5 năm bằng \(\frac{3}{4}\)tuổi em sau 8 năm nữa. Tính tuổi hiện nay của mỗi người.

Cách tính độ chia nhỏ nhất.

Bạn Lan đi xe đạp từ nhà đến trường, đoạn đường dài 2,826 km. Bánh xe có đường kính 60 cm . Hỏi bánh xe phải quay hết bao nhiêu vòng?

Thu gọn S = x⁰ + x¹ + x² + x³ + … + xⁿ

Tìm x biết: \(\frac{2}{3}-\left(-\frac{1}{2}-\mathrm{x}\right)=-\frac{4}{5}\)

Từ 2 đến 2023 có bao nhiêu số?

Viết tất cả các số có ba chữ số thỏa mãn điều kiện:

a) Chữ số hàng trăm bằng chữ số hàng chục nhân với 2 và hơn chữ số hàng đơn vị là 1

b) Có tổng các chữ số bằng 3 và hiệu của chữ số hàng trăm và hàng chục bằng 1

c) Có tổng các chữ số bằng 5 và hiệu của chữ số hàng trăm và hàng đơn vị bằng 3

Giải hệ phương trình \(\left\{\begin{array}{l}\mathrm{x}+\mathrm{y}+\mathrm{xy}+1=0\ {\mathrm{x}}^{2}+{\mathrm{y}}^{2}-\mathrm{x}-\mathrm{y}=22\end{array}\right.\)

Tìm hai số a và b (a < b), biết: ƯCLN(a, b) = 3 và BCNN(a , b) = 90.

Tìm x biết: \(\frac{\mathrm{x}}{4,45}-2=1,7\)

Trung bình cộng của 3 số là 76. Vậy tổng của 3 số là bao nhiêu?

Tổng số sách của 3 ngăn là 840 cuốn sách . Biết rằng, \(\frac{4}{7}\)  số sách của ngăn thứ 1 bằng \(\frac{4}{5}\)  số sách của ngăn thứ 2 và bằng \(\frac{3}{5}\)  số sách của ngăn thứ 3. Tìm số sách của mỗi ngăn

Tìm nghiệm nguyên của phương trình: \(\frac{\mathrm{xy}}{\mathrm{z}}+\frac{\mathrm{yz}}{\mathrm{x}}+\frac{\mathrm{xz}}{\mathrm{y}}=3\)

Tính số đo của góc x và góc y trong hình 9, biết 2x = 3y

Tìm giao điểm của hàm số y = cot(sinx) với trục hoành

Giải phương trình \(\sqrt{\mathrm{x}+3}+\sqrt{3\mathrm{x}+1}=2\sqrt{\mathrm{x}}+\sqrt{2\mathrm{x}+2}\)

Cho một hình chữ nhật có diện tích 468 cm² nếu giảm chiều dài xuống 3 lần, giảm chiều rộng xuống 2 lần thì được hình vuông. Chu vi hình chữ nhật bằng bao nhiêu cm ?

Bảng cửu chương 6, 7, 8, 9.

Người ta để diện tích mảnh vườn để trồng rau. Mảnh vườn hình vuông có chu vi là 120m. Cứ 1m² thu hoạch được 5 kg rau. Hỏi người ta thu hoạch được bao nhiêu ki-lô-gam rau trên mảnh vườn đó?

Viết tập hợp B các tháng dương lịch có ít hơn 30 ngày

Viết tập hợp B các số tự nhiên khác 0 và không lớn hơn 112?

Tính \(\underset{0}{\overset{\frac{\mathrm{\pi}}{4}}{\int}}\frac{3{\mathrm{sin}}^{2}\mathrm{x}-4{\mathrm{cos}}^{2}\mathrm{x}}{{\mathrm{cos}}^{2}\mathrm{x}}\mathrm{dx}\)

Khai triển hằng đẳng thức x² – y²

Tuổi em hiện nay gấp 4 lần tuổi em khi tuổi anh bằng tuổi em hiện nay. Đến khi tuổi em bằng tuổi anh hiện nay thì tổng số tuổi của hai anh em là 51 tuổi. Tính tuổi anh hiện nay.

Tìm bội số của 17

Chứng tỏ rằng đa thức: P = x² – 2x + 2 > 0 với mọi x.

Một người hàng vải bán 5 lần, mỗi lần \(\frac{1}{6}\)tấm vải thì tấm vải còn lại 7m. Hỏi lúc đầu tấm vải dài bao nhiêu mét?

Giải phương trình \({\mathrm{x}}^{2}-6\mathrm{x}+2=2\left(2-\mathrm{x}\right)\sqrt{2\mathrm{x}-1}\)

Phân tích đa thức thành nhân tử: x⁴ + 2x³ + x² + x + 1

Cách tính chiều cao hình thoi?

Tìm x biết: x³ – 7x – 6 = 0

Cho các số 27 501; 106 712; 7 110 385; 2 915 404 267. Đọc mỗi số đã cho.

Giải hệ phương trình: \(\left\{\begin{array}{l}\mathrm{x}+\mathrm{y}+\frac{1}{\mathrm{x}}+\frac{1}{\mathrm{y}}=\frac{9}{2}\ \frac{1}{4}+\frac{3}{2}\left(\mathrm{x}+\frac{1}{\mathrm{y}}\right)=\mathrm{xy}+\frac{1}{\mathrm{xy}}\end{array}\right.\)

Cho tam giác ABC có \(\widehat{\mathrm{A}}=60°;\widehat{\mathrm{B}}=45°\) ; b = 8. Tính độ dài c.

