Trong hệ trục tọa độ \(Oxyz\), phương trình mặt cầu tâm \(I\left( {2;\,1;\, - 2} \right)\) bán kính \(R = 2\) là:

\({\left( {x - 2} \right)^2} + {\left( {y - 1} \right)^2} + {\left( {z - 2} \right)^2} = {2^2}\).

\({x^2} + {y^2} + {z^2} - 4x - 2y + 4z + 5 = 0\).

\({x^2} + {y^2} + {z^2} + 4x - 2y + 4z + 5 = 0\).

\({\left( {x - 2} \right)^2} + {\left( {y - 1} \right)^2} + {\left( {z + 2} \right)^2} = 2\).

Trong không gian \(Oxyz\), mặt cầu \(\left( S \right):\,\,{x^2} + {y^2} + {z^2} - 4x + 2y - 6z + 1 = 0\) có tâm là

\(\left( { - 4;\,2;\, - 6} \right)\)

\(\left( {2;\, - 1;\,3} \right)\)

\(\left( { - 2;\,1; - \,3} \right)\)

\(\left( {4; - \,2;\,6} \right)\)

Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz\), viết phương trình mặt cầu có tâm \(I\left( {1\,;\, - 4\,;\,3} \right)\) và đi qua điểm \(A\left( {5\,;\, - 3\,;\,2} \right)\).

\({\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y - 4} \right)^2} + {\left( {z - 3} \right)^2} = 18\).

\({\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y - 4} \right)^2} + {\left( {z - 3} \right)^2} = 16\).

\({\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y + 4} \right)^2} + {\left( {z - 3} \right)^2} = 16\).

\({\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y + 4} \right)^2} + {\left( {z - 3} \right)^2} = 18\).

Ứng tuyển lớp

Khám phá thêm

Câu

trên 30

Trắc nghiệm Toán 12 Bài 3. Phương trình mặt cầu có đáp án - Đề 2

Trắc nghiệm toán lớp 12

Ngày đăng: 28-10-2025

Thời gian làm: 00:40:00

Chia sẻ

Biên soạn tệp:

Hoàng Thúy Trang

Tổng câu hỏi:

Ngày tạo:

24-10-2025

Tổng điểm:

10 Điểm

Câu hỏi

Số điểm

Lời giải

Câu 1

Trong hệ trục tọa độ \(Oxyz\), phương trình mặt cầu tâm \(I\left( {2;\,1;\, - 2} \right)\) bán kính \(R = 2\) là:
- A.
  \({\left( {x - 2} \right)^2} + {\left( {y - 1} \right)^2} + {\left( {z - 2} \right)^2} = {2^2}\).
- B.
  \({x^2} + {y^2} + {z^2} - 4x - 2y + 4z + 5 = 0\).
- C.
  \({x^2} + {y^2} + {z^2} + 4x - 2y + 4z + 5 = 0\).
- D.
  \({\left( {x - 2} \right)^2} + {\left( {y - 1} \right)^2} + {\left( {z + 2} \right)^2} = 2\).
Câu 2

Trong không gian \(Oxyz\), mặt cầu \(\left( S \right):\,\,{x^2} + {y^2} + {z^2} - 4x + 2y - 6z + 1 = 0\) có tâm là
- A.
  \(\left( { - 4;\,2;\, - 6} \right)\)
- B.
  \(\left( {2;\, - 1;\,3} \right)\)
- C.
  \(\left( { - 2;\,1; - \,3} \right)\)
- D.
  \(\left( {4; - \,2;\,6} \right)\)
Câu 3

Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz\), viết phương trình mặt cầu có tâm \(I\left( {1\,;\, - 4\,;\,3} \right)\) và đi qua điểm \(A\left( {5\,;\, - 3\,;\,2} \right)\).
- A.
  \({\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y - 4} \right)^2} + {\left( {z - 3} \right)^2} = 18\).
- B.
  \({\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y - 4} \right)^2} + {\left( {z - 3} \right)^2} = 16\).
- C.
  \({\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y + 4} \right)^2} + {\left( {z - 3} \right)^2} = 16\).
- D.
  \({\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y + 4} \right)^2} + {\left( {z - 3} \right)^2} = 18\).
Câu 4

Trong không gian \(Oxyz\), cho mặt cầu \(\left( S \right):{x^2} + {y^2} + {z^2} + 2x - 2z - 7 = 0\). Bán kính của mặt cầu đã cho bằng
- A.
  \(3\).
- B.
  \(\sqrt {15} \).
- C.
  \(\sqrt 7 \).
- D.
  \(9\).
Câu 5

Cho mặt cầu \(\left( S \right):{x^2} + {y^2} + {z^2} - 2x + 4y + 2z - 3 = 0\). Tính bán kính \(R\) của mặt cầu \(\left( S \right)\).
- A.
  \(R = \sqrt 3 \).
- B.
  B. \(R = 3\).
- C.
  \(R = 9\).
- D.
  \(R = 3\sqrt 3 \).
Câu 6

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, hỏi trong các phương trình sau phương trình nào là phương trình của mặt cầu?
- A.
  \({x^2} + {y^2} + {z^2} - 2x + 4z - 1 = 0\)
- B.
  \({x^2} + {z^2} + 3x - 2y + 4z - 1 = 0\)
- C.
  \({x^2} + {y^2} + {z^2} + 2xy - 4y + 4z - 1 = 0\)
- D.
  \({x^2} + {y^2} + {z^2} - 2x + 2y - 4z + 8 = 0\)
Câu 7

