Trắc nghiệm Toán 12 Tích phân hàm ẩn có đáp án (Mới nhất)

Cho hàm số \(f\left(x\right)\)có đạo hàm liên tục trên Rthỏa mãn \(f\left({x}^{3}+3x+1\right)=3x+2\), với mọi \(x\in ℝ\).Tích phân \(\underset{1}{\overset{5}{\int}}x{f}^{\text{'}}\left(x\right)\text{d}x\)bằng

Cho hàm số \(f\left(x\right)\)xác định và liên tục trên Rđồng thời thỏa mãn \(\left\{\begin{array}{l}f\left(x\right)>0,\text{}\forall x\in ℝ\ {f}^{\text{'}}\left(x\right)=-{e}^{x}{f}^{2}\left(x\right),\text{}\forall x\in ℝ\ f\left(0\right)=\frac{1}{2}\end{array}\right..\)

Tính giá trị của\(f\left(\mathrm{ln}2\right)\).

Cho hàm số \(f\left(x\right)=\left\{\begin{array}{ll}{x}^{2}+2x& \text{ khi }x\ge \frac{3}{2}\ x-2& \text{ khi }x<\frac{3}{2}\end{array}\right.\). Khi đó  \(I=\underset{0}{\overset{\frac{\pi}{2}}{\int}}\mathrm{sin}xf\left(\mathrm{cos}x+1\right)dx\)bằng 

Cho hàm số \(f\left(x\right)=\left\{\begin{array}{ll}3{x}^{2}+2x& \text{ khi }x\ge 0\ 5-x& \text{ khi }x<0\end{array}\right.\). Khi đó \(I=\underset{-\frac{\pi}{2}}{\overset{\frac{\pi}{2}}{\int}}\mathrm{cos}xf\left(\mathrm{sin}x\right)dx\)bằng

Tính tích phân \(I=\underset{0}{\overset{2}{\int}}\mathrm{max}\left\{{x}^{3},x\right\}\text{d}x\).

Cho hàm số \(f\left(x\right)\)xác định trên \(ℝ\backslash \left\{-2;1\right\}\)thỏa mãn

\({f}^{\text{'}}\left(x\right)=\frac{1}{{x}^{2}+x-2},f\left(-3\right)-f\left(3\right)=0,f\left(0\right)=\frac{1}{3}\). Giá trị của biểu thức \(f\left(-4\right)+f\left(1\right)-f\left(4\right)\)bằng

Cho hàm số \(f\left(x\right)=\left\{\begin{array}{ll}4x& \text{ khi }x>2\ -2x+12& \text{ khi }x\le 2\end{array}\right.\). Tính tích phân \(I=\underset{0}{\overset{\sqrt{3}}{\int}}\frac{x.f\left(\sqrt{{x}^{2}+1}\right)}{\sqrt{{x}^{2}+1}}dx+\underset{\mathrm{ln}2}{\overset{\mathrm{ln}3}{\int}}{e}^{2x}.f\left(1+{e}^{2x}\right)dx\)

Cho hàm số \(f\left(x\right)=\left\{\begin{array}{l}1-{x}^{2}\text{khi}x\le 3\ 7-5x\text{khi}x>3\end{array}\right.\). Tính tích phân \(\underset{0}{\overset{\mathrm{ln}2}{\int}}f\left(3{e}^{x}-1\right){\text{e}}^{x}\text{d}x\).

