Tự luận tổng hợp môn Toán 2023 có đáp án (Phần 64)

Tính (phần thập phân của thương lấy đến hai chữ số).

23 : 24

461 : 45

24 : 7,35

Tính bằng cách thuận tiện nhất: 45,28 + 52,17 - 15,18 - 12,17.

Cho tam giác ABC một đường thẳng song song với cạnh BC cắt AB tại D và AC tại E. Trên tia đối của tia CA lấy điểm F sao cho CF = BD. Gọi M là giao diểm của DF và BC.

a) Chứng minh: \(\frac{{MD}}{{MF}} = \frac{{AC}}{{AB}}\).

b) Cho BC = 8 cm, BD = 5 cm, DE = 3 cm. Chứng minh DABC cân.

Tính hợp lí: [53 - (-76)] + [-76 - (-53)].

Rút gọn \(A = \frac{{{x^5} - 2{x^4} + 2{x^3} - 4{x^2} - 3x + 6}}{{{x^2} + 2x - 8}}\).

a) Rút gọn A.

b) Tìm x để A = 0, A < 0, A > 0, có nghĩa, vô nghĩa.

Cho hình tam giác ABC có cạnh đáy BC = 15 cm. Nếu kéo dài cạnh đáy 7 cm thì diện tích tăng thêm 38,5 cm². Tính diện tích tam giác ABC.

Học sinh khối 6 của một trường có từ 200 đến 300 em. Nếu xếp thành hàng 4, hàng 5 hoặc hàng 7 đều dư 1 em. Tìm số học sinh khối 6 của trường đó.

Mảnh vải thứ nhất dài hơn mảnh vải thứ hai là 3,6 mét. Tỉ số phần hai mảnh vải là 40%. Tính độ dài mỗi mảnh vải.

Để đặt ống dẫn nước trên một đoạn đường có thể dùng 50 ống dài hoặc 80 ống ngắn. Do đặt cả hai loại ống nên đã dùng 62 ống. Tính số ống mỗi loại.

Một mảnh đất hình thoi có tổng độ dài hai đường chéo là 76,4 m. Tính diện tích mảnh đất đó, biết đường chéo thứ nhất hơn đường chéo thứ hai là 4,4 m.

Một thửa ruộng hình chữ nhật có chu vi là 120 m. Tính diện tích thửa ruộng đó nếu biết tăng chiều rộng 5 m và giảm chiều dài 5 m thì thửa ruộng đó thành hình vuông.

Cho các đa thức sau: P(x) = x³ + 3x² + 3x - 2 và Q(x) = -x³- x²- 5x + 2.

a) Tính P(x) + Q(x);

b) Tính P(x) - Q(x);

c) Tìm nghiệm của đa thức H(x) biết H(x) = P(x) + Q(x).

Tính tổng sau một cách hợp lí:

Tìm tất cả các bộ ba số nguyên tố a, b, c sao cho abc < ab + bc + ca.

Cho hình thang ABCD có AB // CD và CD = 3AB. Gọi O là giao điểm của AC và BD.

a) Tìm phép vị tự biến A thành C, biến B thành D.

b) Lấy điểm E sao cho AEBO là hình bình hành. Tìm phép đồng dạng biến tam giác AEB thành tam giác DOC.

Cho x, y, z, t Î ℕ*. Chứng minh rằng:

\(M = \frac{x}{{x + y + z}} + \frac{y}{{x + y + t}} + \frac{z}{{y + z + t}} + \frac{t}{{x + z + t}}\)có giá trị không phải là số tự nhiên.

Một người bán một món hàng thu được tiền lãi bằng 15% tiền vốn. Nếu tăng tiền lãi thêm 109 600 đồng thì lúc đó tiền lãi bằng 19% tiền bán. Tính số tiền lãi của người đó.

Tính bằng hai cách: 18,64 - (6,24 + 10,5).

Hình chữ nhật và hình bình hành cùng có những đặc điểm?

Một mảnh vườn hình thoi có tổng hai đường chéo bằng 71 m, đường chéo thứ nhất hơn đường chéo thứ hai 10 m.

a) Tìm độ dài của mỗi đường chéo.

b) Tính diện tích mảnh vườn.

c) Trên mảnh đất người ta dành 25% diện tích đất để trồng rau 46,5% diện tích để trồng ngô. Hỏi diện tích còn lại chiếm bao nhiêu diện tích mảnh vườn.

May 15 bộ quần áo như nhau hết 45 m vải. Hỏi may 25 bộ quần áo cùng loại hết bao nhiêu mét vải?

Một cửa hàng mua về một số nước mắm. Ngày thứ nhất cửa hàng bán được 78 lít nước mắm, chiếm 60% tổng số nước mắm. Ngày thứ hai cửa hàng bán được 42 lít nước mắm. Hỏi sau hai ngày cửa hàng còn lại bao nhiêu lít nước mắm?

Tính bằng cách thuận tiện nhất: 45,83 - 8,46 - 7,37.

Tìm 3 số nguyên tố a, b, c sao cho abc = 3(a + b + c).