Trong không gian hệ tọa độ \(Oxyz\), tìm tất cả các giá trị của \(m\) để phương trình \({x^2} + {y^2} + {z^2} - 2x - 2y - 4z + m = 0\) là phương trình của một mặt cầu.
- A.
  \(m < 6\)
- B.
  \(m \ge 6\)
- C.
  \(m \le 6\)
- D.
  \(m > 6\)
Câu 8

Trong không gian \(Oxyz\), cho hai điểm \(A\left( {2; - 1; - 3} \right)\) ; \(B\left( {0;3; - 1} \right)\). Phương trình của mặt cầu đường kính \(AB\) là :
- A.
  \({\left( {x + 1} \right)^2} + {\left( {y + 1} \right)^2} + {\left( {z - 2} \right)^2} = 6\)
- B.
  \({\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y - 1} \right)^2} + {\left( {z + 2} \right)^2} = 24\)
- C.
  \({\left( {x + 1} \right)^2} + {\left( {y + 1} \right)^2} + {\left( {z - 2} \right)^2} = 24\)
- D.
  \({\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y - 1} \right)^2} + {\left( {z + 2} \right)^2} = 6\)
Câu 9

Trong không gian với hệ trục tọ độ \(Oxyz\), cho hai điểm \(A\left( {1;\,2;\,3} \right),\,\,B\left( {5;\,4;\, - 1} \right)\). Phương trình mặt cầu đường kính \(AB\) là
- A.
  \({\left( {x - 3} \right)^2} + {\left( {y - 3} \right)^2} + {\left( {z - 1} \right)^2} = 36\).
- B.
  \({\left( {x - 3} \right)^2} + {\left( {y - 3} \right)^2} + {\left( {z - 1} \right)^2} = 9\).
- C.
  \({\left( {x - 3} \right)^2} + {\left( {y - 3} \right)^2} + {\left( {z - 1} \right)^2} = 6\).
- D.
  \({\left( {x + 3} \right)^2} + {\left( {y + 3} \right)^2} + {\left( {z + 1} \right)^2} = 9\).
Câu 10

Trong không gian \(Oxyz\), cho mặt cầu \(\left( S \right):{x^2} + {y^2} + {z^2} + 2x - 4y - 2z - 3 = 0\). Tọa độ tâm \(I\) của mặt cầu \(\left( S \right)\) là:
- A.
  \(\left( { - 1\,;\,\,2\,;\,\,1} \right)\).
- B.
  \(\left( {2\,;\, - 4\,;\, - 2} \right)\).
- C.
  \(\left(1;-2;-1\right)\)
- D.
  \(\left( { - 2\,;\,4\,;\,2} \right)\).
Câu 11

Trong không gian với hệ tọa độ \({\rm{Ox}}yz\), cho mặt cầu \(\left( S \right):{x^2} + {y^2} + {z^2} - 8x + 2y + 1 = 0\). Tìm tọa độ tâm và bán kính của mặt cầu \(\left( S \right)\).
- A.
  \(I\left( {--4\,;\,1\,;\,0} \right)\,,\,R = 2.\)
- B.
  \(I\left( {--4\,;\,1\,;\,0} \right)\,,\,R = 4.\)
- C.
  \(I\left( {4;\,--1\,;\,0} \right)\,,\,R = 2.\)
- D.
  \(I\left( {4;\,--1\,;\,0} \right)\,,\,R = 4.\)
Câu 12

Trong không gian \(Oxyz\), cho mặt cầu \(\left( S \right):\,\,{x^2} + {y^2} + {z^2} - 2y + 2z - 7 = 0\). Bán kính của mặt cầu đã cho bằng
- A.
  \(\sqrt {15} \).
- B.
  \(\sqrt 7 \).
- C.
  \(9\).
- D.
  \(3\).
Câu 13

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(2;4;1), B\(\left( { - 2;2; - 3} \right)\). Phương trình mặt cầu đường kính AB là
- A.
  \({x^2} + {\left( {y - 3} \right)^2} + {\left( {z - 1} \right)^2} = 36.\)
- B.
  \({x^2} + {\left( {y + 3} \right)^2} + {\left( {z - 1} \right)^2} = 9.\)
- C.
  \({x^2} + {\left( {y - 3} \right)^2} + {\left( {z + 1} \right)^2} = 9.\)
- D.
  \({x^2} + {\left( {y - 3} \right)^2} + {\left( {z + 1} \right)^2} = 36.\)
Câu 14

Trong không gian với hệ trục tọa độ \(Oxyz\), tìm tọa độ tâm \(I\) và bán kính \(R\) của mặt cầu \({\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y + 2} \right)^2} + {\left( {z - 4} \right)^2} = 20\).
- A.
  \(I\left( { - 1;2; - 4} \right),\,R = 2\sqrt 5 \)
- B.
  \(I\left( {1; - 2;4} \right),\,R = 20\)
- C.
  \(I\left( {1; - 2;4} \right),\,R = 2\sqrt 5 \)
- D.
  \(I\left( { - 1;2; - 4} \right),\,R = 5\sqrt 2 \)
Câu 15

Trong không gian \(Oxyz\), cho mặt cầu \(\left( S \right):{\left( {x + 1} \right)^2} + {\left( {y - 3} \right)^2} + {z^2} = 9\). Tâm mặt cầu \(\left( S \right)\) có tọa độ là:
- A.
  \(\left( {1; - 3;0} \right)\)
- B.
  \(\left( { - 1;3;0} \right)\)
- C.
  \(\left( {1;3;0} \right)\)
- D.
  \(\left( { - 1; - 3;0} \right)\)

Xem trước