Trắc nghiệm Tích phân có đáp án (P1) (Vận dụng)

Biết \({\int}_{2}^{e+1}\frac{\mathrm{ln}\left(x-1\right)}{{\left(x-1\right)}^{2}}dx=a+b{e}^{-1}\) với \(a, b \in Z\). Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau:

Biết rằng \({\int}_{0}^{1}x\mathrm{cos}2xdx=\frac{1}{4}(a\mathrm{sin}2+b\mathrm{cos}2+c)\) với \(a,b,c\in Z\). Mệnh đề nào sau đây là đúng

Cho hàm số f (x) liên tục trên \(\left(-\frac{1}{2};2\right)\) thỏa mãn \(f\left(0\right)=2\) và \({\int}_{0}^{1}{\left[f\text{'}\left(x\right)\right]}^{2}dx=12-16\mathrm{ln}2\), \({\int}_{0}^{1}\frac{f\left(x\right)}{{\left(x+1\right)}^{2}}dx=4\mathrm{ln}2-2\). Tính \({\int}_{0}^{1}f\left(x\right)dx\)

Biết \({\int}_{0}^{1}\frac{2{x}^{2}+3x+3}{{x}^{2}+2x+1}=a-lnb\) với a, b là các số nguyên dương. Tính \(P={a}^{2}+{b}^{2}\)

Cho hàm số f (x) có \(f\left(\frac{\mathrm{\pi}}{2}\right)=2\) và f’(x)=xsinx. Giả sử rằng \({\int}_{0}^{\frac{\mathrm{\pi}}{2}}\mathrm{cos}x.f\left(x\right)dx=\frac{a}{b}-\frac{{\mathrm{\pi}}^{2}}{c}\) ( với a, b, c là các số nguyên dương, \(\frac{a}{b}\) tối giản). Khi đó a+b+c bằng:

Tích phân \({\int}_{-1}^{1}\frac{x}{{x}^{2}-5\left|x\right|+6}dx\) bằng

Nếu \({\int}_{0}^{\mathrm{\pi}}f\left(x\right)\mathrm{sin}xdx=20, {\int}_{0}^{\mathrm{\pi}}xf\text{'}\left(x\right)\mathrm{sin}xdx=5\) thì \({\int}_{0}^{{\mathrm{\pi}}^{2}}f\left(\sqrt{x}\right)\mathrm{cos}\left(\sqrt{x}\right)dx\) bằng:

Giả sử tích phân \(I={\int}_{0}^{4}x\mathrm{ln}{\left(2x+1\right)}^{2017}dx=a+\frac{b}{c}\mathrm{ln}3\). Với phân số \(\frac{b}{c}\) tối giản. Lúc đó:

Có bao nhiêu số nguyên dương n sao cho \(n\mathrm{ln}-{\int}_{1}^{n}\mathrm{ln}xdx\) có giá trị không vượt quá 2017