Tự luận tổng hợp môn Toán 2023 cực hay có đáp án (Phần 70)

Cho đường tròn (O; 15cm), dây AB = 24cm. Kẻ tiếp tuyến của đường tròn (O) song song với AB cắt OA, OB tại E và F. Tính độ dài EF.

Tính số các số tự nhiên gồm 7 chữ số được chọn từ 1, 2, 3, 4, 5 sao cho chữ số 2 có mặt đúng 2 lần, chữ số 3 có mặt đúng 3 lần và các chữ số còn lại có mặt không quá 1 lần.

Cho tam giác ABC có AB = AC = 3cm,  \(\widehat{A}=120°.\)Tính độ dài đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.

Tìm tập nghiệm S của phương trình  \({\mathrm{log}}_{3}\left(2x+1\right)-{\mathrm{log}}_{3}\left(x-1\right)=1.\)

Tìm nghiệm của tam thức bậc hai  \(f\left(x\right)={x}^{2}+4x-5.\)

Cho hàm số  \(y={3}^{x}+\mathrm{ln}3.\)Tính đạo hàm của hàm số y.

Tính diện tích toàn phần của hình bát diện đều cạnh bằng 2a.

Cho đường thẳng d: y = -3x + 1 và parabol (P): y = mx² (m ≠ 0). Tìm m để d và (P) cắt nhau tại hai điểm A và B phân biệt và cùng nằm về một phía đối với trục tung.

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, cạnh bên SA vuông góc đáy. Biết SA = 2a. TÍnh thể tích khối chóp S.ABCD.

Cho đa giác đều 12 đỉnh nội tiếp đường tròn tâm O. Chọn ngẫu nhiên 3 đỉnh của đa giác đó. Tính xác suất để 3 đỉnh được chọn tạo thành một tam giác không có cạnh nào là cạnh của đa giác đã cho.

Xếp ngẫu nhiên 3 nam và 3 nữ ngồi vào 6 ghế xếp thành hàng ngang. Tính xác suất để nam nữ ngồi xen kẽ nhau.

Tìm hệ số của x¹⁸ trong khai triển của (2x³ – 1)¹⁰.

Cho hàm số y = (3 – 2m)x + m – 2. Xác định m để đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm có tung độ

Từ 5 bông hoa hồng vàng, 4 bông hoa hồng trắng và 4 bông hoa hồng đỏ (các bông hoa xem như đôi một khác nhau), người ta muốn chọn một bó hồng gồm 7 bông, hỏi có bao nhiêu cách chọn bó hoa trong đó có ít nhất 3 bông hoa hồng vàng và ít nhất 3 bông hoa hồng đỏ?

Cho hình chữ nhật ABCD có cạnh AB = 4a và AD = 3a. Tính  \(T=\left|\overrightarrow{AD}-\overrightarrow{AB}\right|.\)