Số M là giới hạn trái của hàm số y = f(x) tại x = x 0 có kí hiệu là:

\(\mathop {\lim }\limits_{{\rm{x}} \to + \infty } {\rm{f}}\left( {\rm{x}} \right){\rm{ = M}}\)

Giải trắc nghiệm Toán 11 Giới hạn của hàm số có đáp án

Câu 1 (0.35đ)

Tính \(\mathop {\lim }\limits_{{\rm{x}} \to \frac{{\rm{\pi }}}{{\rm{4}}}} \frac{{\sin {\rm{x}} - \cos {\rm{x}}}}{{\tan \left( {{\rm{x}} - \frac{{\rm{\pi }}}{4}} \right)}}\)

A.

\( - \sqrt 2 \)
B.

\( + \sqrt 2 \)
C.

−2
D.

+2

Chưa có lời giải

Đã ẩn 50% câu hỏi phần đầu

Để xem các câu đã ẩn, lời giải hoặc đáp án, vui lòng bấm nút dưới đây.

Câu 14 (0.35đ)

Cho đa thức P(x) thỏa mãn \(\mathop {\lim }\limits_{{\rm{x}} \to 3} \frac{{{\rm{P}}\left( {\rm{x}} \right) - 2}}{{{\rm{x}} - 3}} = 2\). Tính \(\mathop {\lim }\limits_{{\rm{x}} \to 3} \frac{{{\rm{P}}\left( {\rm{x}} \right) - 2}}{{\left( {{{\rm{x}}^2} - 9} \right)\left( {\sqrt {{\rm{P}}\left( {\rm{x}} \right) + 2} + 1} \right)}}\)

A.
\(\frac{1}{3}\)
B.
\(\frac{1}{6}\)
C.
\(\frac{1}{9}\)
D.
\(\frac{2}{3}\)

Chưa có lời giải

Câu 15 (0.35đ)

Cho \({\rm{a, b}} \in {\rm{R}}\) thỏa mãn\(\mathop {{\rm{lim}}}\limits_{{\rm{x}} \to {\rm{1}}} \frac{{\sqrt {{\rm{(a + 5)}}{{\rm{x}}^{\rm{2}}} - {\rm{2(a + 2)x + 2a + b + 7}}} - \sqrt {{\rm{6x + 3}}} }}{{{{\rm{x}}^{\rm{2}}} - {\rm{2x + 1}}}}\)\(\mathop {{\rm{lim}}}\limits_{{\rm{x}} \to {\rm{1}}} \frac{{\sqrt {\left( {{\rm{a + 5}}} \right){{\rm{x}}^{\rm{2}}} - {\rm{2}}\left( {{\rm{a + 2}}} \right){\rm{x + 2a + b + 7}}} - \sqrt {{\rm{6x + 3}}} }}{{{{\rm{x}}^{\rm{2}}} - {\rm{2x + 1 }}}}{\rm{ = }}\frac{{{\rm{13}}}}{{{\rm{12}}}}\). Tính giá trị của \({{\rm{a}}^{\rm{2}}}{\rm{ + }}{{\rm{b}}^2}\)

A.
2
B.
\(\frac{5}{2}\)
C.
5
D.
3

Chưa có lời giải

Câu 16 (0.35đ)

Giá trị của giới hạn \(\mathop {\lim }\limits_{{\rm{x}} \to {3^ - }} \frac{{3 - {\rm{x}}}}{{\sqrt {27 - {{\rm{x}}^3}} }}\)bằng:

A.
34
B.
0
C.
35
D.
53

Chưa có lời giải

Câu 17 (0.35đ)

Hàm số y = f(x) có giới hạn L khi \({\rm{x}} \to {{\rm{x}}_0}\) có kí hiệu là:

A.
\(\mathop {\lim }\limits_{{\rm{x}} \to {{\rm{x}}_0}} {\rm{f}}\left( {\rm{x}} \right){\rm{ = L}}\)
B.
\(\mathop {\lim }\limits_{{\rm{x}} \to \infty } {\rm{f}}\left( {\rm{x}} \right){\rm{ = L}}\)
C.
\(\mathop {\lim }\limits_{{\rm{x}} \to \pm \infty } {\rm{f}}\left( {\rm{x}} \right){\rm{ = L}}\)
D.
\(\mathop {\lim }\limits_{{\rm{x}} \to {\rm{L}}} {\rm{f}}\left( {\rm{x}} \right){\rm{ = }}{{\rm{x}}_0}\)

Chưa có lời giải

Câu 18 (0.35đ)

