Tìm giá trị lớn nhất của hàm số \(y = \left( {{x^2} + 1} \right)\ln x\) trên đoạn \(\left[ {1;{\rm{e}}} \right]\).

\(\mathop {{\rm{max}}}\limits_{\left[ {1;{\rm{e}}} \right]} y = {{\rm{e}}^2} + 1\).

\(\mathop {{\rm{max}}}\limits_{\left[ {1;{\rm{e}}} \right]} y = 0\).

\(\mathop {{\rm{max}}}\limits_{\left[ {1;{\rm{e}}} \right]} y = 4{{\rm{e}}^2} - 1\).

Giá trị lớn nhất của hàm số \(f\left( x \right) = \left( {2x - 3} \right){{\rm{e}}^x}\) trên \(\left[ {0;3} \right]\) là

\(\mathop {\max }\limits_{\left[ {0;3} \right]} f\left( x \right) = {{\rm{e}}^3}\).

\(\mathop {\max }\limits_{\left[ {0;3} \right]} f\left( x \right) = 5{{\rm{e}}^3}\).

\(\mathop {\max }\limits_{\left[ {0;3} \right]} f\left( x \right) = 4{{\rm{e}}^3}\).

\(\mathop {\max }\limits_{\left[ {0;3} \right]} f\left( x \right) = 3{{\rm{e}}^3}\).

Ứng tuyển lớp

Khám phá thêm

Câu

trên 31

Trắc nghiệm Toán 12 Bài 2: Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số có đáp án - Đề 3

Trắc nghiệm toán lớp 12

Ngày đăng: 24-10-2025

Thời gian làm: 00:41:00

Chia sẻ

Biên soạn tệp:

Trần Viết Hoàng

Tổng câu hỏi:

Ngày tạo:

24-10-2025

Tổng điểm:

10 Điểm

Câu hỏi

Số điểm

Lời giải

Câu 1

Tìm giá trị lớn nhất của hàm số \(y = \left( {{x^2} + 1} \right)\ln x\) trên đoạn \(\left[ {1;{\rm{e}}} \right]\).
- A.
  \(\mathop {{\rm{max}}}\limits_{\left[ {1;{\rm{e}}} \right]} y = {{\rm{e}}^2} + 1\).
- B.
  \(\mathop {{\rm{max}}}\limits_{\left[ {1;{\rm{e}}} \right]} y = 0\).
- C.
  Không tồn tại.
- D.
  \(\mathop {{\rm{max}}}\limits_{\left[ {1;{\rm{e}}} \right]} y = 4{{\rm{e}}^2} - 1\).
Câu 2

Gọi \(M\), \(N\) lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y = {x^2}.{e^{ - x}}\) trên đoạn \(\left[ { - 1\,;1} \right]\). Tính tổng \(M + N\).
- A.
  \(M + N = 3e\).
- B.
  \(M + N = e\).
- C.
  \(M + N = 2e - 1\).
- D.
  \(M + N = 2e + 1\).
Câu 3

Tổng giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn là
- A.
  .
- B.
  .
- C.
  .
- D.
  .
Câu 4

Giá trị lớn nhất của hàm số \(y = x + \frac{4}{{x - 1}}\) trên khoảng \(\left( { - \infty \,\,;\,\,1} \right)\) bằng
- A.
  5.
- B.
  \( - 1\).
- C.
  3.
- D.
  \( - 3\).
Câu 5

Giá trị lớn nhất của hàm số \(f\left( x \right) = \left( {2x - 3} \right){{\rm{e}}^x}\) trên \(\left[ {0;3} \right]\) là
- A.
  \(\mathop {\max }\limits_{\left[ {0;3} \right]} f\left( x \right) = {{\rm{e}}^3}\).
- B.
  \(\mathop {\max }\limits_{\left[ {0;3} \right]} f\left( x \right) = 5{{\rm{e}}^3}\).
- C.
  \(\mathop {\max }\limits_{\left[ {0;3} \right]} f\left( x \right) = 4{{\rm{e}}^3}\).
- D.
  \(\mathop {\max }\limits_{\left[ {0;3} \right]} f\left( x \right) = 3{{\rm{e}}^3}\).
Câu 6

