Trắc nghiệm Vecto trong không gian nâng cao (phần 4)

Trắc nghiệm toán lớp 11

Ngày đăng: 22-10-2025

Thời gian làm: 00:50:00

Biên soạn tệp:

Nguyễn Yến

Tổng câu hỏi:

Ngày tạo:

04-10-2025

Tổng điểm:

10 Điểm

Câu hỏi

Số điểm

Lời giải

Câu 1

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. $SA\perp \left(ABCD\right)$ và $SA=a\sqrt{3}$ . Khi đó khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng (SAC) bằng
- A.
  d(B, (SAC))=a
- B.
  $d\left(B,\left(SAC\right)\right)=a\sqrt{2}$
- C.
  d(B, (SAC))=2a
- D.
  $d\left(B,\left(SAC\right)\right)=\frac{\sqrt{2}a}{2}$
Câu 2

Cho hình chóp S.ABCD có $\text{S}A\perp \left(ABC\text{D}\right)$ , đáy ABCD là hình chữ nhật với $AC=a\sqrt{5}$ và $BC=a\sqrt{2}.$ Tính khoảng cách giữa SD và BC?
- A.
  $\frac{3a}{4}$
- B.
  $a\sqrt{3}$
- C.
  $\frac{a\sqrt{3}}{2}$
- D.
  $\frac{2a}{3}$
Câu 3

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O cạnh bằng 2, cạnh bên SA bằng 3 và vuông góc với mặt phẳng đáy. Gọi M là trung điểm của cạnh bên SB và N là hình chiếu vuông góc của A trên SO. Mệnh đề nào sau đây đúng?
- A.
  $AC\perp \left(SDO\right)$
- B.
  $AM\perp \left(SDO\right)$
- C.
  $SA\perp \left(SDO\right)$
- D.
  $AN\perp \left(SDO\right)$
Câu 4

Cho tứ diện đều ABCD cạnh a. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và CD
- A.
  $a\sqrt{2}$
- B.
  $\frac{a}{2}$
- C.
  a
- D.
  $\frac{a\sqrt{2}}{2}$
Câu 5

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a. Biết SA vuông góc với đáy và SA=a. Tính khoảng cách từ điểm A đến mp(SBD).
- A.
  $\frac{2a}{\sqrt{3}}$
- B.
  $\frac{a}{\sqrt{3}}$
- C.
  $\frac{a}{2\sqrt{3}}$
- D.
  $\frac{a\sqrt{2}}{6}$
Câu 6

Cho tứ diện S.ABC có các cạnh SA, SB; SC đôi một vuông góc và SA=SB=SC=1. Tính cos α, trong đó α là góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (ABC)?
- A.
  $\mathrm{cos}\alpha =\frac{1}{\sqrt{2}}$
- B.
  $\mathrm{cos}\alpha =\frac{1}{2\sqrt{3}}$
- C.
  $\mathrm{cos}\alpha =\frac{1}{3\sqrt{2}}$
- D.
  $\mathrm{cos}\alpha =\frac{1}{\sqrt{3}}$
Câu 7

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, $SA\perp \left(ABCD\right)$ và $SA=a\sqrt{3}$ . Gọi α là góc tạo bởi giữa đường thẳng SB và mặt phẳng (SAC), khi đó α thỏa mãn hệ thức nào sau đây
- A.
  $\mathrm{cos}\alpha =\frac{\sqrt{2}}{8}$
- B.
  $\mathrm{sin}\alpha =\frac{\sqrt{2}}{8}$
- C.
  $\mathrm{sin}\alpha =\frac{\sqrt{2}}{4}$
- D.
  $\mathrm{cos}\alpha =\frac{\sqrt{2}}{4}$
Câu 8

Cho hình lăng trụ đều ABC.A’B’C’ có cạnh đáy bằng 1, cạnh bên bằng 2. Gọi ${C}_{1}$ là trung điểm của CC’. Tính côsin của góc giữa hai đường thẳng $B{C}_{1}$ và A’B’.
- A.
  $\frac{\sqrt{2}}{6}$
- B.
  $\frac{\sqrt{2}}{4}$
- C.
  $\frac{\sqrt{2}}{3}$
- D.
  $\frac{\sqrt{2}}{8}$
Câu 9

Cho tứ diện ABCD có cạnh DA vuông góc với mặt phẳng (ABC) và AB=3 cm, BC=4 cm, $AD= \sqrt{6} cm$ , AC=5 cm. Khoảng cách từ A đến mặt phẳng (BCD) bằng
- A.
  $\frac{12}{5}\text{cm}$
- B.
  $\frac{12}{7}\text{cm}$
- C.
  $\sqrt{6}\text{cm}$
- D.
  $\frac{6}{\sqrt{10}}\text{cm}$
Câu 10