Từ 1 đến 100 có bao nhiêu số chẵn.

Cho phân số \(\frac{77}{123}\). Hỏi phải bớt cả mẫu số và tử số đi bao nhiêu đơn vị để phân số mới có giá trị bằng \(\frac{2}{5}\).

Tìm x biết: \(\frac{\mathrm{x}+5}{2015}+\frac{\mathrm{x}+6}{2014}+\frac{\mathrm{x}+7}{2013}+\frac{\mathrm{x}+8}{2012}+\frac{\mathrm{x}+9}{2011}=-5\)

Tìm bội của 10

Cho tam giác ABC có CA = CB = 10 cm, AB = 12 cm. Kẻ CI ⊥ AB (I ∈ AB).

a) Chứng minh IA = IB .

b) Tính độ dài IC .

c) Kẻ IH ⊥ AC, IK ⊥ BC (H ∈ AC, K ∈ BC). Chứng minh IH = IK.

Tìm a, b ∈ ℕ thỏa mãn 3a + 3b = ab

Tung độ là gì? Hoành độ là gì? (trong hàm số bậc nhất)

Ước của 280 là bao nhiêu?

Cách tính dãy số có bao nhiêu chữ số?

Với giá trị nào của m thì hàm số \(\mathrm{y}=\frac{\mathrm{mx}+3}{\mathrm{x}+\mathrm{m}}\)  đồng biến trên khoảng (2;+∞)

Tìm bội số của 3.

Cho số 18

a) Tìm ước của 18

b) Tìm các ước nguyên tố của 18

Tìm x biết: \(\frac{\mathrm{x}}{-2}=\frac{-8}{\mathrm{x}}\)

Cho các biểu thức A= x⁴ + x; B = x⁴ + x + 1. Tìm số tự nhiên x để A và B đều là số nguyên tố.

Tìm ước của 105

Tính tổng của tất cả chữ số của số nguyên âm có 2 chữ số

Trong một vườn thú có số sư tử bằng \(\frac{2}{3}\)  số hổ, trung bình mỗi con một ngày ăn hết 0,09 tạ thịt. Trong một đợt 20 ngày, người ta đã cho sư tử và hổ ăn hết 2,7 tấn thịt. Hỏi vườn thú có bao nhiêu con hổ, sư tử?

Giải hệ phương trình: \(\left\{\begin{array}{l}\mathrm{xy}\left(3\mathrm{x}+\mathrm{y}\right)=4\ 7{\mathrm{x}}^{3}+11=3\left(\mathrm{x}+\mathrm{y}\right)\left(\mathrm{x}+\mathrm{y}+1\right)\end{array}\right.\)

Tìm tập xác định của \(\mathrm{y}=\sqrt{\mathrm{x}+\sqrt{{\mathrm{x}}^{2}+\mathrm{x}+1}}\)

Xét tính đúng sai

Cho dãy số (u_n) xác định bởi \(\left\{\begin{array}{l}{\mathrm{u}}_{1}=2\ {\mathrm{u}}_{\mathrm{n}+1}-{\mathrm{u}}_{\mathrm{n}}=2\mathrm{n}-1\end{array}\right.\). Khi đó:

Xét tính tăng giảm của dãy số u_n với \({\mathrm{u}}_{\mathrm{n}}=\frac{{3}^{\mathrm{n}}}{{\mathrm{n}}^{2}}\)

Tìm ước của 14

Từ 21 đến 40 có bao nhiêu số chẵn và lẻ?

Đúng ghi Đ, sai ghi S.

Biểu đồ hình bên ghi lại kết quả điều tra 140 người về sự ham thích các môn thể thao.

a) Số người thích môn cầu lông là 28 người ▢.

b) Số người thích môn bóng bàn là 20 người ​▢​.

c) Số người thích môn bóng đá là 56 người ▢.

d) Số người thích môn cờ vua là 36 người ▢.

Một quán phở bò trong một tháng bán được tổng cộng 9.000 bát phở. Hãy tính trung bình mỗi ngày quán bán được bao nhiêu bát phở?

Trong tháng 9 nhà bạn An dùng hết 197 số điện. Hỏi nhà bạn An phải trả bao nhiêu tiền điện, biết đơn giá điện như sau:

Giá tiền điện cho 50 số điện đầu tiên là 1700 đồng/số

Giá tiền điện cho 50 số điện tiếp theo (từ số 51 đến số 100) là 1800 đồng/số

Giá tiền điện cho 100 số điện tiếp theo (từ số 101 đến số 200) là 2000 đồng/số

Viết \(\frac{12}{16}\) dưới dạng phân số thập phân

Số 210 có tất cả bao nhiêu ước?

Tính tổng: 2 + 5 + 8 + 11 + … + 2003

Cách tính chiều cao của hình hộp chữ nhật.

Tìm hàm số y = x² + bx + c biết hàm số có đỉnh I(-2;-1)

Vẽ 1 nét bút đi qua 9 điểm.

Tính tổng của tất cả các số lẻ có 3 chữ số?

Tổng bình phương của hai số là gì?

Nêu các ước của 14.

Từ 1 đến 999, có bao nhiêu chữ số?