Chọn kết quả đúng trong các kết quả sau của \(\mathop {\lim }\limits_{{\rm{x}} \to {{\frac{{\rm{\pi }}}{{\rm{2}}}}^ + }} \left( {\frac{{\rm{\pi }}}{{\rm{2}}} - {\rm{x}}} \right).\tan {\rm{x}}\)

A.
0
B.
1
C.
Không tồn tại
D.
\(\infty \)

Chưa có lời giải

Câu 19 (0.35đ)

Giá trị của giới hạn \(\mathop {\lim }\limits_{{\rm{x}} \to 2} \sqrt {\frac{{\left( {{{\rm{x}}^2} + 3} \right){\rm{x}}}}{{{{\rm{x}}^3} - 1}}} \) bằng

A.
\(\frac{2}{{\sqrt 2 }}\)
B.
1
C.
2
D.
\(\frac{1}{{\sqrt 2 }}\)

Chưa có lời giải

Câu 20 (0.35đ)

Cho a, b là các số dương. Biết \(\mathop {\lim }\limits_{{\rm{x}} \to - \infty } \left( {\sqrt {9{{\rm{x}}^2} - {\rm{ax}}} + \sqrt[3]{{{\rm{27}}{{\rm{x}}^{\rm{3}}}{\rm{ + b}}{{\rm{x}}^{\rm{2}}}{\rm{ + 5}}}}} \right) = \frac{7}{{27}}\) . Tìm giá trị lớn nhất của a. b

A.
\(\frac{{18}}{{49}}\)
B.
\(\frac{{49}}{{18}}\)
C.
\(\frac{{18}}{{19}}\)
D.
\(\frac{{19}}{{18}}\)

Chưa có lời giải

Câu 21 (0.35đ)

Trong các mệnh đề sau đây mệnh đề nào là đúng?

A.
\(\mathop {\lim }\limits_{{\rm{x}} \to {3^ + }} \frac{{\left| {{\rm{x}} - 3} \right|}}{{3{\rm{x}} - 9}} = \frac{1}{3}\)
B.
\(\mathop {\lim }\limits_{{\rm{x}} \to {3^ + }} \frac{{\left| {{\rm{x}} - 3} \right|}}{{3{\rm{x}} - 9}} = - \frac{1}{3}\)
C.
\(\mathop {\lim }\limits_{{\rm{x}} \to {3^ + }} \frac{{\left| {{\rm{x}} - 3} \right|}}{{3{\rm{x}} - 9}} = 0\)
D.
Không tồn tại \(\mathop {\lim }\limits_{{\rm{x}} \to {3^ + }} \frac{{\left| {{\rm{x}} - 3} \right|}}{{3{\rm{x}} - 9}} = 0\)

Chưa có lời giải

Câu 22 (0.35đ)

Tính giới hạn của hàm số \(\mathop {\lim }\limits_{{\rm{x}} \to \infty } \frac{{{{\rm{x}}^3} + 3{{\rm{x}}^2} + 4}}{{2{{\rm{x}}^3}}}\)

A.
1
B.
2
C.
\(\frac{2}{3}\)
D.
\(\frac{1}{2}\)

Chưa có lời giải

Câu 23 (0.35đ)

Cho giới hạn \(\mathop {\lim }\limits_{{\rm{x}} \to + \infty } \left( {\sqrt {36{{\rm{x}}^2} + 5{\rm{ax}} + 1} - 6{\rm{x}} + {\rm{b}}} \right) = \frac{{20}}{3}\) và đường thẳng

\({\rm{\Delta }}:{\rm{y = ax + 6b}}\) đi qua điểm M(3;42) với \({\rm{a, b}} \in \mathbb{R}\). Giá trị của biểu thức \({\rm{T = }}{{\rm{a}}^{\rm{2}}}{\rm{ + }}{{\rm{b}}^2}\) là:

A.
12
B.
24
C.
41
D.
13

Chưa có lời giải

Câu 24 (0.35đ)

Tìm giới hạn \({\rm{A}} = \mathop {\lim }\limits_{{\rm{x}} \to 1} \frac{{{{\rm{x}}^{\rm{n}}} - 1}}{{{{\rm{x}}^{\rm{m}}} - 1}},{\rm{m}},{\rm{n}} \in {\mathbb{N}^ * }\):

A.
0
B.
\( + \infty \)
C.
\(\frac{{\rm{m}}}{{\rm{n}}}\)
D.
\(\frac{{\rm{n}}}{{\rm{m}}}\)

Chưa có lời giải

Câu 25 (0.35đ)