Giá trị nhỏ nhất của hàm số \(f\left( x \right) = x.{e^x}\)trên đoạn \(\left[ { - 2\,;\, - 1} \right]\) bằng
- A.
  \(\frac{1}{e}.\)
- B.
  \( - \frac{1}{e}.\)
- C.
  \(\frac{2}{{{e^2}}}.\)
- D.
  \( - \frac{2}{{{e^2}}}.\)
Câu 7

Giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y = x\ln x\) trên khoảng \(\left( {0; + \infty } \right)\) bằng
- A.
  \({e^{ - 1}}\).
- B.
  \(e\).
- C.
  \( - 1\).
- D.
  \( - {e^{ - 1}}\).
Câu 8

Giá trị lớn nhất \(M\) và giá trị nhỏ nhất \(m\) của hàm số \(y = {x^2} - 2\ln x\) trên \(\left[ {{{\rm{e}}^{ - 1}}\,;\,{\rm{e}}} \right]\) là
- A.
  \(M = {{\rm{e}}^2} - 2\), \(m = {{\rm{e}}^{ - 2}} + 2\).
- B.
  \(M = {{\rm{e}}^{ - 2}} + 2\), \(m = 1\).
- C.
  \(M = {{\rm{e}}^{ - 2}} + 1\), \(m = 1\).
- D.
  \(M = {{\rm{e}}^2} - 2\), \(m = 1\).
Câu 9

Giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y = \ln \left( {{x^2} - 2x + 1} \right) - x\) trên đoạn \(\left[ {2;4} \right]\) là
- A.
  \( - 2\).
- B.
  \(2\ln 3 - 4\).
- C.
  \( - 3\).
- D.
  \(2\ln 2 - 3\).
Câu 10

Giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y = {x^2} + \frac{2}{x}\) với \(x > 0\) bằng
- A.
  \(4\).
- B.
  \(2\).
- C.
  \(1\).
- D.
  \(3\).
Câu 11

Giá trị lớn nhất của hàm số \(y = x\left( {2 - \ln x} \right)\) trên đoạn \(\left[ {2;3} \right]\) bằng
- A.
  3.
- B.
  \(6 - 3\ln 3\).
- C.
  \(4 - 2\ln 2\).
- D.
  \({\rm{e}}\).
Câu 12

Giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y = x{{\rm{e}}^x}\) trên \(\left[ { - 2;0} \right]\) bằng
- A.
  \(0\).
- B.
  \( - \frac{2}{{{{\rm{e}}^2}}}\).
- C.
  \(-e\)
- D.
  \(f\left( 1 \right) = 4\).
Câu 13

Giá trị lớn nhất của hàm số \(y = {\left( {x - 2} \right)^2}{{\rm{e}}^x}\) trên \(\left[ {1;3} \right]\) là
- A.
  \({\rm{e}}\).
- B.
  \(0\).
- C.
  \({{\rm{e}}^3}\).
- D.
  \({{\rm{e}}^4}\).
Câu 14

Cho hàm số \(y = {x^3} - \frac{3}{2}{x^2} + 1\). Gọi \(M\) là giá trị lớn nhất của hàm số trên khoảng \(\left( { - 25;\frac{{11}}{{10}}} \right)\). Tìm \(M\).
- A.
  \(M = 1\).
- B.
  \(M = \frac{1}{2}\).
- C.
  \(M = 0\).
- D.
  \(M = \frac{{129}}{{250}}\).
Câu 15

Giá trị lớn nhất của hàm số \(y = \sqrt { - {x^2} + 4x} \) trên khoảng \(\left( {0;3} \right)\) là
- A.
  4.
- B.
  2.
- C.
  0.
- D.
  -2.

Xem trước