Trắc nghiệm Toán 12 Bài 1. Phương trình mặt phẳng có đáp án

Trắc nghiệm toán lớp 12

Ngày đăng: 26-10-2025

Thời gian làm: 00:30:00

Biên soạn tệp:

Phan Quang Huy Quang

Tổng câu hỏi:

Ngày tạo:

25-10-2025

Tổng điểm:

10 Điểm

Câu hỏi

Số điểm

Lời giải

Câu 1

Trong không gian \(Oxyz\), cho mặt phẳng \(\left( \alpha \right):2x + y + z + 1 = 0\). Vectơ pháp tuyến của mặt phẳng là
- A.
  \(\overrightarrow n = \left( {2;1;1} \right).\)
- B.
  \(\overrightarrow n = \left( { - 2;1; - 1} \right).\)
- C.
  \(\overrightarrow n = \left( {2; - 1; - 1} \right).\)
- D.
  \(\overrightarrow n = \left( {1;1;1} \right).\)
Câu 2

Trong không gian \(Oxyz\), cho điểm \(M\left( { - 1;2;0} \right)\) và mặt phẳng \(\left( P \right)\): \(2x - 2y + z + 1 = 0\). Khoảng cách từ điểm \(M\) đến mặt phẳng \(\left( P \right)\) là
- A.
  \( - \frac{5}{3}.\)
- B.
  \(\frac{7}{3}.\)
- C.
  \(\frac{5}{3}.\)
- D.
  \(5.\)
Câu 3

Trong không gian \(Oxyz\), cho \(A\left( {0;1;1} \right)\), \(B\left( {1;2;3} \right)\). Viết phương trình mặt phẳng \(\left( P \right)\) đi qua \(A\) và vuông góc với đường thẳng \(AB\).
- A.
  \(\left( P \right):x + y + 2z - 3 = 0.\)
- B.
  \(\left( P \right):x + y + 2z - 6 = 0.\)
- C.
  \(\left( P \right):x + 3y + 4z - 7 = 0.\)
- D.
  \(\left( P \right):x + 3y + 4z - 26 = 0.\)
Câu 4

Trong không gian \(Oxyz\), cho điểm \(A\left( {3; - 2; - 2} \right)\), \(B\left( {3;2;0} \right)\), \(C\left( {0;2;1} \right)\). Phương trình mặt phẳng \(\left( {ABC} \right)\) là
- A.
  \(2x - 3y + 6z + 12 = 0.\)
- B.
  \(2x - 3y - 6z - 12 = 0.\)
- C.
  \(2x - 3y + 6z = 0.\)
- D.
  \(2x + 3y + 6z + 12 = 0.\)
Câu 5

Trong không gian \(Oxyz\), cho điểm \(M\left( {1;2;3} \right)\). Gọi \(A,B,C\) lần lượt là hình chiếu vuông góc của điểm \(M\) lên các trục \(Ox,Oy,Oz\). Phương trình mặt phẳng \(\left( {ABC} \right)\) là
- A.
  \(\frac{x}{1} + \frac{y}{2} + \frac{z}{3} = 1.\)
- B.
  \( - \frac{x}{1} + \frac{y}{2} + \frac{z}{3} = 1.\)
- C.
  \(\frac{x}{1} + \frac{y}{2} + \frac{z}{3} = 0.\)
- D.
  \(\frac{x}{1} - \frac{y}{2} + \frac{z}{3} = 1.\)
Câu 6

II. Thông hiểu
Trong không gian \(Oxyz\), phương trình mặt phẳng \(\left( P \right)\) đi qua điểm \(A\left( {2;1;3} \right)\) và có vectơ pháp tuyến \(\overrightarrow n = \left( {2;3; - 1} \right)\) là
- A.
  \(2x + 3y - z - 2 = 0.\)
- B.
  \(2x + 3y - z + 2 = 0.\)
- C.
  \(2x - y + 3z - 2 = 0.\)
- D.
  \(2x - y + 3z + 2 = 0.\)
Câu 7

Cho hai mặt phẳng \(\left( P \right):3x - 2y + 2z + 7 = 0\) và \(\left( Q \right):5x - 4y + 3z + 1 = 0\). Phương trình mặt phẳng đi qua gốc tọa độ O đồng thời vuông góc với cả \(\left( P \right)\) và \(\left( Q \right)\) là
- A.
  \(2x - y - 2z = 0.\)
- B.
  \(2x + y - 2z = 0.\)
- C.
  \(2x - y + 2z = 0.\)
- D.
  \(2x + y - 2z + 1 = 0.\)
Câu 8

Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz\), cho hai điểm \(A\left( {3;1;7} \right);B\left( {5;5;1} \right)\) và mặt phẳng \(\left( P \right):2x - y - z + 4 = 0\). Điểm \(M\) thuộc \(\left( P \right)\) sao cho \(MA = MB = \sqrt {35} \). Biết \(M\) có hoành độ nguyên, tính \(OM\).
- A.
  \(4.\)
- B.
  \(\sqrt 2 .\)
- C.
  \(2\sqrt 2 .\)
- D.
  \(8.\)
Câu 9

III. Vận dụng
Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz\), cho hai mặt phẳng \(\left( P \right):2x + my + 3z - 5 = 0\) và \(\left( Q \right):nx - 8y - 6z + 2 = 0\) với \(m,n \in \mathbb{R}\). Xác định \(m,n\) để \(\left( P \right)\) song song với \(\left( Q \right)\).
- A.
  \(m = n = - 4.\)
- B.
  \(m = 4;n = - 4.\)
- C.
  \(m = - 4;n = 4.\)
- D.
  \(m = n = 4.\)
Câu 10

Trong không gian \(Oxyz\), mặt phẳng \(\left( P \right):x + y + z - 3 = 0\) đi qua điểm nào dưới đây?
- A.
  \(A\left( { - 1; - 1; - 1} \right).\)
- B.
  \(B\left( {1;1;1} \right).\)
- C.
  \(C\left( {1;1; - 1} \right).\)
- D.
  \(D\left( { - 3;0;0} \right).\)

Xem trước