Nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = \cos x\) bằng

\(\int {\cos xdx = \sin x + C.} \)

\(\int {\cos xdx = \frac{{\sin x}}{2} + C.} \)

\(\int {\cos xdx = - \sin x + C.} \)

\(\int {\cos xdx = \frac{{{{\cos }^2}x}}{2} + C.} \)

II. Thông hiểu Nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = \cos 3x\) bằng

\(\int {\cos 3xdx = 3\sin 3x + C.} \)

\(\int {\cos 3xdx = \frac{{\sin 3x}}{3} + C.} \)

\(\int {\cos 3xdx = - 3\sin 3x + C.} \)

\(\int {\cos 3xdx = - \frac{{\sin 3x}}{3} + C.} \)

Nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = {x^2} - 3x + \frac{1}{x}\) là

\(2x - 3 - \frac{1}{{{x^2}}} + C.\)

\(\frac{{{x^3}}}{3} - \frac{3}{2}{x^2} + \ln \left| x \right| + C.\)

\(\frac{{{x^3}}}{3} + \frac{3}{2}{x^2} + \ln x + C.\)

\(\frac{{{x^3}}}{3} - \frac{3}{2}{x^2} + \ln x + C.\)

Ứng tuyển lớp

Khám phá thêm

Câu

trên 20

Trắc nghiệm Toán 12 Bài 11. Nguyên hàm có đáp án

Trắc nghiệm toán lớp 12

Ngày đăng: 27-10-2025

Thời gian làm: 00:30:00

Chia sẻ

Biên soạn tệp:

Bùi Hoài My

Tổng câu hỏi:

Ngày tạo:

27-10-2025

Tổng điểm:

10 Điểm

Câu hỏi

Số điểm

Lời giải

Câu 1

Một vật chuyển động đều với vận tốc có phương trình \(v\left( t \right) = {t^2} - 2t + 1\), trong đó \(t\) được tính bằng giây, quãng đường \(s\left( t \right)\) được tính bằng mét. Khi đó:
a) Quãng đường đi được của vật sau 2 giây là \(\frac{2}{3}{\rm{ }}\left( m \right).\)
b) Quãng đường đi được của vật khi gia tốc bị triệt tiêu là \(\frac{1}{3}{\rm{ }}\left( m \right).\)
c) Quãng đường vật đi được trong khoảng từ 2 giây đến thời điểm mà vận tốc đạt \(9{\rm{ }}\left( {m/s} \right)\) là \(\frac{{26}}{3}{\rm{ }}\left( m \right).\)
d) Quãng đường vật đi được từ 0 giây đến thời gian mà gia tốc bằng \({\rm{10 }}\left( {m/{s^2}} \right)\) là \({\rm{44 }}\left( m \right)\).
Trong các khẳng định trên, có bao nhiêu khẳng định đúng?
- A.
  1.
- B.
  2.
- C.
  3.
- D.
  4.
Câu 2

Nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = \cos x\) bằng
- A.
  \(\int {\cos xdx = \sin x + C.} \)
- B.
  \(\int {\cos xdx = \frac{{\sin x}}{2} + C.} \)
- C.
  \(\int {\cos xdx = - \sin x + C.} \)
- D.
  \(\int {\cos xdx = \frac{{{{\cos }^2}x}}{2} + C.} \)
Câu 3

II. Thông hiểu
Nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = \cos 3x\) bằng
- A.
  \(\int {\cos 3xdx = 3\sin 3x + C.} \)
- B.
  \(\int {\cos 3xdx = \frac{{\sin 3x}}{3} + C.} \)
- C.
  \(\int {\cos 3xdx = - 3\sin 3x + C.} \)
- D.
  \(\int {\cos 3xdx = - \frac{{\sin 3x}}{3} + C.} \)
Câu 4

Nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = {x^2} - 3x + \frac{1}{x}\) là
- A.
  \(2x - 3 - \frac{1}{{{x^2}}} + C.\)
- B.
  \(\frac{{{x^3}}}{3} - \frac{3}{2}{x^2} + \ln \left| x \right| + C.\)
- C.
  \(\frac{{{x^3}}}{3} + \frac{3}{2}{x^2} + \ln x + C.\)
- D.
  \(\frac{{{x^3}}}{3} - \frac{3}{2}{x^2} + \ln x + C.\)
Câu 5

Một ô tô đang chạy với vận tốc 19 m/s thì hãm phanh và chuyển động chậm dần với tốc độ \(v\left( t \right) = 19 - 2t\) (m/s). Kể từ khi hãm phanh, quãng đường ô tô đi được sau 5 giây là bao nhiêu?
- A.
  70 m.
- B.
  9 m.
- C.
  29 m.
- D.
  85 m.
Câu 6

Họ nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = \frac{1}{{{x^2}}} - {x^2} - \frac{1}{3}\) là
- A.
  \( - \frac{{{x^4} + {x^2} + 3}}{{3x}} + C.\)
- B.
  \( - \frac{2}{{{x^2}}} - 2x + C.\)
- C.
  \(\frac{{ - {x^4} + {x^2} + 3}}{{3x}} + C.\)
- D.
  \(\frac{{{x^2}}}{3} - \frac{1}{x} - \frac{x}{3} + C.\)
Câu 7

Hàm số \(F\left( x \right) = 2\sin x - 3\cos x + 1\) là một nguyên hàm của hàm số nào sau đây?
- A.
  \(f\left( x \right) = 2\sin x - 3\cos x.\)
- B.
  \(f\left( x \right) = - 2\cos x + 3\sin x.\)
- C.
  \(f\left( x \right) = 2\cos x + 3\sin x.\)
- D.
  \(f\left( x \right) = - 2\cos x - 3\sin x.\)
Câu 8

\(\int {{x^5}dx} \) bằng
- A.
  \(5{x^4} +C.\)
- B.
  \(\frac{{{x^6}}}{6} + C.\)
- C.
  \({x^4} + C.\)
- D.
  \( - \frac{{{x^6}}}{6} + C.\)
Câu 9

Cho \(F\left( x \right)\) là một nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = {e^x} + 2x\) thỏa mãn \(F\left( 0 \right) = \frac{3}{2}.\) Tính \(F\left( 1 \right) + F\left( 2 \right).\)
- A.
  \({e^2} - e - 6.\)
- B.
  \({e^2} + e - 6.\)
- C.
  \({e^2} - e + 6.\)
- D.
  \({e^2} + e + 6.\)
Câu 10

Cho các mệnh đề dưới đây:
(I). \(F\left( x \right) = \frac{{{x^4}}}{4} - \frac{3}{2}{x^2} + \ln \left| x \right| + C\) là nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = {x^3} - 3x + \frac{1}{x}.\)
(II). \(F\left( x \right) = \frac{{{{\left( {5x + 3} \right)}^6}}}{6} + C\) là nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = {\left( {5x + 3} \right)^5}\).
(III). \(F\left( x \right) = \frac{3}{2}x\sqrt x + \frac{4}{3}x\sqrt[3]{x} + \frac{5}{4}x\sqrt[4]{x} + C\) là nguyên hàm của hàm số
\(f\left( x \right) = \frac{{2{x^3}\sqrt x }}{7} - 2{x^2}\sqrt x + \frac{2}{3}x\sqrt x + C.\)
Số mệnh đề đúng trong các mệnh đề trên là
- A.
  1.
- B.
  2.
- C.
  3.
- D.
  4.

Xem trước