Cho hình chóp S.ABC có $SC\perp \left(ABC\right)$ và tam giác ABC vuông tại B. Biết AB=a, $AC=a\sqrt{3}, SC=2a\sqrt{6}$ . Sin của góc giữa hai mặt phẳng (SAB), (SAC) bằng
- A.
  $\sqrt{\frac{2}{3}}$
- B.
  $\frac{3}{\sqrt{13}}$
- C.
  1
- D.
  $\sqrt{\frac{5}{7}}$
Câu 11

Cho tứ diện đều ABCD, M là trung điểm của cạnh BC. Khi đó cos (AB, DM) bằng
- A.
  $\frac{\sqrt{3}}{6}$
- B.
  $\frac{\sqrt{2}}{2}$
- C.
  $\frac{\sqrt{3}}{2}$
- D.
  $\frac{1}{2}$
Câu 12

Cho khối chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với đáy và SC tạo với mặt phẳng (SAD) một góc 30⁰. Tính thể tích V của khối chóp đã cho.
- A.
  $V=\frac{{a}^{3}\sqrt{2}}{3}.$
- B.
  $V=\frac{{a}^{3}\sqrt{6}}{3}.$
- C.
  $V=\sqrt{2}{a}^{3}.$
- D.
  $V=\frac{2{a}^{3}}{3}.$
Câu 13

Cho hình chóp S.ABC có $\widehat{ASB}=120°, \widehat{BSC}=60°, \widehat{CSA}=90°$ và SA=SB=SC. Gọi I là hình chiếu vuông góc của S lên mặt phẳng (ABC). Khẳng định nào sau đây đúng?
- A.
  I là trung điểm AC
- B.
  I là trọng tâm tam giác ABC
- C.
  I là trung điểm AB
- D.
  I là trung điểm BC
Câu 14

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang vuông tại A và D; SD vuông góc với mặt đáy (ABCD); AD=2a; $SD=a\sqrt{2}.$ Tính khoảng cách giữa đường thẳng CD và mặt phẳng (SAB).
- A.
  $\frac{2a}{\sqrt{3}}$
- B.
  $\frac{a}{\sqrt{2}}$
- C.
  $a\sqrt{2}$
- D.
  $\frac{a\sqrt{3}}{3}$
Câu 15

Cho hình chóp S.ABC có các mặt ABC và SBC là các tam giác đều và nằm trong hai mặt phẳng vuông góc với nhau. Số đo của góc giữa đường thẳng SA và (ABC) bằng
- A.
  45⁰.
- B.
  75⁰.
- C.
  60⁰.
- D.
  30⁰.
Câu 16

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật AD=2a. Cạnh bên SA=2a và vuông góc với đáy. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và SD
- A.
  a
- B.
  2a
- C.
  $\frac{2a}{\sqrt{5}}$
- D.
  $a\sqrt{2}$
Câu 17

Cho tứ diện O.ABC có OA, OB, OC đôi một vuông góc với nhau. Gọi H là hình chiếu của O trên mặt phẳng (ABC). Mệnh đề nào sau đây đúng?
- A.
  H là trọng tâm tam giác ABC
- B.
  H là trung điểm của BC
- C.
  H là trực tâm tam giác ABC
- D.
  H là trung điểm của AC
Câu 18

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a. SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD) và $SA=a\sqrt{6}$ (hình vẽ). Gọi α là góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng (SAC). Tính sin α ta được kết quả là
- A.
  $\frac{1}{\sqrt{14}}$
- B.
  $\frac{\sqrt{2}}{2}$
- C.
  $\frac{\sqrt{3}}{2}$
- D.
  $\frac{1}{5}$
Câu 19

Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy bằng a, góc giữa cạnh bên và mặt đáy bằng 60⁰. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, BC. Khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (SMN) bằng
- A.
  $\frac{a}{3}$
- B.
  $\frac{7a}{3}$
- C.
  $\frac{3a}{7}$
- D.
  $\frac{a}{7}$
Câu 20

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, $AB=a\sqrt{2}$ , AD=a, SA vuông góc với đáy và SA=a. Tính góc giữa SC và (SAB).
- A.
  90⁰.
- B.
  60⁰.
- C.
  45⁰.
- D.
  30⁰.

Xem trước