Trắc nghiệm Toán 12 Bài 11. Nguyên hàm có đáp án

Trắc nghiệm toán lớp 12

Ngày đăng: 27-10-2025

Thời gian làm: 00:30:00

Biên soạn tệp:

Bùi Hoài My

Tổng câu hỏi:

Ngày tạo:

27-10-2025

Tổng điểm:

10 Điểm

Câu hỏi

Số điểm

Lời giải

Câu 1

\(\int {{x^5}dx} \) bằng
- A.
  \(5{x^4} +C.\)
- B.
  \(\frac{{{x^6}}}{6} + C.\)
- C.
  \({x^4} + C.\)
- D.
  \( - \frac{{{x^6}}}{6} + C.\)
Câu 2

Cho \(\int {f\left( x \right)dx = } F\left( x \right),{\rm{ }}\int {g\left( x \right)dx = G\left( x \right)} \). Khi đó, \(I = \int {\left[ {2g\left( x \right) - f\left( x \right)} \right]dx} \) bằng
- A.
  \(2F\left( x \right) + G\left( x \right).\)
- B.
  \(2F\left( x \right) - G\left( x \right).\)
- C.
  \(2G\left( x \right) - F\left( x \right).\)
- D.
  \(F\left( x \right) - 2G\left( x \right).\)
Câu 3

Nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = \cos x\) bằng
- A.
  \(\int {\cos xdx = \sin x + C.} \)
- B.
  \(\int {\cos xdx = \frac{{\sin x}}{2} + C.} \)
- C.
  \(\int {\cos xdx = - \sin x + C.} \)
- D.
  \(\int {\cos xdx = \frac{{{{\cos }^2}x}}{2} + C.} \)
Câu 4

Cho các mệnh đề dưới đây:
(I). \(F\left( x \right) = \frac{{{x^4}}}{4} - \frac{3}{2}{x^2} + \ln \left| x \right| + C\) là nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = {x^3} - 3x + \frac{1}{x}.\)
(II). \(F\left( x \right) = \frac{{{{\left( {5x + 3} \right)}^6}}}{6} + C\) là nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = {\left( {5x + 3} \right)^5}\).
(III). \(F\left( x \right) = \frac{3}{2}x\sqrt x + \frac{4}{3}x\sqrt[3]{x} + \frac{5}{4}x\sqrt[4]{x} + C\) là nguyên hàm của hàm số
\(f\left( x \right) = \frac{{2{x^3}\sqrt x }}{7} - 2{x^2}\sqrt x + \frac{2}{3}x\sqrt x + C.\)
Số mệnh đề đúng trong các mệnh đề trên là
- A.
  1.
- B.
  2.
- C.
  3.
- D.
  4.
Câu 5

Cho \(F\left( x \right)\) là một nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = {e^x} + 2x\) thỏa mãn \(F\left( 0 \right) = \frac{3}{2}.\) Tính \(F\left( 1 \right) + F\left( 2 \right).\)
- A.
  \({e^2} - e - 6.\)
- B.
  \({e^2} + e - 6.\)
- C.
  \({e^2} - e + 6.\)
- D.
  \({e^2} + e + 6.\)
Câu 6

Một viên đạn được bắn thẳng đứng lên trên từ mặt đất. Giả sử tại thời điểm \(t\) giây (coi \(t = 0\) là thời điểm viên đạn được bắn lên trên), vận tốc của nó được cho bởi \(v\left( t \right) = 25 - 9,8t{\rm{ }}\left( {m/s} \right)\). Độ cao của viên đạn (tính từ mặt đất lên) đạt giá trị lớn nhất là
- A.
  \(\frac{{125}}{{49}}.\)
- B.
  \(\frac{{1125}}{{98}}.\)
- C.
  \(\frac{{2375}}{{392}}.\)
- D.
  \(\frac{{3125}}{{98}}.\)
Câu 7

Cho hai hàm số \(f\left( x \right),g\left( x \right)\) là hàm số liên tục, có \(F\left( x \right),G\left( x \right)\) lần lượt là nguyên hàm của \(f\left( x \right),g\left( x \right)\). Xét các mệnh đề sau:
(I). \(F\left( x \right) + G\left( x \right)\) là một nguyên hàm của \(f\left( x \right) + g\left( x \right).\)
(II). \(kF\left( x \right)\) là một nguyên hàm của \(kf\left( x \right)\) với \(k \ne 0.\)
(III). \(F\left( x \right).G\left( x \right)\) là một nguyên hàm của \(f\left( x \right).g\left( x \right)\).
Các mệnh đề đúng là
- A.
  (I) và (II).
- B.
  (II) và (III).
- C.
  (I) và (III).
- D.
  Cả ba mệnh đề.
Câu 8

II. Thông hiểu
Nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = \cos 3x\) bằng
- A.
  \(\int {\cos 3xdx = 3\sin 3x + C.} \)
- B.
  \(\int {\cos 3xdx = \frac{{\sin 3x}}{3} + C.} \)
- C.
  \(\int {\cos 3xdx = - 3\sin 3x + C.} \)
- D.
  \(\int {\cos 3xdx = - \frac{{\sin 3x}}{3} + C.} \)
Câu 9

Nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = {x^2} - 3x + \frac{1}{x}\) là
- A.
  \(2x - 3 - \frac{1}{{{x^2}}} + C.\)
- B.
  \(\frac{{{x^3}}}{3} - \frac{3}{2}{x^2} + \ln \left| x \right| + C.\)
- C.
  \(\frac{{{x^3}}}{3} + \frac{3}{2}{x^2} + \ln x + C.\)
- D.
  \(\frac{{{x^3}}}{3} - \frac{3}{2}{x^2} + \ln x + C.\)
Câu 10

Tìm nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = {e^{3x}}\left( {1 - 3{e^{ - 5x}}} \right)\)
- A.
  \(\frac{1}{3}{e^{3x}} + \frac{3}{2}{e^{ - 2x}} + C.\)
- B.
  \(\frac{1}{3}{e^{3x}} - \frac{3}{2}{e^{ - 2x}} + C.\)
- C.
  \({e^{3x}} - 3{e^{ - 2x}} + C.\)
- D.
  \({e^{3x}} + 6{e^{ - 2x}} + C.\)

Xem trước