Tự luận tổng hợp môn Toán 2025 mới nhất (có đáp án) - Phần 1 (Part 2)

Tìm bội số của 24

Từ 1 đến 999, có bao nhiêu chữ số?

Trên tập hợp Z các số nguyên. Chứng minh rằng x² + y² chia hết cho 5 khi và chỉ khi x và y đồng thời chia hết cho 5

Tính giá trị của biểu thức: T = (3x + 5y).(x - y) khi x = -15; y = -10

Cách tính chu vi đáy của hình hộp chữ nhật?

Tìm x ∈ ℕ biết x + 3 chia hết cho x – 1

Phân tích đa thức thành nhân tử: x²(x⁴ – 1)(x² + 2) + 1

Giải phương trình: x² + 7x – 18 = 0

Tìm 2 số là B(9) biết tổng của chúng là \(\overline{513*}\)  và số lớn gấp đôi số bé

Tìm ƯC (54; 112)

Cho a là chữ số khác 0. Khi đó \(\overline{\mathrm{aaaaaa}}\): (3.a) = ?

Cho hàm số y = ax + b có đồ thị là đường thẳng d. Xác định a và b biết (d) cắt trục tụng tại điểm có tung độ bằng 2 và trục hoành tại điểm có hoành độ bằng −1.

Biết x, y, z là những số nguyên thỏa mãn x³ + y³ + z³ chia hết cho 27. Chứng minh rằng hoặc cả ba số x, y, z cùng chia hết cho 3, hoặc 2 trong ba số có tổng chia hết cho 9.

Từ 1 đến 100 có bao nhiêu số chính phương, đó là những số nào?

Cách tính chiều cao của hình tam giác.

Ba số tự nhiên lẻ liên tiếp có tích là 315. Số lớn nhất là?

Giải hệ phương trình: \(\left\{\begin{array}{l}{\mathrm{x}}^{3}=3\mathrm{x}+4+\mathrm{y}\ {\mathrm{y}}^{3}=3\mathrm{y}+\mathrm{z}-6\ {\mathrm{z}}^{3}=12\mathrm{z}-\mathrm{x}+18\end{array}\right.\)

Chứng minh \(\sqrt[]{6}\)là số vô tỉ

Cho đa thức A(x) = x⁴ + 5x³ – 6x + 2x² + 10x – 5x³

B(x) = x⁴ – 2x³ + 2x² + 6x³ + 1

a) Thu gọn hai đa thức trên và tính M(x) = A(x) – B(x)

b) Tìm nghiệm của M(x) = 0

Tìm tổng của hai số tròn chục nhỏ nhất có tổng các chữ số là 10

Giải hệ phương trình: \(\left\{\begin{array}{l}\mathrm{x}+\mathrm{y}+\mathrm{z}=1\ {\mathrm{x}}^{4}+{\mathrm{y}}^{4}+{\mathrm{z}}^{4}=\mathrm{xyz}\end{array}\right.\)

Tìm x, y biết: |x – 2| = 2; |y – 1| = 9

\(\sqrt{1}=?\)

Cách tính số phần tử.

Cách tính độ chia nhỏ nhất của cân.

Cho phương trình x² + (m – 4)x – m + 3 = 0, m là tham số

Tìm m để phương trình nhận là nghiệm. Tìm nghiệm còn lại.

ℤ là tập hợp số gì? Tập hợp ℤ gồm những số nào?

Giải hệ phương trình \(\left\{\begin{array}{l}{\mathrm{x}}^{2}+{\mathrm{y}}^{2}+2\left(\mathrm{xy}+3\mathrm{x}-\mathrm{y}\right)=0\ {\mathrm{x}}^{2}+{\mathrm{y}}^{2}+4\mathrm{x}-2\mathrm{y}=0\end{array}\right.\)

Tìm các số nguyên x, y, z thỏa mãn: x² + y² + z² + 14 = 2x + 4y + 6z

Tìm các số nguyên tố x, y sao cho x² + 45 = y²

Bạn Nga đọc một cuốn sách trong 3 ngày. Ngày 1 bạn đọc được \(\frac{1}{5}\)số trang sách. Ngày thứ 2 bạn đọc được \(\frac{2}{3}\)số trang sách còn lại. Ngày 3 bạn đọc nốt 200 trang. Hỏi:

a) Cuốn sách đó có bao nhiêu trang?

b) Số trang sách bạn Nga đọc được trong ngày 1 và ngày 2

c) Ngày 1 bạn đọc được số trang sách chiếm bao nhiêu % của cuốn sách?

