Tự luận tổng hợp môn Toán 2023 có đáp án (Phần 7) - Phần 2

Tìm cấp số cộng có 3 số hạng liên tiếp, biết tổng số của chúng là 15 và tổng bình phương các số hạng là 83.

Cho đường thẳng (d): y = x − 2. Điểm A nằm trên (d) có hoành độ và tung độ đối nhau sẽ có tọa độ là (a; b).

Phân tích đa thức thành nhân tử:

a) 7x²y − 14xy²+21x

b) Kẻ đường kính AC của đường tròn (O). Chứng minh OM // CB.

Nêu tính chất đối xứng của hình vuông, hình chữ nhật, hình thoi, hình bình hành.

d) Tiếp tuyến tại C của đường tròn (O) cắt AB tại D. Chứng minh OD \(\perp\)CM.

Cho tứ giác ABCD có \(\widehat{B}=\widehat{D}=90°\)

a) CMR: 4 điểm A, B, C, D cùng thuộc một đường tròn, tìm tâm đường tròn đó.

Cho đường tròn tâm O và điểm M nằm ngoài đường tròn. Qua M kẻ các tiếp tuyến MA, MB với đường tròn(A, B là các tiếp điểm). Đường thẳng d thay đổi đi qua M cắt đường tròn tại 2 điểm phân biệt C và D(C nằm giữa M và D)

a) Chứng minh tứ giác AMBO nội tiếp

Cho phương tình 3x − 2y = 6. (1)

a) Viết công thức nghiệm tổng quát của phương trình (1);

Cho hàm số \(y=mx+3\left({d}_{1}\right)\)và \(y=-\frac{x}{m}+3\left({d}_{2}\right)\). Gọi A là giao điểm của d₁ và d₂, B và C lần lượt là giao của d₁ và d₂, với Ox. Tìm m nhỏ nhất để tam giác ABC có diện tích nhỏ nhất.

Cho hàm số \(y=\frac{2x-1}{x-1}\left(C\right)\). Tìm m để (C) cắt d: y = x + m tại hai điểm phân biệt a, b sao cho tam giác OAB vuông tại A hoặc B.

Giải hệ phương trình: \(\left\{\begin{array}{l}xy+x+y=11\ {x}^{2}y+x{y}^{2}=30\end{array}\right.\)

Biết M(1; −6) là điểm cực đại của đồ thị hàm số y=2x³+bx²+cx+1.Tìm tọa độ điểm cực tiểu của đồ thị hàm số đó.

Tìm 3 số hạng liên tiếp của một cấp số cộng, biết tổng của chúng là 27 và tổng các bình phương của chúng là 293.

c) Chứng minh đường tròn ngoại tiếp tam giác OCD luôn đi qua điểm cố định khác O

d) EA cắt CF tại M. EB cắt DF tại N. CM: M, I, N thẳng hàng.

Cho tam giác ABC cân ở A. Gọi I là giao điểm các đường phân giác.

a) Xác định vị trí tương đối của đường thẳng AC với đường tròn (O) ngoại tiếp ∆BIC

c) 6x(x − 3)+2x − 6

b) BD cắt AS ở C. Chứng minh SA=SC.

Cho hình bình hành ABCD, gọi O là giao điểm của AC và BD. Các khẳng định sau đúng hay sai?

a) \(\left|\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AD}\right|=\left|\overrightarrow{AC}\right|;\)

b) \(\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BD}=\overrightarrow{CB};\)

c) \(\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OB}=\overrightarrow{OC}+\overrightarrow{OD}.\)

c) EF cắt CB tại I. CM tam giác AFC đồng dạng với tam giác BFD, suy ra FE là tia phân giác của góc CFD.

c) Tìm m để đường thẳng (d) tạo với 2 trục tọa độ một tam giác có diện tích bằng 3

b) Chứng minhMA²=MC.MD

Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác ABC vuông tại C, AB = 2a, AC = a và SA vuông góc với mặt phẳng (ABC). Biết góc giữa hai mặt phẳng (SAB) và (SBC) bằng 60°. Tính thể tích của khối chóp S.ABC.