Cho hàm số \(f\left(x\right)=\left\{\begin{array}{ll}\frac{1}{x}& \text{ }khi\text{ }x\ge 1\ x+1& \text{ }khi\text{ }x<1\end{array}\right.\). Tích phân \(\underset{-2}{\overset{1}{\int}}f\left(\sqrt[3]{1-x}\right)\text{d}x=\frac{m}{n}\)( \(\frac{m}{n}\)là phân số tối giản), khi đó \(m-2n\)bằng:

Cho hàm số \(f\left(x\right)=\left\{\begin{array}{ll}{x}^{2}+x+1& \text{ khi }x\ge 0\ 2x-3& \text{ khi }x<0\end{array}\right.\). Biết \(I=\underset{0}{\overset{\frac{\pi}{2}}{\int}}f(2\mathrm{sin}x-1)\mathrm{cos}x dx+\underset{e}{\overset{{e}^{2}}{\int}}\frac{f\left(\mathrm{ln}x\right)}{x}dx=\frac{a}{b}\)với \(\frac{a}{b}\)là phân số tối giản. Giá trị của tích a+bbằng

Cho hàm số \(f\left(x\right)=\left\{\begin{array}{l}2{x}^{3}-x-5\text{khi}x\ge 2\ 11-x\text{khi}x<2\end{array}\right.\). Tính tích phân \(\underset{\frac{1}{e}}{\overset{e}{\int}}f\left(2+\mathrm{ln}x\right)\frac{1}{x}\text{d}x\).

Cho hàm số \(f\left(x\right)=\left\{\begin{array}{ll}x\left(1+{x}^{2}\right)& \text{ }khi\text{ }x\ge 3\ \frac{1}{x-4}& \text{ }khi\text{ }x<3\end{array}\right.\). Tích phân \(\underset{{\text{e}}^{2}}{\overset{{\text{e}}^{4}}{\int}}\frac{f\left(\mathrm{ln}x\right) }{x}\text{d}x\)bằng:

Cho hàm số \(f\left(x\right)=\left\{\begin{array}{l}1-{x}^{2}\text{khi }x\le 1\ 2x-2\text{khi }x>1\end{array}\right.\). Tính tích phân \(\underset{-\frac{\pi}{2}}{\overset{\frac{\pi}{4}}{\int}}f\left(5\mathrm{sin}2x-1\right)\mathrm{cos}2x\text{d}x\).

Cho hàm số \(y=f\left(x\right)\)có đạo hàm trên Rthỏa mãn\(\left\{\begin{array}{l}f\left(0\right)={f}^{\text{'}}\left(0\right)=1\ f\left(x+y\right)=f\left(x\right)+f\left(y\right)+3xy\left(x+y\right)-1\end{array}\right.\)với \(x,y\in ℝ\). Tính \(\underset{0}{\overset{1}{\int}}f\left(x-1\right)\text{d}x\).

Cho hai hàm \(f\left(x\right)\)và\(g\left(x\right)\)có đạo hàm trên \(\left[1;4\right]\), thỏa mãn \(\left\{\begin{array}{c}f\left(1\right)+g\left(1\right)=4\ g\left(x\right)=-x{f}^{\text{'}}\left(x\right)\ f\left(x\right)=-x{g}^{\text{'}}\left(x\right)\end{array}\right.\)với mọi \(x\in \left[1;4\right]\). Tính tích ph\(I=\underset{1}{\overset{4}{\int}}\left[f\left(x\right)+g\left(x\right)\right]dx\).

Giá trị của tích phân \(\underset{0}{\overset{\frac{\pi}{2}}{\int}}\text{max}\left\{\mathrm{sin}x,\mathrm{cos}x\right\}\text{d}x\)bằng

Cho hai hàm \(f\left(x\right)\)và  \(g\left(x\right)\)có đạo hàm trên \(\left[1;2\right]\)thỏa mãn \(f\left(1\right)=g\left(1\right)=0\)và \(\left\{\begin{array}{l}\frac{x}{{(x+1)}^{2}}g\left(x\right)+2017x=(x+1){f}^{\text{'}}\left(x\right)\ \frac{{x}^{3}}{x+1}{g}^{\text{'}}\left(x\right)+f\left(x\right)=2018{x}^{2}\end{array}\right.\text{, }\forall x\in \left[1;2\right].\)

Tính tích phân \(I=\underset{1}{\overset{2}{\int}}\left[\frac{x}{x+1}g\left(x\right)-\frac{x+1}{x}f\left(x\right)\right]dx\).