Tìm các số nguyên dương x, y thỏa mãn \(\mathrm{x}=\sqrt{2\mathrm{x}\left(\mathrm{x}-\mathrm{y}\right)+2\mathrm{y}-\mathrm{x}+2}\)

Tìm các số tự nhiên x, y, z  khác 0 biết xyz = 4(x + y + z)

Cách tính chiều cao của hình hộp thang.

Cách tính diện tích đáy hình lăng trụ đứng.

Ẩn số là gì?

Tìm các số nguyên x sao cho x(x – 1)(x – 7)(x – 8) là số chính phương

Tính: \(\sqrt{\frac{\sqrt{3}-\sqrt{2}}{\sqrt{3}+\sqrt{2}}}+\sqrt{\frac{\sqrt{3}+\sqrt{2}}{\sqrt{3}-\sqrt{2}}}\)

Một người đi xe máy trong 3 giờ đi được 126,54km. Hỏi trung bình mỗi giờ người đó đi được bao nhiêu ki-lô-mét?

Bố hơn con 28 tuổi 3 năm nữa số tuổi của hai bố con tròn 50 tuổi. Tính tuổi hiện nay của mỗi người.

Tìm x biết : x + 2x + 3x + ... + 2011x = 2012.2013

Giải phương trình nghiệm nguyên dương: xy + yz + zx = xyz + 2

An và Bình có 33 viên bi. Biết rằng \(\frac{1}{3}\)  số viên bi của An thì \(\frac{2}{5}\)  số viên bi của Bình. Hỏi mỗi bạn có bao nhiêu viên bi?

Phân tích đa thức thành nhân tử: xy(x + y) + yz(y + z) + xz(x + z) + 3xyz

Cho phương trình x² − 2(m + 1)x + m² = 0. Tìm m để phương trình có đúng một nghiệm.

Tìm nghiệm nguyên của phương trình: x² + xy + y² = x – y

Chứng minh rằng nếu x, y là hai số nguyên dương thoả mãn x² + 4xy - 8y²- 4y + 1= 0 thì 2y - x là số chính phương

Tìm x, y, z biết: \(\frac{\mathrm{x}}{4}=\frac{-9}{\mathrm{y}}=\frac{\mathrm{z}}{8}=\frac{-24}{32}\)

Chứng minh định lí Menelaus

Tìm nghiệm nguyên dương x, y biết: x² + y² + 2(1 + y)x = 14y – 1

Giải phương trình: \(\mathrm{x}+4\sqrt{\mathrm{x}+3}+2\sqrt{3-2\mathrm{x}}=11\)

Phân tích đa thức thành nhân tử: x⁶ + x³ – x² – 1

Cách tìm chiều rộng hình chữ nhật.

Ước là gì?

Tìm số nguyên x sao cho x + 6 chia hết cho x + 1.

Tìm ước của 57.

Từ 21 đến 40 có bao nhiêu số chẵn?

Cách chia hình tròn thành 3 phần bằng nhau?

Có ba bình chứa nước, bình 1 đựng 12 lít, bình 2 dung tích 7 lít, bình 3 dung tích 5 lít. (Lưu ý: Bình 2 và 3 không chứa nước). Không dùng thêm một dụng cụ nào khác hãy lấy ra hai phần mỗi phần 6 lít nước.

Tìm bội của 3

Tìm x để x + 4 là số nguyên dương nhỏ nhất

Giải phương trình nghiệm nguyên x² + x + 1 = 2xy + y

Giải hệ phương trình \(\left\{\begin{array}{l}{\mathrm{x}}^{3}+3{\mathrm{xy}}^{2}=6\mathrm{xy}-3\mathrm{x}-49\ {\mathrm{x}}^{2}-8\mathrm{xy}+{\mathrm{y}}^{2}=10\mathrm{y}-25\mathrm{x}-9\end{array}\right.\)

Lập bảng số nguyên tố nhỏ hơn 1000

Ba lớp 7a, 7b, 7c có 94 học sinh tham gia trồng cây, mỗi học sinh lớp 7a trồng được 3 cây, mỗi học sinh lớp 7b trồng được 4 cây, mỗi học sinh lớp 7c trồng được 5 cây. Hỏi mỗi lớp có bao nhiêu học sinh tham gia trồng cây? Biết số cây trồng được là như nhau.

Tìm cặp số nguyên x, y sao cho x – y – 2xy = 3

Vẽ đường tròn tâm O bán kính 20 mm.

