Trắc nghiệm Tổ hợp xác suất từ đề thi đại học có lời giải chi tiết(P7)

Chọn ngẫu nhiên một số tự nhiên nhỏ hơn 300. Gọi A là biến cố “số được chọn không chia hết cho 3”. Tính xác suất P(A) của biến cố A.

Một quân vua được đặt ở một ô giữa bàn cờ vua. Mỗi bước di chuyển, quân vua được chuyển sang một ô khác chung cạnh hoặc chung đỉnh với ô đang đứng ( xem hình minh họa). Bạn An di chuyển quân vua ngẫu nhiên  bước. Xác suất để sau  bước đi quân vua trở về ô ban đầu là 

Một hộp chứa 3 bi xanh, 4bi đỏ và 5 bi vàng có kích thước khác nhau. Chọn ngẫu nhiên từ hộp đó 4 viên bi. Xác suất để 4 viên bi lấy ra có đủ ba màu là

Kết quả (b,c) của việc gieo một con súc sắc cần đối hai lần liên tiếp, trong đó b là số chấm xuất hiện trong lần gieo thứ nhất, c là số chấm xuất hiện trong lần gieo thứ hai được thay vào phương trình bậc hai \({x}^{2}\) + bx + c = 0 (x\(\in \mathrm{ℝ}\)). Tính xác suất để phương trình bậc hai đó có nghiệm.

Trên giá sách có 4 quyển sách toán, 5 quyển sách lý. Lấy ngẫu nhiên ra 3 quyển sách. Tính xác suất để 3 quyển được lấy ra có ít nhất một quyển toán.

Có 3 quyển sách toán, 4 quyển sách lý và 5 quyển sách hóa khác nhau được sắp xếp ngẫu nhiên lên một giá sách có 3 ngăn, các quyển sách được sắp dựng đứng thành một hàng dọc vào một trong 3 ngăn ( mỗi ngăn đủ rộng để chứa tất cả các quyển sách). Tính xác suất để không có bất kỳ hai quyển sách toán nào đứng cạnh nhau. 

Có hai hộp đựng bi, mỗi viên bi chỉ mang một màu trắng hoặc đen. Lấy ngẫu nhiên từ mỗi hộp đúng một viên bi. Biết tổng số bi ở hai hộp là 20 và xác suất để lấy được hai viên bi đen là \(\frac{55}{84}\). Tính xác suất để lấy được hai viên bi trắng.

Từ một hộp chứa 11 quả cầu màu đỏ và 4 quả cầu màu xanh, lấy ngẫu nhiên đồng thời 3 quả cầu. Xác suất để lấy được 3 quả cầu màu xanh bằng

Cho tập hợp S = {1,2,3...,17} gồm 17 số nguyên dương đầu tiên. Chọn ngẫu nhiên 3 phần tử của tập S. Tính xác suất để tập hợp con chọn được có tổng các phần tử chia hết cho 3.

Đoàn trường THPT Nguyễn Đình Liễn tổ chức giao lưu bóng chuyền học sinh giữa các lớp nhân dịp chào mừng ngày 26/3. Sau quá trình đăng kí có 10 đội tham gia thi đấu từ 10 lớp, trong đó có lớp 10A1 và 10A2. Các đội chia làm hai bảng, kí hiệu là bảng A và bảng B, mỗi bảng 5 đội. Việc chia bảng được thực hiện bằng cách bốc thăm ngẫu nhiên. Tính xác suất để  2 đội 10A1 và 10A2 thuộc hai bảng đấu khác nhau. 

Cho đa giác đều 20 cạnh. Lấy ngẫu nhiên 3 đỉnh của đa giác đều. Xác suất để 3 đỉnh lấy được là 3 đỉnh của một tam giác vuông không có cạnh nào là cạnh của đa giác đều bằng

Raashan, Sylvia và Ted cùng chơi một trò chơi. Mỗi người bắt đầu với 1$. Chuông reo sau mỗi 15 giây, tại thời điểm đó mỗi người chơi mà đang có tiền sẽ chọn ngẫu nhiên một trong hai người còn lại để đưa 1$(Ví dụ sau khi chuông reo lần thứ nhất, Raashan và Ted có thể cùng đưa cho Sylvia và Sylvia có thể đưa tiền của cô ấy cho Ted, khi đó Raashan có 0$, Sylvia có 2$ và Ted có 1$. Đến vòng thứ hai, Raashan không có tiền để đưa nhưng Sylvia và Ted có thể chọn đưa cho nhau 1$…). Xác suất để sau 2019 lần chuông reo, mỗi người chơi có 1$ là bao nhiêu?

Có 8 học sinh nam, 5 học sinh nữ và 1 thầy giáo được sắp xếp ngẫu nhiên đứng thành một vòng tròn. Tính xác suất để thầy giáo đứng giữa 2 học sinh nam.

Tổ toán của một trường THPT có 4 thầy giáo và 10 cô giáo. Tổ chọn ngẫu nhiên 2 giáo viên để đi tập huấn. Tính xác suất để 2 giáo viên được chọn gồm 1 thầy giáo và 1 cô giáo.

Một người muốn gọi điện thoại nhưng nhớ được các chữ số đầu mà quên mất ba chữ số cuối của số cần gọi. Người đó chỉ nhớ rằng ba chữ số cuối đó phân biệt và có tổng bằng 5. Tính xác suất để người đó bấm máy một lần đúng số cần gọi.

Có hai dãy ghế đối diện nhau, mỗi dãy có 5 ghế. Xếp ngẫu nhiên 10 học sinh, gồm 5 nam và 5 nữ ngồi vào hai dãy ghế đó sao cho mỗi ghế có đúng một học sinh ngồi. Tính xác suất để mỗi học sinh nam đều ngồi đối diện một học sinh nữ.

Một đoàn tàu gồm ba toa đỗ sân ga. Có 5 hành khách lên tàu. Mỗi hành khách độc lập với nhau. Chọn ngẫu nhiên một toa. Tìm xác suất để mỗi toa có ít nhất 1 hành khách bước lên tàu.

Gọi S là tập tất cả các số tự nhiên gồm sáu chữ số được tạo thành từ các chữ số 1, 2, 3, 4, trong đó chữ số 1 có mặt đúng 3 lần, các chữ số còn lại mỗi chữ số có mặt đúng một lần. Chọn ngẫu nhiên một số từ tập S. Tính xác suất để số được chọn không có hai chữ số 1 nào đứng cạnh nhau.  

Năm đoạn thẳng có độ dài 1 cm; 3 cm; 5 cm; 7 cm; 9 cm. Lấy ngẫu nhiên ba đoạn thẳng trong năm đoạn thẳng trên. Xác suất để ba đoạn thẳng lấy ra tạo thành ba cạnh của một tam giác bằng 

Gọi S là tập tất cả các số tự nhiên có bốn chữ số khác nhau. Chọn ngẫu nhiên một số từ tập S, tính xác suất để số được chọn lớn hơn số 6700.

Một tổ học sinh có 7 nam và 3 nữ. Chọn ngẫu nhiên 2 người. Tính xác suất sao cho 2 người được chọn đều là nữ

Đội văn nghệ của một lớp có 5bạn nam và 7bạn nữ. Chọn ngẫu nhiên 5bạn tham gia biểu diễn, xác suất để trong 5bạn được chọn có cả nam và nữ, đồng thời số nam nhiều hơn số nữ bằng