Giá trị của giới hạn \(\mathop {\lim }\limits_{{\rm{x}} \to - 3} \left| {\frac{{ - {{\rm{x}}^2} - {\rm{x}} + 6}}{{{{\rm{x}}^2} + 3{\rm{x}}}}} \right|\)

A.
\(\frac{3}{4}\)
B.
\(\frac{5}{3}\)
C.
\(\frac{3}{5}\)
D.
\(\frac{3}{2}\)

Chưa có lời giải

Câu 26 (0.35đ)

Chọn đáp án đúng:

Nếu \(\mathop {\lim }\limits_{{\rm{x}} \to {{\rm{x}}_0}} {\rm{f}}\left( {\rm{x}} \right){\rm{ = L}},\mathop {\lim }\limits_{{\rm{x}} \to {{\rm{x}}_0}} {\rm{g}}\left( {\rm{x}} \right){\rm{ = M}}\)thì:

A.
\(\mathop {\lim }\limits_{{\rm{x}} \to {{\rm{x}}_0}} \left[ {{\rm{f}}\left( {\rm{x}} \right){\rm{ + g}}\left( {\rm{x}} \right)} \right] = {\rm{L + M}}\)
B.
\(\mathop {\lim }\limits_{{\rm{x}} \to {{\rm{x}}_0}} \left[ {{\rm{f}}\left( {\rm{x}} \right){\rm{ + g}}\left( {\rm{x}} \right)} \right] = {\rm{L }}{\rm{. M}}\)
C.
\(\mathop {\lim }\limits_{{\rm{x}} \to {{\rm{x}}_0}} \left[ {{\rm{f}}\left( {\rm{x}} \right){\rm{ + g}}\left( {\rm{x}} \right)} \right] = {\rm{L}} - {\rm{M}}\)
D.
\(\mathop {\lim }\limits_{{\rm{x}} \to {{\rm{x}}_0}} \left[ {{\rm{f}}\left( {\rm{x}} \right){\rm{ + g}}\left( {\rm{x}} \right)} \right] = {\rm{L}} + 3{\rm{M}}\)

Chưa có lời giải

Câu 27 (0.35đ)

Số M là giới hạn trái của hàm số y = f(x) tại x = x₀có kí hiệu là:

A.
\(\mathop {\lim }\limits_{{\rm{x}} \to {{\rm{x}}_0}} {\rm{f}}\left( {\rm{x}} \right){\rm{ = M}}\)
B.
\(\mathop {\lim }\limits_{{\rm{x}} \to {{\rm{x}}_0}^ - } {\rm{f}}\left( {\rm{x}} \right){\rm{ = M}}\)
C.
\(\mathop {\lim }\limits_{{\rm{x}} \to {{\rm{x}}_0}^ + } {\rm{f}}\left( {\rm{x}} \right){\rm{ = M}}\)
D.
\(\mathop {\lim }\limits_{{\rm{x}} \to + \infty } {\rm{f}}\left( {\rm{x}} \right){\rm{ = M}}\)

Chưa có lời giải

Câu 28 (0.55đ)

Chọn đáp án đúng:

Giả sử \(\mathop {\lim }\limits_{{\rm{x}} \to {{\rm{x}}_0}} {\rm{f}}\left( {\rm{x}} \right){\rm{ = L}}\) thì:

A.
\(\mathop {\lim }\limits_{{\rm{x}} \to {{\rm{x}}_0}} {\rm{c}}{\rm{.f}}\left( {\rm{x}} \right){\rm{ = c}}{\rm{.L}}\) với c là hằng số
B.
\(\mathop {\lim }\limits_{{\rm{x}} \to {{\rm{x}}_0}} \sqrt {{\rm{f}}\left( {\rm{x}} \right)} {\rm{ = }}\sqrt {\rm{L}} \,\,\forall {\rm{L}} \in \mathbb{Z}\)
C.
\(\mathop {\lim }\limits_{{\rm{x}} \to {{\rm{x}}_0}} {\rm{c}}{\rm{.f}}\left( {\rm{x}} \right){\rm{ = L}}\) với c là hằng số
D.
\(\mathop {\lim }\limits_{{\rm{x}} \to {{\rm{x}}_0}} {\rm{c}}{\rm{.f}}\left( {\rm{x}} \right){\rm{ = c}}\)

Chưa có lời giải

Trắc nghiệm Toán 11 Giới hạn của hàm số có đáp án

Tổng câu hỏi:28

Thời gian làm: 00:39:00

Đã ẩn 50% câu hỏi phần đầu