Tìm x nguyên biết x – 3 chia hết cho 2x

Tìm ƯCLN và BCNN của 40; 75 và 106

Tìm bội số của 10

Phân tích đa thức thành nhân tử: x⁷ + x⁵ + 1

Cho A = \(\frac{12\mathrm{n}+1}{2\mathrm{n}+3}\). Tìm giá trị n để A là một số nguyên tố.

Giải phương trình \({\mathrm{x}}^{4}+4{\mathrm{x}}^{3}+6{\mathrm{x}}^{2}+4\mathrm{x}+\sqrt{{\mathrm{x}}^{2}+2\mathrm{x}+10}=2\)

Lập bảng lập phương từ 1 đến 20

Tìm x, y là các số nguyên tố sao cho x² + 3xy + y² là số chính phương

Tìm cặp số nguyên x, y thỏa mãn x² – x(y + 5) = –4y – 9

Tìm số hữu tỉ x, y biết: x + y = 3(x - y) = \(\frac{2\mathrm{x}}{\mathrm{y}}\)

Từ 9  đến 17 có bao nhiêu số?

Tìm bội số của 60

Vụ này ông bà nội Nam trồng lúa trên thửa ruộng đó cứ 1m² thu hoạch được \(\frac{6}{5}\)  kg thóc. Hỏi ông bà nội Nam thu hoạch được bao nhiêu tạ thóc trên thửa ruộng đó?

Cách biến đổi (x₁² + x₂² ) áp dụng Viète?

Trong một hộp kín có ba quả bóng: một đỏ (Đ), một xanh (X), một vàng (V). Lấy ngẫu nhiên một bóng, xem màu, ghi kết quả rồi trả bóng vào hộp. Lặp lại các thao tác trên nhiều lần, kết quả ghi trong bảng sau:

Chứng minh bình phương thiếu lớn hơn bằng 0

Các số có số chục bằng 3?

Giá trị nguyên là gì?

Một cây cảnh trung bình mỗi tháng cao thêm 2cm. Cứ 4 tháng một lần người làm vườn cắt đi 5cm. Sau 2 năm người đó đã cắt đi 6 lần nhưng cây vẫn cao gấp đôi. Hỏi sau hai năm cây cao bao nhiêu xăng ti mét?

XIX là số mấy?

Dấu hiệu các số chia hết cho 7

Chứng minh tia nằm giữa hai tia

Từ 1 đến 6 cách nhau mấy số?

Cách chứng minh đường phân giác

Giải hệ phương trình \(\left\{\begin{array}{l}{\mathrm{x}}^{2}+{\mathrm{y}}^{2}+4\mathrm{x}+2\mathrm{y}=0\ {\mathrm{x}}^{2}+7{\mathrm{y}}^{2}-4\mathrm{xy}+6\mathrm{y}=13\end{array}\right.\)

Dấu hiệu các số chia hết cho 6

Tính \(\sqrt{\mathrm{x}}\times \sqrt{\mathrm{x}}=?\)

Cách tính số tập hợp con có n phần tử?

Cách tính chu vi đáy hình lăng trụ đứng.

Tìm x biết x + 10 chia hết cho x + 1.

An và Bình mua chung 54 quyển vở quyền vở và phải trả 135 000 đồng. An trả nhiều Bình 15 000 đồng. Hỏi mỗi bạn mua bao nhiêu quyển vở?

Tìm ước của 14

Tìm x: x + 3 - 3.(x + 5) = x - 9

Cấu tạo số là gì?

Giải hệ phương trình: \(\left\{\begin{array}{l}{\mathrm{x}}^{3}-9{\mathrm{z}}^{2}+27\mathrm{z}-27=0\ {\mathrm{y}}^{3}-9{\mathrm{x}}^{2}+27\mathrm{x}-27=0\ {\mathrm{z}}^{3}-9{\mathrm{y}}^{2}+27\mathrm{y}-27=0\end{array}\right.\)

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức A = x(x + 1)(x + 2)(x + 3)

Lập bảng bình phương từ 1 đên 100

Tìm bội số của 100

Thế kỉ XV bắt đầu từ năm nào đến hết năm nào?

Cách tìm ước của một số nhanh nhất.

Hãy tìm các bội số của 8 nhỏ hơn 100 và lớn hơn 50

Bình phương là gì?

Cho hệ phương trình tham số m: \(\left\{\begin{array}{l}\mathrm{x}+\mathrm{my}=3\ \mathrm{mx}+\mathrm{y}=2\mathrm{m}+1\end{array}\right.\)

Biết hệ có nghiệm duy nhất (x;y). Tìm giá trị nhỏ nhất P = x² + 3y²